ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“EDITH STEIN”
Anno scolastico: 2015/2016
Classe:
II B Liceo Scientifico
Docente:
Baietta Stefano
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
ALGEBRA
Disequazioni intere e fratte di primo grado. Risoluzione algebrica e
rappresentazione delle soluzioni sulla retta reale, con notazione insiemistica e con gli
intervalli. Sistemi di disequazioni intere e fratte.
Radicali. Radicali aritmetici e algebrici. Condizioni di esistenza di radicali.
Semplificazione di radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Trasporto di fattori
all’interno e all’esterno del simbolo di radice. Operazioni tra radicali. Razionalizzazione
di frazioni. Potenze ad esponente razionale.
Equazioni e disequazioni di primo grado, intere e fratte, contenenti radicali numerici.
Equazioni di grado superiore al primo. Equazioni di secondo grado incomplete
(pure, spurie, monomie) e loro risoluzione. Equazioni di secondo grado complete:
formula risolutiva e formula ridotta. Relazioni tra coefficienti e radici di un’equazione di
secondo grado. Equazioni parametriche. Scomposizione del trinomio di secondo grado.
Equazioni di secondo grado frazionarie. Equazioni intere di grado superiore al secondo,
risoluzione mediante scomposizione e legge di annullamento del prodotto. Equazioni
binomie e trinomie, risoluzione mediante variabile ausiliaria.
Problemi algebrici e geometrici risolvibili mediante equazioni di secondo grado.
Sistemi di grado superiore al primo. Risoluzione di sistemi di secondo grado interi e
fratti col metodo di sostituzione.
Problemi algebrici e geometrici risolvibili mediante sistemi.
Disequazioni di grado superiore al primo. Disequazioni di secondo grado intere,
risoluzione col metodo della parabola. Disequazioni di secondo grado fratte.
Disequazioni di grado superiore al secondo, risoluzione mediante scomposizione e
studio dei segni dei fattori. Disequazioni binomie e trinomie, risoluzione mediante
variabile ausiliaria.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Risoluzione di equazioni contenenti
uno o più valori assoluti. Risoluzione di semplici disequazioni contenenti uno o più valori
assoluti.
Equazioni e disequazioni irrazionali. Risoluzione di equazioni irrazionali e di
semplici disequazioni irrazionali.
Elementi di geometria analitica piana.
•
•
Il piano cartesiano. Distanza tra due punti, punto medio di un segmento, calcolo
dell’area di triangoli.
La retta nel piano cartesiano. Equazione e grafico della retta nel piano
cartesiano. Condizione di appartenenza di un punto ad una retta. Posizione
reciproca tra due rette, intersezioni di rette con gli assi cartesiani. Equazione della
Pag. 1
•
retta in forma implicita ed esplicita. Significato del coefficiente angolare e
dell’ordinata all’origine. Rette in posizioni particolari. Condizione di parallelismo e di
perpendicolarità tra rette. Equazione del fascio proprio di rette di centro assegnato.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti dati, equazione della retta
passante per due punti dati. Distanza di un punto da una retta. Equazione dell’asse
di un segmento, equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette incidenti.
Rappresentazione grafica di equazioni lineari in x e y contenenti un valore assoluto.
La parabola nel piano cartesiano. Equazione e grafico della parabola con asse
verticale nel piano cartesiano (coordinate del vertice, equazione dell’asse di
simmetria, intersezioni con gli assi cartesiani).
Elementi di calcolo delle probabilità. Spazio dei risultati, evento elementare, evento
certo, evento impossibile, evento aleatorio. Frequenza di un evento ripetibile.
Definizione di probabilità di un evento. Semplici esempi di calcolo delle probabilità.
GEOMETRIA
Circonferenza. Definizione e proprietà. Elementi: archi, corde, segmenti circolari e
settori circolari; angoli al centro, angoli alla circonferenza e relative proprietà. Posizioni
reciproche tra retta e circonferenza, teorema della tangente condotta ad una
circonferenza da un punto esterno. Posizioni reciproche tra due circonferenze.
Talete. Teorema di Talete, corollari e applicazioni. Teorema della bisettrice dell’angolo
interno di un triangolo e dell’angolo esterno di un triangolo.
Similitudine nei triangoli. Criteri di similitudine e proprietà dei triangoli simili,
rapporto di similitudine, rapporto tra perimetri e aree di triangoli simili.
Primo e secondo teorema di Euclide, usando sia la similitudine sia l’equivalenza di
superfici. Teorema di Pitagora.
Poligoni inscritti e circoscritti. Quadrilateri inscrittibili, circoscrittibili, loro proprietà.
Punti notevoli dei triangoli (baricentro, ortocentro, incentro, circocentro).
Similitudine nella circonferenza. Teorema delle corde, teorema delle secanti e
teorema della secante e della tangente.
Applicazioni
geometrici.
dell’algebra
alla
geometria:
risoluzione
algebrica
di
problemi
Complementi di geometria piana. Relazioni tra i lati di triangoli rettangoli particolari
(con angoli 30°-60°-90° oppure 45°-45°-90°). Trapezi circoscritti a circonferenze o a
semicirconferenze. Formula di Erone per l’area di un triangolo. Raggio circonferenza
circoscritta ad un triangolo generico e ad uno isoscele. Raggio circonferenza inscritta in
un triangolo generico, in un triangolo isoscele, in un triangolo rettangolo.
Gavirate, 06/06/2016
Il Docente
I rappresentanti degli studenti
________________________
_____________________________
_____________________________
Pag. 2
