PROGRAMMA DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

PROGRAMMA DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
PROGETTATO PER 6 CFU ~ (50 ORE)
CAD BIOTECNOLOGIE A.A. 2006/2007
Docente: Nicola Guglielmi
ANALISI MATEMATICA [38 ore]
1) Fondamenti. [2 ore] Insiemi: numerici: numeri naturali, razionali, reali. Intervalli
della retta reale. Funzioni elementari. Principio di induzione. Esercizi.
2) Successioni. [8 ore] Estremo superiore ed inferiore di una successione numerica,
massimi e minimi. Limite di una successione. Successioni convergenti, divergenti e
irregolari. Successioni infinitesime ed infinite. Successioni asintotiche. Algebra dei
limiti. Casi indeterminati. Limiti notevoli. Esercizi.
3) Serie. [4 ore] Comportamento di una serie. Criterio di Leibniz. Serie a termini positivi:
critri di convergenza: confronto, confronto asintotico, rapporto. Esercizi.
4) Funzioni. [6 ore] Generalita’ sulle funzioni: dominio, codominio, immagine,
iniettivita’, monotonia, composizione di funzioni e funzione inversa. Esempi di funzioni
polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Esercizi.
5) Limiti di funzioni. [4 ore] Funzioni continue, limiti di funzioni per x che tende ad un
numero finito o all’ infinito. Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri. Gerarchie di
infiniti. Limiti notevoli. Criteri per il calcolo di limiti di forme indeterminate.Calcolo
degli asintoti del grafico di una funzione. Esercizi.
6) Derivate. [8 ore] Definizione di derivata e retta tangente. Regole di calcolo delle
derivate. Derivata di un prodotto, di un quoziente e di una funzione composta. Teorema
di De L’Hopital. Massimi e minimi locali ed assoluti. Approssimazione del grafico di
una funzione.Esercizi.
7) Integrali. [6 ore] Integrali definiti: l'integrale come limite di somme parziali. Il
teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti: Proprieta’ dell'integrale.
Metodi elementari per la ricerca di una primitiva. Integrali per sostituzione e per parti.
Esercizi.
PROBABILITÀ e STATISTICA [12 ore]
8) Statistica descrittiva [2 ore] Tipi di dati. Frequenze relative. Istogrammi. Media,
varianza. Esercizi.
9) Spazi di probabilità [4 ore] Fenomeni deterministici e casuali. Spazi di probabilità.
Variabili casuali. Probabilità condizionale, indipendenza. Esercizi..
10) Modelli discreti [2 ore] Variabili aleatorie e loro distribuzioni. Variabili aleatorie
discrete. Calcoli con densità. Media e varianza. Distribuzione binomiale. Esercizi.
11) Modelli continui [2 ore] Densità di probabilità. Leggi normali. Esercizi.
12) Campionamento [2 ore] Somma campionaria, media campionaria, media e varianza
di una somma di variabili casuali, teorema centrale limite.