Matematica
Percorso Formativo Disciplinare
Tempi annuali previsti per la disciplina: 99 h
Tempi annuali effettivamente utilizzati = 90h
Libro di testo adottato: L. Sasso, Corso di Matematica a
colori, Volume 3, Petrini
CONTENUTI DISCIPLINARI SVILUPPATI
(suddivisi per moduli o unità didattiche)
Nozioni preliminari
Numeri reali. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e
inferiore di insiemi di numeri reali. Completezza di R. Intorno sferico di un numero
reale, intorno di Definizione di punto di accumulazione, di punto isolato e insieme
derivato.
Insiemi aperti e chiusi: definizione di punto interno, esterno di frontiera ad un
insieme, definizione di insieme aperto e insieme chiuso.
Funzioni
Richiami sul concetto di funzione, dominio, immagine, grafico. Dominio naturale di
una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e bijettive. Funzione composta. Funzione
inversa: definizione e grafico. Funzione monotona: crescente, decrescente. Funzioni
pari e dispari, funzioni periodiche.
Limite di una funzione:
Limite di una funzione reale di variabile reale. Definizione generale di limite. Dalla
definizione generale alle definizioni particolari. Definizione di limite destro e sinistro.
Teoremi sui limiti: esistenza ed unicità, permanenza del segno, del confronto (o dei
due carabinieri)
Il calcolo dei limiti: teoremi sulla somma, differenza, prodotto, quoziente per funzioni
con limite finito e infinito. Forme determinate ed indeterminate. Limiti notevoli.
Infinitesimi e infiniti e confronti. Definizione di o e O.
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto, a destra, a sinistra ed in un intervallo.
Punti di discontinuità e loro classificazione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui.
Teoremi sulle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri e applicazione nel
metodo di bisezione, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale
Derivata: definizione di derivata di una funzione in punto e funzione derivata;
significato geometrico della derivata. Retta tangente (e normale) ad una funzione in
suo punto. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra, punti di
non derivabilità e classificazione (flessi a tangente verticale, punti angolosi, cuspidi).
Derivata delle funzioni elementari. Algebra delle derivate: derivata della somma, del
prodotto e del quoziente di funzioni. Derivata della funzione inversa e della funzione
composta.
Applicazioni del calcolo differenziale
Estremi relativi e derivate, definizione di massimo e minimo relativo per una funzione.
Teorema di Fermat. Definizione di punto stazionario (o critico). Teoremi sulle funzioni
derivabili: teorema di Rolle, Lagrange, Cauchy e De l'Hopital. Relazione fra segno della
derivata prima e monotonia di una funzione. Relazione fra segno della derivata seconda
e concavità di una funzione. Punti di flesso. Studio dei punti stazionari dal segno della
derivata n-esima. Semplici problemi di massimo e di minimo. Polinomio di Taylor:
definizione; resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi di Mac Laurin delle funzioni
elementari. Calcolo dei limiti e studio del comportamento locale di una funzione tramite
gli sviluppi di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Grafici deducibili da quello di
f (x)
Calcolo integrale
Integrale indefinito. Primitive e integrale indefinito. Linearità dell'operatore integrale
indefinito. Integrali immediati e integrazione per decomposizione. Integrazione di
funzioni composte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrazione
delle funzioni razionali fratte.
Integrale definito. Il problema del calcolo delle aree. Il concetto di integrale definito.
LIVELLO DI
APPRENDIMENTO
DEGLI ALUNNI
TEMPI IN
ORE
(Ottimo – Buono – Discreto –
Sufficiente)
Discreto
2
Discreto
2
Discreto
16
Discreto
16
Discreto
16
Discreto
20
Discreto
12
Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Funzioni integrabili. La funzione integrale. I volumi dei solidi di
rotazione. Lunghezza di una curva.
FISICA
Percorso Formativo Disciplinare
Tempi annuali previsti per la disciplina: 99 h
Tempi annuali effettivamente utilizzati = 86h
Libro di testo adottato: Le Leggi della Fisica – A.
Caforio, A. Ferilli – Ed. Le Monnier
CONTENUTI DISCIPLINARI SVILUPPATI
(suddivisi per moduli o unità didattiche)
La Temperatura:
Equilibrio termico, misura della temperatura, dilatazione termica dei solidi e dei
liquidi, comportamento anomalo dell’acqua.
Equilibrio termodinamico, numero e principio di Avogadro, le leggi dei gas e la
temperatura assoluta, equazione di stato dei gas perfetti.
Modello molecolare del gas perfetto, energia cinetica e temperatura, distribuzione di
Maxell-Boltzmann (cenni)
Calore e cambiamenti di stato:
Il calore e la sua misura, capacità termica e calore specifico. La legge fondamentale
della termologia.
Propagazione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento
Cambiamenti di stato e calori latenti, evaporazione e tensione di vapore saturo
I principi della termodinamica:
L’esperimento
di
Joule
e
l’equivalente
meccanico
del
calore.
Trasformazioni termodinamiche reversibili e irreversibili. Lavoro in una
trasformazione termodinamica. Energia interna di un gas perfetto. Il primo principio
della termodinamica. Applicazioni del primo principio ad alcune semplici
trasformazioni.
Macchine termiche e rendimento, secondo principio della termodinamica: enunciati
di Kelvin e di Clausius, teorema e ciclo di Carnot
Entropia e secondo principio, interpretazione statistica del secondo principio,
equazione di Boltzmann
Carica Elettrica e campo elettrico:
Elettricità statica; la carica elettrica e la sua conservazione, la carica elettrica
nell'atomo, Isolanti e conduttori, la polarizzazione dei dielettrici, l’induzione
elettrostatica e l’elettroscopio.
La legge di Coulomb (nel vuoto ed in un dielettrico)
Il campo elettrico, linee di campo, distribuzione di carica nei conduttori, flusso di un
vettore, teorema di Gauss per il campo elettrico, circuitazione del campo elettrico.
Applicazioni del teorema di Gauss. Teorema di Coulomb
Potenziale Elettrico Ed Energia Elettrica; Capacità
Potenziale elettrico e differenza di potenziale, relazione tra potenziale elettrico e
campo elettrico, linee equipotenziali, l’elettronvolt, potenziale elettrico dovuto a
cariche puntiformi, potenziale elettrico sulla superficie dei conduttori
Capacità di un conduttore e di un condensatore, condensatori in serie ed in parallelo,
energia immagazzinata in un condensatore, densità di energia del campo elettrico
Moto di una carica in un campo elettrico uniforme, l’esperimento di Millikan
La corrente elettrica
La corrente continua ed i generatori di tensione
Resistenza elettrica e leggi di Ohm, resistività e temperatura, isolanti, conduttori e
superconduttori.
Leggi di Kirchhoff, resistenze in serie ed in parallelo, f.e.m e ddp, generatori in
serie ed in parallelo.
Carica e scarica di un condensatore (circuito RC)
Strumenti di misura: amperometri, voltmetri
Energia e potenza elettrica, effetto Joule
Effetto termoionico, effetto Volta, effetto fotoelettrico
La corrente nei liquidi, leggi di Faraday, La corrente nei gas.
Magnetismo
I magneti e i campi magnetici
LIVELLO DI
APPRENDIMENTO
DEGLI ALUNNI
TEMPI IN
ORE
(Ottimo – Buono – Discreto –
Sufficiente)
Discreto
8
Discreto
8
Discreto
14
Discreto
14
Discreto
14
Discreto
13
Discreto
10
Correnti elettriche e campi magnetici (esperienza di Oersted)
Forza su una corrente elettrica in un campo magnetico; definizione di B
Campo magnetico prodotto da un filo rettilineo (legge di Biot-Savart)
Forza di Lorentz, moto di una carica in un campo magnetico uniforme, spettrografo di
massa, esperimento di Thomson
Forza fra due fili paralleli percorsi da corrente e definizione dell’Ampere
Teorema di Gauss per il campo magnetico, teorema della circuitazione di Ampere
Momento torcente su una spira percorsa da corrente; momento magnetico. Cenni alle
applicazioni (motore elettrico, galvanometro).
Il magnetismo nella materia: momenti magnetici e molecolari, sostanze
diamagnetiche e paramagnetiche, ferromagnetismo e ciclo di isteresi.
Induzione Elettromagnetica
Esperienze di Faraday e le correnti indotte, la legge di Faraday-Neumann e la legge di
Lenz. Generatori di tensione.
Induttanza di un circuito e autoinduzione, energia assorbita da una bobina e densità di
energia del campo magnetico. Trasformatori, il trasporto dell’energia elettrica
La corrente di spostamento e le equazioni di Maxwell.
Discreto
6
