Le rotazioni La definizione di rotazione Traccia un punto A e un punto O. Usando il comando Inserisci Testo , scrivi α=45°. Questa sarà l’ampiezza dell’angolo α che regola la rotazione. Utilizzando il comando Rotazione, costruisci il punto A’ applicando ad A una rotazione di centro O e ampiezza α. Traccia la circonferenza di centro O e passante per A; essa passa anche per __________ Traccia i segmenti OA e OA’ e tratteggiali. Con il comando misura dell’angolo determina ̂ A′. Quali caratteristiche presenta A’ rispetto ad A? l’ampiezza dell’angolo AO ________________________________________________________________________ La rotazione di 45° appena effettuata che porta OA su OA’ avviene in senso orario o antiorario?_______________________________________________________________ Attribuisci a α il valore -45° (fai un doppio clic sul valore di α); in questo caso la rotazione che porta OA su OA’ avviene in senso orario o antiorario? ________________________________________________________________________ Fai ulteriori prove per avere conferma di quanto visto. In particolare, cosa accade se α=0°? E se α=180°? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Ora puoi scrivere la seguente definizione: Una rotazione di angolo α e centro O è una trasformazione del piano che associa a un punto A un punto A’ in modo tale che: i segmenti________________________________________________________________ gli angoli α e 𝐴𝑂̂𝐴′________________________________________________________ Se l’ampiezza di α è positiva_________________________________________________ mentre__________________________________________________________________ Le proprietà della rotazione Riportati nella situazione originaria con α numero positivo (es. α=56°). Cancella la circonferenza. Costruisci un altro punto B e il suo trasformato B’. Traccia i segmenti OB e OB’ e tratteggiali. Muovi B. Cosa accade se B coincide con A?____________________________________________ Cosa accade se B coincide con A’?____________________________________________ In quali casi B coincide con B’?_______________________________________________ Riportati nella situazione originaria con A e B generici. Traccia il segmento AB e costruisci il suo trasformato. Cosa osservi?____________________________________________________________ Come sono i triangoli ABO e A’B’O?___________________________________________ Per quale motivo?_________________________________________________________ Come sono i segmenti AB e A’B’?_____________________________________________ Costruisci la retta AB e la sua trasformata. Si tratta della retta___________________________________ Muovi A. Può accadere che la retta AB e la sua trasformata coincidano? ________________________________________________________________________ Se la retta AB passa per O, che cosa osservi sulla retta A’B’? ________________________________________________________________________ Riportati nella situazione originaria. Cancella le rette AB e A’B’. Traccia un ulteriore punto C nel piano e il triangolo ABC. Costruisci il triangolo A’B’C’, immagine nella rotazione di centro O e angolo α. Come sono i due triangoli? ________________________________________________________________________ Per quale motivo?_________________________________________________________ Osserva l’orientamento di A, B, C e di A’, B’, C’. Che cosa noti?____________________________________________________________ Adesso puoi riassumere le caratteristiche principali di una rotazione. Una rotazione è una trasformazione: isometrica/non isometrica_______________________________________________ involutoria/non involutoria_______________________________________________ diretta /invertente_______________________________________________________ I punti uniti in una rotazione sono________________________________ Le rette unite sono_______________________________________________________