1.Semplifica la seguente espressione:
(
)
(
2
3 − 2 + 2 3 3 − 2 +5
)
[4]
2.Somma i seguenti radicali, fatte le dovute semplificazioni: 2 3 + 3 12 − 3 32 + 75 + 8
3.Semplificare la seguente espressione: 2 + 2 +
1
2+ 2
+
1
[5]
[6]
2− 2
4. Calcola, applicando le proprietà fondamentali dei radicali, supponendo già soddisfatte le C.E.:
4.1 3 2 ⋅ 4 2 ⋅ 6 2
4.2
3
4 2 : 15 4
4.3
3
a
b2
a 4 3 b2
: a⋅
b
a4
[2 – 3 – 5 ]
5. Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni e semplifica i calcoli:
5 .1
14
3 2
5 .2
3 3
3− 3
[3 –4]
6. Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O si conducono le due tangenti alla circonferenza che
la incontrano nei punti A e B. La retta PO incontra la circonferenza in due punti e il più distante da P sia D.
Dimostrare che DAˆ O ≅ DBˆ O .
[15]
7. E’ dato un triangolo ABC inscritto in una circonferenza. Sia H il piede della perpendicolare condotta da A a
BC e sia AD il diametro passante per A. Dimostra che i triangoli ABH e ADC hanno gli angoli ordinatamente
uguali.
[15]
8. Sono date due circonferenze di centro C e O, tangenti esternamente nel punto A e tangenti alla retta t
rispettivamente in T e Q. Detto M il punto di intersezione della tangente in A alle due circonferenze con il
[18]
segmento TQ, dimostrare che M è il punto medio di TQ e che l’angolo CMˆ O è retto.
ˆ
Facoltativo. Dimostrare che l’angolo TAQ è retto.
(
1.Semplifica la seguente espressione:]
5− 2
)
2
(
)
+ 5 2 2 − 5+3
[4]
2.Somma i seguenti radicali, fatte le dovute semplificazioni: 2 72 − 2 32 + 4 12 − 3 3 − 8
3. Semplificare la seguente espressione: 3 + 3 +
1
3+ 3
+
1
[5]
[6]
3− 3
4.Calcola, applicando le proprietà fondamentali dei radicali, supponendo già soddisfatte le C.E.:
4.1 3 6 ⋅ 6 6 ⋅ 6
4.2
3
64 : 7 62
4.3
b
3
a2
b 4 3 a2
: b⋅
a
b4
[2 – 3 – 5 ]
5.Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni e semplifica i calcoli:
5.1
4
3 3
5.3
6 2
5− 7
[3 –4]
6. Due rette tangenti in A e B a una circonferenza di centro O si incontrano nel punto C. La retta CO incontra
la circonferenza in due punti di cui il più lontano da C è D. Dimostrare che AOˆ D ≅ DOˆ B .
[15]
7. E’ dato un triangolo ABC inscritto in una circonferenza. Sia H il piede della perpendicolare condotta da B
a AC e sia BD il diametro passante per B. Dimostra che i triangoli ABH e BDC hanno gli angoli ordinatamente
uguali.
[15]
8. Sono date due circonferenze di centro C e O, tangenti esternamente nel punto A e tangenti alla retta t
rispettivamente in T e Q. Detto S il punto di intersezione della tangente in A alle due circonferenze con il
segmento TQ, dimostrare che S è il punto medio di TQ e che l’angolo CSˆO è retto.
Facoltativo. Dimostrare che l’angolo TAˆ Q è retto.
[18]
