ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A.SEGNI – OZIERI
PROGRAMMA DI MATEMATICA – A.SC.2014/2015
CLASSE 2. SEZ. A - LICEO SCIENTIFICO
Docente: Prof.ssa M. Antonietta Deiana
MODULO 1 – LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
1) Le disuguaglianze numeriche
2) Gli intervalli
3) Le disequazioni
Disequazioni equivalenti
Principi di equivalenza
4) Le disequazioni algebriche razionali
Risoluzione di una disequazione razionale intera di primo grado
5) Sistemi di disequazioni lineari a una sola incognita
6) Le disequazioni fratte di primo grado.
MODULO 3 – I SISTEMI LINEARI
1) Sistemi di equazioni
Principi di equivalenza
2) Sistema di due equazioni lineari in due incognite
3) Sistema determinato, indeterminato, impossibile
4) Metodi di risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite
Metodo di sostituzione
Metodo del confronto
Metodo di riduzione
Regola di Cramer
5) Sistemi fratti
6) Sistemi letterali
7) Sistemi lineari con tre incognite
8) Rappresentazione di un’equazione lineare a due incognite nel piano cartesiano
9) Risoluzione grafica di un sistema lineare.
MODULO 4 – I NUMERI REALI
1) L’insieme Q e le relative proprietà. Le operazione possibili e non possibili in Q
2) L’insieme I dei numeri irrazionali. La non razionalità di
3) L’insieme dei reali
Proprietà e operazioni nell’insieme dei numeri reali.
Corrispondenza fra punti sulla retta e numeri reali
4) Le disequazioni intere e fratte di secondo grado o grado superiore: risoluzione con la regola
dei segni dei fattori della scomposizione
MODULO 5 – I RADICALI IN R+ E IN R
1) Elevamento a potenza
2) Definizione di radicale aritmetico
3) Proprietà fondamentali dei radicali aritmetici
Semplificazione di un radicale
Operazioni con radicali aritmetici
Riduzione allo stesso indice di due o più radicali
La moltiplicazione e la divisone
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice
Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice
La potenza di un radicale
L’addizione e la sottrazione
4) Razionalizzazione del denominatore di una frazione
5) Radicali algebrici: dominio di un radicale quadratico e cubico, le operazioni di
semplificazione e di trasporto fuori radice
MODULO 6 – LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
1) Equazioni di secondo grado
2) Risoluzione di una equazione di secondo grado incompleta
Equazioni monomie
Equazioni pure
Equazioni spurie
3) Risoluzione di una equazione di secondo grado completa
Dimostrazione della formula risolutiva
4) Relazione tra le radici e i coefficienti dell’equazione
Applicazioni
5) Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado
6) Equazioni numeriche fratte
MODULO 7 – LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO. LE EQUAZIONI
IRRAZIONALI
1) Equazioni risolubili attraverso scomposizioni in fattori
2) Equazioni binomie
3) Equazioni trinomie
4) Equazioni irrazionali
Risoluzione di equazioni irrazionali con una sola radicale e con più radici
Risoluzione di equazioni irrazionali con due o più radicali. Considerazioni sull’elevamento a
Potenza dei membri di una equazione e sulla necessità della verifica delle soluzioni.
MODULO 8 – I SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
1) Sistemi di secondo grado e loro risoluzione
2) Sistemi simmetrici di secondo grado
3) Sistemi simmetrici di grado superiore al secondo
MODULO 9 – GEOMETRIA
1) Introduzione alla geometria euclidea. Concetti primitivi. Postulati e teoremi. La dimostrazione
Diretta e per assurdo. Rette, semirette, segmenti, angoli. Poligoni.
2) Congruenza tra figure piane. Confronto fra segmenti ed angoli.
Somma e differenza di segmenti e di angoli. Misura dei segmenti e degli angoli. Misura delle
Superfici
3) I triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli.
4) Rette perpendicolari
Distanza di un punto da una retta e proiezione ortogonale.
Asse di un segmento
5) Rette parallele. Postulati e teoremi sul parallelismo
6) Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo
7) Proprietà del triangolo isoscele
8) Primo teorema dell’angolo esterno di un triangolo
9) Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo
10)Rette parallele tagliate da una trasversale
11)Secondo teorema dell’angolo esterno
12)Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
13)Poligoni e parallelogrammi
Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso
I trapezi
I parallelogrammi
I parallelogrammi particolari
14)Luoghi geometrici
Asse di un segmento
Bisettrice di un angolo
Punti notevoli di un triangolo
15)La circonferenza
La circonferenza e il cerchio
Proprietà delle corde
Archi e angoli al centro
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza
Posizioni reciproche di due circonferenze
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
16)L’equivalenza delle superfici piane
Poligoni equivalenti
Estensione di superfici piane
Somme e differenze di superfici
Poligoni equiscomponibili
Teoremi di Euclide e di Pitagora
Risoluzione dei problemi geometrici con l’uso dell’algebra
17) Grandezze proporzionali e similitudini
Classi di grandezze proporzionali
Teorema di Talete
Applicazioni del teorema di Talete ai triangoli: parallela a un lato di un triangolo;
teorema della bisettrice
similitudine dei triangoli: primo, secondo e terzo criterio di similitudine
il rapporto di similitudine
proprietà dei triangoli simili
le similitudini nei triangoli rettangoli: i teoremi di Euclide
18) Relazioni metriche in figure notevoli
Relazione tra lato e altezza in un triangolo equilatero
Triangolo con gli angoli di 30°-60°-90°
Triangolo rettangolo isoscele
Raggio della circonferenza circoscritta ed inscritta in un triangolo
Raggio della circonferenza circoscritta in un triangolo isoscele
Raggio della circonferenza inscritta in un poligono
19) Risoluzione dei problemi geometrici di I e II grado con applicazione dei teoremi studiati
Ozieri 10/06/2015
Firma
Prof.ssa Maria Antonietta Deiana
