3_le_rotazioni

Le rotazioni
La definizione di rotazione
Traccia un punto A e un punto O. Usando il comando Inserisci Testo , scrivi α=45°.
Questa sarà l’ampiezza dell’angolo α che regola la rotazione. Utilizzando il comando
Rotazione, costruisci il punto A’ applicando ad A una rotazione di centro O e ampiezza α.
Traccia la circonferenza di centro O e passante per A; essa passa anche per __________
Traccia i segmenti OA e OA’ e tratteggiali. Con il comando misura dell’angolo determina
̂ A′. Quali caratteristiche presenta A’ rispetto ad A?
l’ampiezza dell’angolo AO
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La rotazione di 45° appena effettuata che porta OA su OA’ avviene in senso orario o
antiorario?_______________________________________________________________
Attribuisci a α il valore -45° (fai un doppio clic sul valore di α); in questo caso la rotazione
che porta OA su OA’ avviene in senso orario o antiorario?
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Fai ulteriori prove per avere conferma di quanto visto. In particolare, cosa accade se
α=0°? E se α=180°?
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Ora puoi scrivere la seguente definizione:
Una rotazione di angolo α e centro O è una trasformazione del piano che associa a un
punto A un punto A’ in modo tale che:
i segmenti________________________________________________________________
gli angoli α e 𝐴𝑂̂𝐴′________________________________________________________
Se l’ampiezza di α è positiva_________________________________________________
mentre__________________________________________________________________
Le proprietà della rotazione
Riportati nella situazione originaria con α numero positivo (es. α=56°). Cancella la
circonferenza.
Costruisci un altro punto B e il suo trasformato B’. Traccia i segmenti OB e OB’ e
tratteggiali. Muovi B.
Cosa accade se B coincide con A?____________________________________________
Cosa accade se B coincide con A’?____________________________________________
In quali casi B coincide con B’?_______________________________________________
Riportati nella situazione originaria con A e B generici. Traccia il segmento AB e costruisci
il suo trasformato.
Cosa osservi?____________________________________________________________
Come sono i triangoli ABO e A’B’O?___________________________________________
Per quale motivo?_________________________________________________________
Come sono i segmenti AB e A’B’?_____________________________________________
Costruisci la retta AB e la sua trasformata.
Si tratta della retta___________________________________
Muovi A. Può accadere che la retta AB e la sua trasformata coincidano?
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Se la retta AB passa per O, che cosa osservi sulla retta A’B’?
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Riportati nella situazione originaria. Cancella le rette AB e A’B’. Traccia un ulteriore punto
C nel piano e il triangolo ABC. Costruisci il triangolo A’B’C’, immagine nella rotazione di
centro O e angolo α. Come sono i due triangoli?
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Per quale motivo?_________________________________________________________
Osserva l’orientamento di A, B, C e di A’, B’, C’.
Che cosa noti?____________________________________________________________
Adesso puoi riassumere le caratteristiche principali di una rotazione.
Una rotazione è una trasformazione:
isometrica/non isometrica_______________________________________________
involutoria/non involutoria_______________________________________________
diretta /invertente_______________________________________________________
I punti uniti in una rotazione sono________________________________
Le rette unite sono_______________________________________________________
La rotazione di centro O e angolo α è la
trasformazione che ad ogni punto P del
piano associa un punto P' tale che
PO = P'O e l'angolo 𝑃𝑂̂𝑃′=α e ugualmente
orientato.
Proprietà fondamentali
• Il centro O è l'unico punto unito;
. In una rotazione non vi sono rette unite
. esempi di figure unite:
la circonferenza e il cerchio sono figure unite
rispetto a una rotazione di un angolo
qualsiasi, intorno al loro centro.
il quadrato è una figura unita per rotazioni di
centro il punto di incontro delle diagonali e di
angoli multipli interi di un angolo retto.