relazione Mazzotti-2 - Ordine Ingegneri Mantova

Flessione orizzontale
Presso-flessione fuori piano
Presso-flessione fuori piano
Funzione dei rinforzi FRP nel piano
trasmissione di sforzi di trazione all’interno di singoli elementi
strutturali o tra elementi contigui;
Funzione dei rinforzi FRP
trasmissione di sforzi di trazione all’interno di singoli elementi strutturali
o tra elementi contigui;
Funzione dei rinforzi FRP
trasmissione di sforzi di trazione all’interno di singoli elementi strutturali
o tra elementi contigui;
collegamento tra elementi che collaborano a resistere all’azione
esterna;
irrigidimento di solai nel proprio piano per conseguire un
funzionamento a diaframma rigido;
Comportamento del maschio nel piano
Verifiche presso-flessione
Rottura lato muratura
Ef: modulo elastico del rinforzo
Af: sezione di rinforzo
con 0.85, 0.80, mu= 0.35%, fd= def. ult. aderenza!
Verifiche presso-flessione
Rottura lato FRP
Ef: modulo elastico del rinforzo
Af: sezione di rinforzo
con 0.85, 0.80, mu= 0.35%, fd= def. ult. aderenza!
Verifiche presso-flessione: Dominio
Rinforzo a taglio – schema di calcolo
Rinforzo a taglio – schema di calcolo
Dimensionamento FRP inclinato
Es. applicazione di rinforzo nel piano
Dimensionamento architrave
•
•
Architrave: trave armata con FRP
e resistenza f hmd
Nelle verifiche MRd maggiore di
•
Rinforzo deve assorbire forza
•
Dove h* è braccio coppia interna
pari a MIN {L, alt. fascia piano}
Funzionamento a fascia di piano
da valutare usando f hmd come
resistenza con sforzi a telaio
•
Verifica fascia di piano
Verifica fascia di piano
Comportamento archi in muratura
Comportamento archi in muratura
Il rinforzo all’estradosso inibisce
l’apertura della cerniera
Il rinforzo all’estradosso inibisce
l’apertura della cerniera
Il rinforzo all’estradosso inibisce
l’apertura della cerniera
Formazione
cerniere
Suddivisione in
blocchi rigidi
Meccanismo di
collasso
Comportamento arco in muratura
Confinamento
strati di barre
di cucitura
•
•
•
•
•
•
Confinamento aumenta la resistenza
Aumenta la duttilità
Efficacia legata alla forma della sezione
Efficacia legata al tipo di cerchiatura
Possibilità di uso di barre trasversali
Possibilità di uso di tessuti esterni
Esempio di progetto di rinforzo
300
150
Proprietà muratura
Modulo elastico
Modulo di elasticità tangenziale
Peso specifico
valore di progetto
resistenza a compressione normale ai giunti di malta
150
300
E [N/mm2] 4000
G [N/mm2] 1000
kg/m3 1800
fmd [N/mm2] 4.0
valore medio
valore caratteristico
fattore di sicurezza
valore di progetto
fmm [N/mm2]
fmk [N/mm2]
M
fmd [N/mm2]
4.0
8.0
2
4.0
fvk0 [N/mm2]
0.8
M
2
fbm [N/mm2]
fbtm [N/mm2]
38
3.8
maschio di
riva 1
200
250
300
resistenza a taglio
125
maschio di
spina 1
300
maschio di
spina 2
150
300
maschio di
riva 2
125
200
Resistenza caratteristica in assenza di sforzo
normale
fattore di sicurezza
resistenza blocchi
Resistenza media a compressione
Resistenza media a trazione
• Parete estratta da edificio simmetrico
• Maschi a 2, 3, 4 teste
• Interasse piano 3,00 m
• Capacità muratura non lineare
• Adozione dello stress-block (EC6)
• =0,80 (analogo CALCESTRUZZO)
Caratteristiche del rinforzo
lunghezza ottimale di ancoraggio di progetto:


  Ef t f
,150mm 
led  max  su
8   fd


dove:
Kb 
3  bf / b
1  bf / b
Kb  KG
fbm  fbtm
FC
K G  0.031  0.60  0.0186 mm
 fd 
(ridotto del 40% poiché si utilizzano pultrusi)
tensione di progetto per distacco di estremità:
f fdd 
1
2  E f   fd
 fd
tf
deformazione ultima di progetto per distacco di estremità:
 fdd 
 lb  led 
f fdd
Ef
Caratteristiche del rinforzo
Deformazione ultima di progetto per
distacco intermedio:
f fdd
int
 fdd  2 
Ef
Ancoraggi meccanici alla base dei
maschi murari (NO debonding)
Fattore KG ridotto del 40%
Fattore di confidenza FC
Energia specifica di frattura
Lunghezza ottimale di ancoraggio
Tensione di distacco di estremità
Tensione di distacco intermedia
Deformazione ultima di distacco di estremità
Deformazione ultima di distacco intermedio
KG [m]
FC
GFd [kN/m]
led [m]
ffdd [kN/m2]
ffdd [kN/m2]
Tipologia di rinforzo
Spessore striscia di rinforzo
Larghezza rinforzo a flessione
Modulo elastico
Deformazione ultima caratteristica
Fattore di sicurezza per distacco
Fattore di sicurezza - SLU
Fattore di conversione ambientale
Deformazione ultima a rottura di progetto
Larghezza zona di diffusione
Coefficiente kb
Scorrimento ultimo
CFRP pultrusi
tf [m]
0.0012
bf [m]
0.1
Ef [GPa]
166
0.01
fk
1.2
f – tab.3.1
1.1
f
ha-tab.3.3
0.85
0.0077
fd
b [m]
0.25
kb
1.363
su [m]
0.0003
Fattore di sicurezza per il taglio
Larghezza rinforzo a taglio
Passo rinforzo a taglio
rd
bf [m]
pf [m]
0.0000186
fdd
1
0.3046
0.150
241912
483823
0.0015
fdd
0.0029
1.2
0.1
0.5
Valutazione delle sollecitazioni
• Calcolo a telaio equivalente
• Analisi elastica lineare
• Combinazione sismica di forze
verticali ed orizzontali
Risultati analisi
Sforzo Normale
Esempio di
risultati:
M. Riva 1
Taglio
quota
sezione
[m]
0
1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
Lunghezza
pannello
L [m]
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
spessore
pannello
t [m]
0.5
0.5
0.5
0.5
0.375
0.375
0.375
0.375
0.25
0.25
0.25
0.25
sforzo normale
di progetto
Nsd [kN]
133.38
115.73
98.07
80.41
84.04
70.8
57.56
44.31
52.72
43.89
35.06
26.23
Momento flettente
momento flettente
di progetto
Msd [kNm]
240.98
164.4
87.82
11.23
103.39
56.92
10.44
36.04
55.5
33.65
11.81
10.04
taglio di
progetto
Vsd [kN]
76.58
76.58
76.58
76.58
46.48
46.48
46.48
46.48
21.85
21.85
21.85
21.85
Verifiche maschi
Assenza di rinforzo
• Eq. Congruenza
• Eq. Equilibrio traslazione
• Eq. Equilibrio rotazione
• Valutazione separata di M e N
fissando l’altro (tipo di crisi)
L
x
L

M rd  N sd    f md    x  t       x 
2

Flessione
N rd  M sd   f md    x  t
Schiacciamento
=0.80 e =0.40
Pre-dimensionamento 4
quota
sezion
e
momento
resistente
Esito verifica
sforzo normale
resistente
Esito
verifica
[m]
Mrd(Nsd) [kNm]
Mrd(Nsd)≥Msd
Nrd(Msd) [kN]
Nrd(Msd)≥Nsd
0
1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
128.93
112.38
95.67
78.79
81.69
69.13
56.46
43.66
51.33
42.93
34.45
25.89
non soddisfatta
non soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
non soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
non soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
Maschio di spina 1
3742.44
3828.22
3910.16
3988.74
2892.78
2941.96
2989.52
2963.52
1942.87
quota
1965.76
sezion
1988.12
e
1989.91
Maschio di riva 1
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
momento
resistente
soddisfatta
soddisfatta
[m]
Mrd(Nsd) [kNm]
0
1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
758.57
726.05
693.18
659.95
460.52
434.97
409.17
383.10
205.24
187.19
168.96
150.56
Esito verifica
sforzo normale
resistente
Esito verifica
Mrd(Nsd)≥Msd
Nrd(Msd) [kN]
Nrd(Msd)≥Nsd
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
5554.16
5690.32
5819.90
5943.79
4282.07
4377.22
4468.30
4442.81
2894.79
2944.49
2992.54
2959.86
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
soddisfatta
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Msd [kN]
Mrd(Nsd) [kN]
[kNm]
0
quota [m]
quota [m]
maschio di riva 1
50
100
150
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
200
250
Msd [kNm]
Mrd(Nsd) [kNm]
[kNm]
200
400
600
800
maschio di riva 2
Msd [kNm]
Mrd(Nsd) [kNm]
[kNm]
0
maschio di spina 1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
300
quota [m]
quota [m]
Diagrammi momenti
100
200
300
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
400
500
maschio di spina 2
Msd [kNm]
Mrd(Nsd) [kNm]
[kNm]
0
200
400
600
800
Verifiche maschi rinforzati
Verifica a flessione
•
•
•
•
•
distanza c delle strisce dal bordo dei maschi= 100 mm
momento resistente con fissato sforzo normale di progetto
FRP elastico lineare
Crisi per deformazione ultima FRP  fd o muratura  m 2
Calcolo  fd con rottura, debonding intermedio o estremità
L

M rd  N sd    f md    x  t       x    f  E f  Af
2

L

  c 
2

Verifiche maschi rinforzati
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di riva 1
Msd [kNm]
Mrd(Nsd) [kNm]
kNm
0
100
200
300
400
500
quota [m]
quota [m]
Verifica a flessione
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di riva 2
Msd [kNm]
Mrd(Nsd) [kNm]
kNm
0
200
Verifiche soddisfatte
400
600
800
Verifiche maschi non rinforzati a
flessione
Verifica a taglio
• Capacità resistente Vrd 
f vk  t  lc
M
N sd
• Tensione normale  n 
lc  t
• Tensione resistente a taglio f vk  f vk 0  0.4 n
• Parte compressa della sezione
(distribuzione lineare delle tensioni)

 L M sd
lc  min  L;3  

 2 N sd
 

 
Verifiche maschi non rinforzati a
flessione
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di spina 1
Vsd [kN]
Vrd [kN]
[kN]
0
200
400
600
800
quota [m]
quota [m]
Effetto del modesto valore di N
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di spina 2
Vsd [kN]
Vrd [kN]
[kN]
0
200
400
Verifiche soddisfatte
600
800
Verifiche maschi rinforzati a flessione
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di riva 1
Vsd [kN]
Vrd [kN]
quota [m]
quota [m]
Parte compressa della sezione lc pari ad asse neutro x allo SLU
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
maschio di riva 2
Vsd [kN]
Vrd [kN]
[kN]
0
quota
sezio
ne
100 [m]
0
1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
[kN]
0
20
40
60
Verifiche non
soddisfatte
80
50
100
150
200
x [m]
Tensione
caratteristi
ca
fvk [kN/m2]
Taglio
resiste
nte
Vrd [kN]
0.12
0.11
0.10
0.09
0.12
0.11
0.10
0.09
0.14
0.13
0.12
0.11
1680.90
1640.91
1591.99
1530.79
1544.59
1490.58
1424.44
1341.50
1396.39
1338.53
1269.97
1187.43
50.61
44.87
39.13
33.39
34.57
30.27
25.96
21.66
24.39
21.52
18.65
15.78
Taglio di
progetto
Asse
neutro
Vsd [kN]
76.58
76.58
76.58
76.58
46.48
46.48
46.48
46.48
21.85
21.85
21.85
21.85
Esito verifica
Vrd≥Vsd
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
non soddisfatta
Dimensionamento rinforzo a taglio
• Uso di un sistema di rinforzo a taglio realizzato tramite strisce orizzontali dello
stesso tipo e larghezza di quelle utilizzate per il rinforzo a flessione
•
Passo pf delle strisce assunto pari a 50 cm
•
Valutazione del taglio resistente:
Vrd  min Vrd ,m  Vrd , f ;Vrd ,max 
•
Contributo muratura
Vrd ,m 
Vrd , f 
1
 Rd
1
f mdh resistenza a compressione
d  t  f vd
0.6  f fd  2  t f 
della muratura parallelamente ai
giunti di malta
bf
•
Contributo rinforzo
•
Resistenza bielle compresse Vrd ,max  0.30  f mdh  t  d
 Rd
d = distanza asse rinforzo dal
lembo magg. compresso (L-c)
pf
Rd = 1.20
ffd tensione limite del rinforzo
valutata con riferimento allo
stato limite selezionato 
Sormonto lamine long . su trasv.
quindi debonding intermedio
Verifiche a taglio
• Contributi FRP e bielle costanti lungo altezza
• Contributo muratura dipende da tensione normale
• Tensione normale legata ad N e alla posizione asse neutro
Disposizione finale
[email protected]
Grazie