Dielettrici - Sezione di Fisica

Dielettrici
Dielettrici polari: le molecole hanno un
momento di dipolo permanente
i dipoli si allineano con il campo elettrico
esterno, anche se l’allineamento non è mai
completo a causa dell’agitazione termica.
L’allineamento cresce al crescere di E
esterno e al diminuire della temperatura
Si crea così un campo elettrico opposto a
quello esterno e sempre inferiore ad esso
Dielettrici non polari: non hanno un
momento permanenente di dipolo, ma
esso viene creato dal campo esterno. Per il
resto vale quanto detto per i dielettrici polari.
Nel dielettrico (non polare) non sottoposto a campo esterno E (a) le
molecole possono essere pensate prive di momento di dipolo
Quando si applica il campo elettrico esterno (b) i centri delle
distribuzioni di carica all’interno di ciascuna molecola si separano
sufficientemente da creare i dipoli e quindi la polarizzazione del
dielettrico
Il tutto può essere visto (c) come l’accumularsi di una carica negativa
sulla faccia della lastra vicina all’elettrodo positivo, ed una carica
uguale in modulo, ma positiva sulla faccia opposta del dielettrico.
Globalmente la lastra resta neutra, ma al suo interno si crea un campo
E’ minore del campo esterno E0 ed in verso opposto ad esso, pertanto,
l’effetto finale è di ottenere un campo E minore di quello di partenza E0
c
a
b
Un pezzo di dielettrico posto in un campo elettrico esterno si polarizza
Polarizzazione ⇒ dipolo macroscopico che tende a muoversi nella
direzione in cui cresce il campo elettrico
Vettore polarizzazione P: momento elettrico di dipolo del mezzo per
unità di volume ( n è il numero di atomi per
unità di volume)
r
r
P = np
In generale è
r r
P ∝E
[P ] = C ⋅ m −2
carica per unità di superficie
r
r
q
−2
ε0 E =
⇒
ε
E
=
C
⋅
m
0
4πr 2
Abbiamo così
[ ]
r
r
P = χ e ε 0E
χ e è la suscettività elettrica del materiale, è un numero puro positivo
Spostamento elettrico
Dielettrico
Conduttore
cariche di polarizzazione
cariche libere
E
+
-
+
-
+q -P
P -q
P +P
+σ
σ lib -σ
σ pol -σ
σ lib
σ pol +σ
non sono libere di muoversi
libere di muoversi
Poniamo una piastra di dielettrico tra due piastre
conduttrici uniformememnte cariche con carica
uguale ed opposta
Le cariche libere sui conduttori producono un
campo elettrico E che polarizza la piastra di
dielettrico ⇒ si creano cariche di polarizzazione
sulle superfici del dielettrico ⇒ σpol
Le σ pol creano un campo opposto ad E nel
dielettrico
σ −pol = −P
σ +pol = +P
Globalmente le cariche si elidono in parte lasciando una carica effettiva
su ciascuna faccia
σ = σ lib − P
Il campo elettrico finale risulta
σ 1
E = = (σlib − P )
ε0 ε0
σlib = ε0 E + P
Definiamo una nuova quantità chiamata spostamento elettrico
r r
r
D = ε0 E + P
Nel nostro caso
[D ] = C ⋅ m −2
σ lib = D
La componente di D lungo la normale alla superficie di un conduttore
immerso in un dielettrico, dà la densità di carica superficiale sul
conduttore stesso
σ lib
r r
= D ⋅un
r r
σ = ε 0 E ⋅ un
e
σ rappresenta la carica effettiva
r r
qlib = ∫ σ libdS = ∫ D ⋅ u n dS = Φ Dr
S
S
Si può dimostrare che il flusso di D attraverso una superficie chiusa
qualsiasi è uguale alla carica libera totale entro la superficie, escluse le
cariche di polarizzazione del mezzo
r
r
r
r
r
D = ε 0 E + ε 0 χ e E = (1 + χ e )ε 0 E = εE
ε = (1 + χ e )ε 0
permeattiv ità del mezzo
ε
εr =
= 1+ χe
ε0
permeattiv ità relativa
[ε ] = m − 3kg −1s 2C 2
La permeattività relativa o costante dielettrica è un numero puro di
solito > 1
Se abbiamo che D = εE, allora
r r
qlib = ∫ εE ⋅ un dS
se ε = costante(mezzo omogeneo)
S
r r
q
Φ = ∫ E ⋅ un dS = lib
ε
S
Per una carica puntiforme in un dielettrico abbiamo
r
q 1 r
q 1
E=
u
V
=
ε0 → ε
2 r
4πε r
4πε r
q1q2
F=
ε > ε 0 ⇒ F < Fvuoto
2
4πεr
In conclusione possiamo affermare che le molecole del dielettrico
schermano l’interazione