Compito dell’11-maggio-2010
Liceo Scientifico Statale “G. Stampacchia”
Tricase
Oggetto: Compito in Classe 4I
Argomenti: Geometria dello spazio- Piramide, Prisma. Solidi di rotazione.
Tempo di lavoro
75 minuti
Problema_1
Nel triangolo ABC è noto che AB = 12cm , AC = 8cm e l’altezza CH, relativa al lato AB, misura
4,8cm.
Q1- Trovare la misura del terzo lato BC del triangolo ABC.
Q2- Si fa ruotare il triangolo ABC di un giro completo intorno alla retta del lato AB. Del solido
ottenuto determinare l’area delle superficie totale e la misura del volume.
Q3- Disegnare in triangolo ABC secondo una scala a scelta ed il solido di rotazione descritto.
Problema_2
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il perimetro misura 96dm ed il rapporto tra il cateto AB e
l’ipotenusa BC è 4/5.
Q1- Determinare le misure dei lati del triangolo ABC.
Q2- Si fa ruotare il triangolo ABC di un giro completo attorno alla retta a parallela al cateto AB,
distante da questo xdm, non intersecante il triangolo stesso e giacente nel semipiano opposto a
quello contenente il vertice C rispetto alla retta di AB. Determinare per quale valore di x il solido
descritto dal triangolo nella rotazione suddetta ha volume V = 9216π dm3 .
Q3- Disegnare una figura illustrativa del problema risolto.
Problema_3
Una piramide retta ha per base il triangolo ABC, isoscele su BC, i cui lati AB, BC misurano
20 2
rispettivamente 13cm e 10cm. L’altezza della piramide è h =
cm .
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Q1- Calcolare la misura dell’apotema e l’area della superficie laterale della piramide. Determinare
l’ampiezza dell’angolo di inclinazione di ciascuna faccia della piramide sul piano di base.
Q2- Si seziona la piramide con un piano parallelo alla base la cui distanza dal vertice della piramide
è i tre quarti dell’altezza ottenendo il triangolo A′B′C′. Determinare l’area del triangolo A′B′C′.
Q3- Considerato il prisma retto inscritto nella piramide VABC avente il triangolo A′B′C′ come base
superiore e come base inferiore il triangolo A′′B′′C′′ proiezione ortogonale del triangolo A′B′C′ sul
piano della base ABC, calcolare il volume del prisma e l’area delle sua superficie laterale.
Q4- Realizzare una figura illustrativa del problema risolto.
Problema_4
Data la semicirconferenza γ di centro O e diametro AB=2R, si consideri su γ un punto P e sia H la
sua proiezione ortogonale sul diametro AB. Posto BH = x , si risolvano i quesiti seguenti.
Q1- Determinare per quale valore di x il settore circolare OBP descrive in una rotazione completa
intorno alla retta del diametro AB un settore sferico avente volume pari ad un terzo del volume
della sfera descritta dal semicerchio di diametro AB.
Q2- Calcolare il rapporto tra l’area della superficie totale del settore sferico di cui al precedente
quesito Q1 e l’area della sfera di raggio R.
Q3- Considerato il cilindro circolare retto inscritto nella superficie sferica di raggio R avente come
base il cerchio base della calotta che delimita il settore sferico di cui al punto Q1, calcolarne il
volume.
Q4- Realizzare una figura illustrativa del problema risolto.
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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