Polarizzazione nei dielettrici

Polarizzazione nei dielettrici
e’ il manifestarsi di cariche elettriche sulla superficie di
materiali isolanti in presenza di campo elettrico esterno
le cariche scompaiono dalla superficie del dielettrico
quando cessa il campo elettrico esterno
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Polarizzazione elettronica indotta
-----------
+
-
++
++
++
++
++
++
++
++
++
++
Polarizzazione per orientamento
Molecole polarizzate permanentemente
H
H
+
-
O
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Trattazione microscopica dei dielettrici ( isolanti )
si ipotizza che il dielettrico sia costituito da dipoli elettrici
infinitesimi, indivisibili ed impossibilitati a traslare
ma in grado di ruotare intorno all’asse del dipolo
usualmente i dipoli sono orientati a caso
a causa della agitazione termica
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
l’effetto complessivo visto dall’esterno e da lontano
e’ che la sostanza appare neutra
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se introduciamo un dielettrico in un campo elettrico esterno
i dipoli elettrici elementari si orientano nella direzione del
campo e si ha il manifestarsi di cariche elettriche sulla
superficie del dielettrico dette cariche di polarizzazione, qp
ossia si ha la polarizzazione del dielettrico, ma
la densita’ delle cariche delle cariche di polarizzazione qp
non e’ esattamente uguale a quella delle cariche libere ql
sulle superfici metalliche delle armature quindi il campo
elettrico tra le armature del condensatore non si annulla
4
viceversa
se introduciamo un conduttore in un campo elettrico esterno
le cariche elettriche elementari sono libere di muoversi e si
sposteranno nella direzione del campo fino a
controbilanciarlo esattamente
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Polarizzazione dei dielettrici omogenei e
isotropi e lineari (o.i.l.)
sia dato un parallelepipedo di dielettrico o.i.l. di volume
V = SL immerso in un campo elettrico esterno uniforme
e sia
n
la densita’ volumetrica dei dipoli
introduciamo i vettori

P
= momento di dipolo medio
n
= intensita’ di polarizzazione

P = P V = vettore polarizzazione totale
=
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l’effetto di un campo elettrico esterno sui dielettrici
e’ quello di orientare i dipoli elementari
il risultato globale e’ quello di creare una carica
+qp
e
− qp
sulle superfici esterne del dielettrico
L
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
- + - +
-P
+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
a grande distanza dal dipolo l’effetto macroscopico non e’
distinguibile da quello dovuto ad un dipolo di modulo qpL
costituito dalle cariche
+qp
e
– qp
poste a distanza
L
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in effetti se il dielettrico e’ omogeneo ed isotropo

P= P= costante
e anche
|P| =

P=
V PV
= costante
da notare come il campo ed il potenziale del dipolo
dipendano solo dal momento di dipolo elettrico
che e’ dato dal prodotto
della carica per la distanza
quindi dalla conoscenza del campo e del potenziale a
grande distanza dal dipolo non e’ possibile avere
informazioni sulla sua struttura ossia sulla distribuzione
effettiva delle cariche nello spazio
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dunque tutto va come se ci fosse un singolo dipolo con
due cariche +qp e −qp poste a distanza L
|P| = =
PV PSL
= costante
= qp L
PSL = q p L
qp
=
P = σp
S
il modulo del vettore di polarizzazione P
fornisce la densita’ superficiale di carica di polarizzazione
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in generale: la proiezione del vettore di polarizzazione
nella direzione di una superficie orientata in un modo
qualsiasi fornisce sempre la densita’ di cariche di
polarizzazione superficiali presenti sulla superficie
del dielettrico
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
S ' = S ' nˆ '
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
nˆ-- '++
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ϑ--
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- S
S’- S
-
n̂
n̂

S = Snˆ

S = Snˆ
L
la nuova superficie S’ e’ maggiore di S in effetti S ' =
S
cos ϑ
ma le cariche di polarizzazione sulla superficie S’ sono
rimaste le stesse a causa della indivisibilita’ dei dipoli
infinitesimi quindi la densita’ di carica di polarizzazione
qp qp
ϑ σ p cos=
ϑ P cos ϑ
cos=
lungo S’ e’ σ= =
S' S
'
p

σ ' p= P ⋅ nˆ '
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Dielettrici non omogenei
nei dielettrici non omogeni oltre alle cariche in superficie
si possono formare densita’ di cariche di polarizzazione
anche all’interno del materiale
il vettore di polarizzazione P permette di caratterizzare
anche la presenza di queste cariche e’ possibile dimostrare
che la divergenza di P fornisce la densita’ volumetrica
di cariche di polarizzazione
 
ρ p = −∇ ⋅ P
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