Test 2014 01 09 risposte

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA
SIR – Facoltà di Scienze e Tecnologie
TEST DI MATEMATICA DI BASE
9 gennaio 2014
1
1. Se Marina mi telefona, andiamo insieme al cinema. In base a questa affermazione, è vero
che
a. se io e Marina andiamo insieme al cinema, significa che Marina mi ha telefonato
b. io e Marina andiamo insieme al cinema solo se Marina mi telefona
c. se io e Marina non siamo andate insieme al cinema, vuol dire che Marina non mi ha
telefonato
(*)
d. se Marina non telefona, io e Marina non andiamo insieme al cinema
2. La seguente frazione
3x2 − 4ax + a2
2x2 + ax − 3a2
è equivalente a
3x − a
2x + 3a
3x − 4a
b.
2x + a
1
c.
2
3x2 − 4ax
d.
2x2 + ax
a.
(*)
3. Sapendo che la somma dei raggi di due circonferenze misura 25 cm e che la loro differenza
misura 8 cm, quanto misura la somma dei diametri delle due circonferenze?
a. 48 cm
b. 50 cm
(*)
c. 52 cm
d. 54 cm
4. Sia f la funzione definita da f (x) = x2 + 5. Per quale x si ha che f (x) è il triplo del valore
della funzione in x = 0?
a. x = 10
√
b. x = 10
(*)
c. x = 5
d. mai
5. Qual è la probabilità che esca una figura in un mazzo di 52 carte da gioco?
a. 2/13
b. 2/52
c. 3/13
(*)
d. nessuna delle risposte precedenti
2
6. Se è vero che il Milan vince lo scudetto, solo se non cede Balotelli, allora sarà sicuramente
vero che
a. il Milan vince lo scudetto, se non cede Balotelli
b. se il Milan non vince lo scudetto, allora ha ceduto Balotelli
c. se il Milan non cede alcun giocatore, allora vince lo scudetto
d. se il Milan cede Balotelli, certamente non vince lo scudetto
(*)
7. Nell’equazione
x2 − 6x − k 2 = 0
determinare il valore di k in modo che una radice sia uguale a −3
√
a. ± 3
√
b. ±3 3
(*)
√
c. ±3 6
√
d. ± 6
8. L’altezza di un parallelepipedo misura 5 cm. Sapendo che l’area della superficie laterale è
250 cm2 ed il volume è 770 cm3 , quanto misurano le dimensioni di base?
a. 7 cm, 11 cm
b. 9 cm, 12 cm
c. 10 cm, 13 cm
d. 11 cm, 14 cm
9. La disequazione
√
(*)
7 − x < 1 è soddisfatta
a. per ogni valore reale di x
b. mai
c. per 6 < x ≤ 7
(*)
d. per x > 6
10. Nel gioco della roulette vi sono 36 numeri più lo zero. Trovare la probabilità dell’uscita
alla roulette di un numero compreso tra 5 e 9 (compresi) oppure multiplo di 10.
a. 5/37
b. 5/36
c. 3/37
d. 8/37
(*)
3
11. In una classe ci sono 8 tifosi di calcio che si dividono tra due sole squadre, Inter e Juventus,
ciascuna con almeno un tifoso. Due studenti affermano:
• l’Inter ha 3 tifosi
• la Juventus ha 3 tifosi più dell’Inter
Sapendo che una delle precedenti affermazioni è vera e l’altra è falsa, quanti sono i tifosi
della Juventus?
a.
b.
c.
d.
2
3
4
5
(*)
12. Se k è un numero reale negativo, k < 0, allora la disequazione
k
≤0
4 − x2
è soddisfatta
a.
b.
c.
d.
per x < −2, x > 2
per ogni valore reale di x
per −2 < x < 2
(*)
per x ≤ 0
13. Qual è la perpendicolare alla retta 2x−5y−1 = 0 condotta per il centro della circonferenza
x2 + y 2 − 4x + 4y − 2 = 0?
a.
b.
c.
d.
5x − 2y − 6 = 0
5x + 2y + 6 = 0
5x + 2y − 6 = 0
5x − 2y + 6 = 0
(*)
14. La disequazione 2x+1 ≥ 6 è soddisfatta
a.
b.
c.
d.
per x ≥ log2 6 − 1
(*)
per ogni valore reale di x
per x ≥ −1
per x ≥ log6 2
15. Qual è la probabilità che lanciando tre monete esca una sola testa?
a.
b.
c.
d.
1/8
3/8
(*)
1/3
nessuna delle risposte precedenti
4
16. Trovare due numeri dispari consecutivi tali che la differenza dei loro quadrati sia 24.
a. 11 e 13
b. 11 e 9
c. 7 e 5
(*)
d. 7 e 9
17. La disequazione
1
≤ −x2
x
è soddisfatta
a. per −1 ≤ x < 0
(*)
b. per ogni valore reale di x
c. per nessun valore reale di x
d. per x ≤ −1
18. Un solido è formato da un cilindro circolare retto e da una mezza sfera sovrapposta ad
una delle sue basi. Sapendo che l’altezza del cilindro è 4 dm, ed il volume del cilindro è
100π dm3 , quanto misura il volume della mezza sfera?
200
π dm3
3
250
b.
π dm3
3
300
c.
π dm3
3
350
d.
π dm3
3
a.
(*)
19. La disequazione log10 (x − 3) < 1 è soddisfatta
a. per x > 3
b. mai
c. per 3 < x < 13
(*)
d. per x < 13
20. In quanti gruppi diversi sette amici possono viaggiare su un’auto che ha solo cinque posti?
a. C7,5
(*)
b. D7,5
c. 7 · 6 · 5
d. nessuna delle risposte precedenti
5
21. L’espressione
q
6
√
3
√
4
64 + 20 81
è uguale a
a. 1
b. 4
c. 2
(*)
d. 0
22. Le soluzioni del sistema
x − 2y = 2
sono
2x − 4y = 2
a. tutte le x reali
b. non esistono soluzioni
(*)
c. x = 5/2, y = 1/4
d. nessuna delle precedenti risposte
23. Dato il punto P = (1, 4) e la retta r di equazione 2x + y − 2 = 0, quanto misura la distanza
del punto Q = (2, 3) dalla retta condotta per P e parallela ad r?
4
a. √
5
3
b. √
5
2
c. √
5
1
d. √
5
(*)
24. La disequazione sin2 x − 9 > 0 è soddisfatta
a. per ogni valore reale di x
b. mai
(*)
c. per 0 < x < 2π
π
2
d. per < x < π
3
3
25. Tra tutti i numeri di 6 cifre, tutte diverse tra loro, quanti sono quelli le cui prime tre cifre
sono dispari e le restanti pari?
a. D5,3
b. 3600
(*)
c. D6,3
d. C6,3
6