PROGRAMMA DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE PROGETTATO PER 6 CFU ~ (50 ORE) CAD BIOTECNOLOGIE A.A. 2006/2007 Docente: Nicola Guglielmi ANALISI MATEMATICA [38 ore] 1) Fondamenti. [2 ore] Insiemi: numerici: numeri naturali, razionali, reali. Intervalli della retta reale. Funzioni elementari. Principio di induzione. Esercizi. 2) Successioni. [8 ore] Estremo superiore ed inferiore di una successione numerica, massimi e minimi. Limite di una successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni infinitesime ed infinite. Successioni asintotiche. Algebra dei limiti. Casi indeterminati. Limiti notevoli. Esercizi. 3) Serie. [4 ore] Comportamento di una serie. Criterio di Leibniz. Serie a termini positivi: critri di convergenza: confronto, confronto asintotico, rapporto. Esercizi. 4) Funzioni. [6 ore] Generalita’ sulle funzioni: dominio, codominio, immagine, iniettivita’, monotonia, composizione di funzioni e funzione inversa. Esempi di funzioni polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Esercizi. 5) Limiti di funzioni. [4 ore] Funzioni continue, limiti di funzioni per x che tende ad un numero finito o all’ infinito. Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri. Gerarchie di infiniti. Limiti notevoli. Criteri per il calcolo di limiti di forme indeterminate.Calcolo degli asintoti del grafico di una funzione. Esercizi. 6) Derivate. [8 ore] Definizione di derivata e retta tangente. Regole di calcolo delle derivate. Derivata di un prodotto, di un quoziente e di una funzione composta. Teorema di De L’Hopital. Massimi e minimi locali ed assoluti. Approssimazione del grafico di una funzione.Esercizi. 7) Integrali. [6 ore] Integrali definiti: l'integrale come limite di somme parziali. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti: Proprieta’ dell'integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva. Integrali per sostituzione e per parti. Esercizi. PROBABILITÀ e STATISTICA [12 ore] 8) Statistica descrittiva [2 ore] Tipi di dati. Frequenze relative. Istogrammi. Media, varianza. Esercizi. 9) Spazi di probabilità [4 ore] Fenomeni deterministici e casuali. Spazi di probabilità. Variabili casuali. Probabilità condizionale, indipendenza. Esercizi.. 10) Modelli discreti [2 ore] Variabili aleatorie e loro distribuzioni. Variabili aleatorie discrete. Calcoli con densità. Media e varianza. Distribuzione binomiale. Esercizi. 11) Modelli continui [2 ore] Densità di probabilità. Leggi normali. Esercizi. 12) Campionamento [2 ore] Somma campionaria, media campionaria, media e varianza di una somma di variabili casuali, teorema centrale limite.