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Amplificatori in funzionamento lineare
vO
(volts)
16
14
Slope = +60
12
10
8
Slope = +10
4
A
+
vI
-
6
+
vO
-
2
(volts)
0
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1.0
vI
Voltage transfer characteristic and two possible bias points
for the amplifier: V I = 0.3 V and V I = 0.45 V.
Per l’amplificatore di cui si mostra la caratteristica di trasferimento in
tensione, la tensione d’uscita è limitata all’intervallo fra 2 V e 16 V. La
relazione di linearità fra IN e OUT inoltre è verificata solo in alcuni tratti,
per cui occorrerà fornire una opportuna componente continua (cioè una
polarizzazione) per portare l’amplificatore a funzionare in zona lineare.
Il guadagno di tensione AV descrive la relazione tra la variazione della
tensione di uscita e la variazione della tensione d’ingresso ed è definito
dalla pendenza della curva di trasferimento di tensione valutata in
corrispondenza della tensione di polarizzazione.
Per questo amplificatore la pendenza è sempre positiva, cioè IN e OUT
sono sempre in fase e l’amplificatore si definisce non invertente. Il
guadagno di tensione dipende evidentemente dal punto di polarizzazione
poiché la pendenza varia in dipendenza dal punto di polarizzazione, come
pure il campo di relazione lineare: p.es., per VI = 0.45 V, AV = 60, |vi |
≤0.05 V. Al di fuori di questo intervallo di valori, il segnale d’uscita risulta
distorto poiché la pendenza della caratteristica varia.
Expressing Gain in Decibels
|Gain|
AVdB or AIdB
APdB
1000
60 dB
30 dB
500
54 dB
27 dB
300
49.5 dB
24.8 dB
100
40 dB
20 dB
20
26 dB
13 dB
10
20 dB
10 dB
10 = 3.16
10 dB
5 dB
1
0 dB
0 dB
0.5
-6 dB
- 3 dB
0.1
-20 dB
-10 dB
Modelli a doppio bipolo degli amplificatori
i1
i2
+
v
1
1
g
11
g i
12 2
g v
21 1
+
-
g 22
+
v
2
-
Two-port g-parameter representation
La rappresentazione con i parametri g è quella più utilizzata per gli
amplificatori di tensione:
i1 = g11v1 + g12 i2
v2 = g21v1 + g22 i2
con g11 conduttanza di ingresso a circuito aperto, g12 guadagno di corrente
inverso in cortocircuito, g21 guadagno di tensione diretto a circuito aperto,
g22 resistenza di uscita in cortocircuito.
i1
i2
+
R
v
IN
Av
1
1
+
R OUT
+
-
v
2
-
-
Two-port (g-parameter) representation of a voltage amplifier (g12 = 0)
i1
v
s
+
-
RS
+
v
1
io
R
IN
Av
1
+
-
R OUT
-
Two-port representation of an amplifier with source and load connected
+
v
o
-
RL
Considerando il circuito amplificatore complessivo, si ha :
vo = A v1 RL /(ROUT + RL) e
v1 = vS RIN /(RS + RIN)
Quindi il guadagno di tensione è dato da:
AV = vo /vS = A *RIN /(RS + RIN)* RL /(ROUT + RL)
Affinché il guadagno di tensione risulti pari al valore massimo devono
essere verificate le seguenti disuguaglianze:
RIN »RS
e
ROUT « RL
e il guadagno è pari a AV = A
Un amplificatore di tensione ideale è pertanto un amplificatore caratterizzato da RIN = ∞ e ROUT = 0.
Amplificatori operazionali
L’ Amplificatore operazionale (OP-AMP) costituisce un elemento
fondamentale dei sistemi analogici. Il termine “operazionale” è dovuto al
fatto che questo tipo di amplificatore è utilizzato per eseguire funzioni
matematiche quali la moltiplicazione, la somma e l’integrazione.
Il primo OP-AMP a stato solido fu introdotto in commercio dalla Fairchild
Semiconductor nel 1965 ed ebbe ampio utilizzo per applicazioni di
carattere generale. Oggi il mercato offre una varietà quasi infinita di
operazionali.
Alla base della comprensione del funzionamento dell’OP-AMP sta la
conoscenza dell’amplificatore differenziale. Questo presenta due ingressi
ai quali sono applicati i segnali v+ e v- e una sola uscita vo .Tutti i segnali
sono riferiti al potenziale di massa. Le tensioni di alimentazione sono
spesso simmetriche e limitano l’intervallo di variazione della tensione di
uscita, cioè –VEE ≤ vo ≤ VCC.
+VCC
+
v+
+
+
vID
-
+
+ vO
-
A
+
+
v-
VCC
V
EE
-V
EE
The differential amplifier including power supplies
+
+
+
v id
A
vid
+
vo
+
+
vo
A
(b)
(a)
a) Amplifier without power supplies explicitly included
(b) Differential amplifier with implied ground connection
i+
+
v+
+
v id
+
-
v-
v
RO
R ID
Av
i-
-
id
Differential amplifier
o
A
guadagno di tensione (guadagno a circuito aperto)
vid =( v+ - v- ) differenza dei segnali ingresso
RID resistenza d’ingresso dell’amplificatore
RO resistenza di uscita dell’amplificatore
La tensione presente al terminale di uscita è in fase con la tensione
applicata al terminale di ingresso indicato con il simbolo + e sfasata di
180° rispetto al segnale applicato al terminale di ingresso indicato con il
simbolo -. I terminali a cui sono applicate v+ e v- sono detti rispettivamente
ingresso non invertente e ingresso invertente.
RS
+
+
vs
RO
R ID
v id
v
o
+
-
-
A vid
RL
Amplifier with source and load attached
vo = A vid RL /(RO+ RL)
dove
vid = vs RID /(RS + RID)
AV = vo / vS = A*RID /(RS + RID)* RL /(RO+ RL)
I circuiti con operazionali sono più spesso indicati come amplificatori
accoppiati in continua. I segnali vo e vS infatti possono presentare una
componente continua; l’amplificatore operazionale amplifica non solo la
componente variabile del segnale, ma anche quella continua.
Se RID = ∞ e RO = 0 la tensione di uscita dipende solo dalla differenza
vid delle tensioni in ingresso. Quindi in un amplificatore differenziale
ideale il guadagno è pari all’intero valore A.
Il guadagno A è detto guadagno di tensione in anello aperto (o a
circuito aperto) e rappresenta il massimo valore del guadagno che può
essere ottenuto dall’amplificatore.
L’amplificatore operazionale ideale è un amplificatore differenziale
ideale che presenta inoltre un guadagno di tensione infinito.
Da ciò discendono le prime due ipotesi utilizzate nell’analisi di circuiti
contenenti operazionali:
poiché vid = vo /A
per A→∞
vid →0
cioè se il guadagno A è infinito, la tensione d’ingresso vid risulta nulla per
ogni valore finito della tensione di uscita vo (ipotesi 1).
A causa del valore infinito della resistenza d’ingresso RID , le correnti
d’ingresso i+ e i- risultano nulle (ipotesi 2).
Dalle ipotesi 1 e 2 deriva la definizione all’ingresso dell’operazionale
della condizione di corto circuito virtuale.
In molte applicazioni il terminale non invertente si trova al potenziale di
massa, perciò il terminale invertente si comporta come massa virtuale.
Nelle applicazioni lineari, l‘OP-AMP avendo un guadagno infinito sarà
sempre utilizzato in circuiti reazionati.