PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
CLASSE: 5° A LICEO CLASSICO - ANNO SCOLASTICO 2014/2015
GONIOMETRIA
Angoli orientati e loro misura: definizione di angolo radiante e di misura in radianti di un angolo; passaggio
dalla misura in gradi sessagesimali alla misura in radianti e viceversa.
Il problema della determinazione del rapporto tra le distanze Terra-Sole e Terra-Luna: soluzione di
Aristarco; definizione di seno e coseno di angolo (per angoli minori di un angolo retto ed in seguito
all’analisi delle proprietà dei triangoli rettangoli simili). Eratostene e la determinazione del raggio terrestre.
Definizione di seno, coseno, tangente di un angolo orientato; la relazione fondamentale della goniometria; le
funzioni goniometriche seno, coseno, tangente ed i loro grafici: dominio, codominio e periodicità.
Definizione di secante, cosecante e cotangente di un angolo.
Le funzioni inverse delle funzioni goniometriche (arcoseno, arcocoseno e arcotangente) ed il loro grafico.
Determinazione dei valori di seno, coseno e tangente di un angolo nel caso di angoli notevoli.
Relazione tra seno, coseno e tangente di un determinato angolo (calcolo dei valori delle funzioni circolari
noto il valore di una di esse). Relazioni fra i valori delle funzioni goniometriche di particolari coppie di
angoli: angoli supplementari, angoli complementari, angoli che differiscono di π radianti o di π/2 radianti,
angoli opposti.
Le formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione (senza dimostrazione), formule di
duplicazione.
Le equazioni goniometriche elementari :
Soluzioni di semplici equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.
Le equazioni lineari in seno e coseno: risoluzione mediante il metodo grafico.
TRIGONOMETRIA
I teoremi sui triangoli rettangoli e la risoluzione di un triangolo rettangolo (ovvero determinazione di angoli
e lati note le lunghezze dei suoi lati oppure nota la lunghezza di un lato e l’ampizza di un angolo acuto)
I triangoli qualunque: il teorema della corda, il teorema dei seni ed il teorema di Carnot.
Il calcolo dell’area di un triangolo noti due lati ed il seno dell’angolo fra di essi compreso.
La risoluzione dei triangoli qualunque.
LE FUNZIONE ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
I numeri reali e le potenze ad esponente reale: determinazione del valore di potenze ad esponente irrazionale
mediante approssimazione (utilizzo di Excel per la generazioni di “successioni approssimanti”).
Proprietà delle potenze ad esponente reale (senza dimostrazione).
Analisi di fenomeni che conducono a modelli di crescita esponenziale: la crescita di una popolazione di
batteri che si riproducono per scissione, il decadimento radioattivo del carbonio 14 ed il problema della
datazione, il confronto fra i regimi di capitalizzazione semplice e composta nel calcolo degli interessi.
La funzione esponenziale: dominio, codominio, grafico e proprietà (crescenza-decrescenza, invertibilità).
Definizione di logaritmo; le proprietà dei logaritmi e la formula per il cambiamento di base (con
dimostrazione). La funzione logaritmo: grafico e proprietà.
Soluzione di semplici equazioni esponenziali e logaritmiche del tipo:
,
,
,
,
GRAFICI DEDUCIBILI
Determinazione, a partire dal grafico di
Con k e h costanti.
Colle di Val D’Elsa 6 Giungno 2015
F.to la docente
Prof.ssa Bigi Barbara
, del grafico di:
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