Riassunto dielettrici
Avendo introdotto un numero considerevole di nuove relazioni
giustamente qualcuno a questo punto si sentirà un po' confuso.
Vediamo allora di sintetizzare quanto detto finora. Per capire ciò che
avviene in un dielettrico sottoposto a un campo elettrico esterno
occorre tenere presente i seguenti concetti essenziali:
1. L'applicazione di un campo esterno a un dielettrico isotropo non
polare determina una distorsione elastica dei legami elettrostatici interni
delle sue molecole dando luogo a un momento di dipolo molecolare
medio p e a un momento di dipolo macroscopico per unità di volume, la
polarizzazione, P=np.
2. Per effetto delle cariche di polarizzazione σ’ e ρ’ così create si genera
un campo indotto E' che si somma vettorialmente al campo applicato
dall'esterno. Il campo totale macroscopico medio nel dielettrico è perciò
dato da E=E0+E'.
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3. La polarizzazione del dielettrico è direttamente proporzionale al
campo totale E e si ha P = ε0χeE dove χe è la suscettività del
dielettrico.
4. Si può definire un vettore spostamento dielettrico, D =ε0E+ P, il cui
flusso è pari a q0 (dipende solo dalle cariche libere).
5. Se si definiscono due nuove costanti, la costante dielettrica relativa
κ = 1 + χe e la permettività, o costante dielettrica assoluta, ε = ε0 (1
+ χe), lo spostamento dielettrico risulta dato da D = ε0κE = εE.
6. In particolare, se il contorno del dielettrico coincide con le superfici
potenziali del campo E0 prodotto dalle cariche libere, il campo
elettrico totale è dato semplicemente da E = E0/κ, lo spostamento
dielettrico da D = ε0E0 e il campo elettrico indotto da E' = - [(κ-1)/
κ]E0.
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Linee di E (e D) sul contorno di
un dielettrico
Dn1 = Dn 2
E t1 = E t 2
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Esempio: Condensatore con
due dielettrici inseriti
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Esempio: Condensatore con
due dielettrici inseriti
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Esempio di carica di pololarizzazione di volume:
Condensatore con due dielettrici inseriti
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Esempio Condensatore con
materiale non omogeneo
k = k(x) = 1 + x/l
1
=
Ceq
dx
∫ ε (x)S =
dx
∫ ε κ (x)S = ...
0
oppure mi calcolo V (x)
D
V (x) = ∫ E dx = ∫ E dx = ∫
dx = ...
ε (x)
In questo caso posso determinare anche la densità volumica di carica di
polarizzazione ρp=-div(P)
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Esempio (Mazzoldi 4.14):
Sfera conduttrice immersa in un
dielettrico indefinito ed omogeneo
Dati q, R, κ determinare le
espressioni dei vettori D, E, P in
funzione di r, la carica di polariz.
totale a contatto con la sfera e
quella di volume
1)
2)
3)
4)
5)
Applichiamo Gauss a D
Da D otteniamo E
P=ε0(κ-1)E o da D= ε0E+P
σp=Pcosθ
ρp=-divP=0 in coord. sferiche
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