DECIBEL, SEMPLICEMENTE – DICEMBRE 2012
DA DECIBEL A VOLT
Chissà perché a gran parte degli OM i dB risultano sempre un po’ ostici. Prendiamo il caso in cui ci si chiede
con prontezza che differenza c’è in tensione tra usare un antenna direttiva data per 15 dB di guadagno e un
dipolo.
È vero che si ragiona più facilmente in dB direttamente che non in Volt o uVolt, ed è anche vero che se si è
scaltri, con brevi paragoni e un briciolo di memoria, si ottiene il valore all’incirca ….. ovvero: se per 10db il
rapporto è circa 3, e per 6dB il rapporto è circa 2, i dB si sommano a 16 (che si avvicina a 15) e approssimo
facendo 3+2=5.
Quindi se il dipolo riceve un segnale di 1 uV, con la direttiva puntata lo si riceverà più forte, circa 5 uV. Ma
sono sicuro? Sarà vero? Con grande fede si dice sì, ma poi tornati nell’antro del lupo si rifanno i conti, di
solito!
Negli anni ho visto che questi ragionamenti si fanno più spesso di quello che si non creda, specialmente
quando si lavora con le antenne o si sposta la direttiva per far sparire il noto kilowattaro (che alla fine ci
disturba lo stesso) e ci si accontenta dell’incirca.
Ci sono casi in cui si preferisce sapere il valore in tensione con più esattezza e si va a prendere la
calcolatrice, o meglio il PC con il mitico EXCEL. Tipico esempio è di chi costruisce: un amplificatore di bassa
frequenza che viene dato per 20dB di guadagno in tensione. Ma allora per pilotarlo al massimo quanta
tensione devo dargli in ingresso? Costruire un ricevitore sordo non è proprio il massimo…
Ma vengo al punto: se vado a cercare la formulina per sapere la tensione (o meglio il rapporto tra tensioni)
partendo dai dB, sui vari Handbook italiani o esteri facilmente non la trovo. Su tutti c’è la nota formula
dB=20Log(V1/V2), ma l’inverso cioè (V1/V2)= xxxx non c’è quasi mai. Almeno tra i miei qui a casa non c’è.
Perché? Come si fa? Ve lo dico io nella prossima riga.
(V1/V2)=10^(dB/20)
ovvero (V = 10 elevato a (dB/20))
Il caso dell’antenna da 15 dBd: 10^(15/20) = 5.62341, se con il dipolo ci sono 1uV la direttiva ne darà 5.6uV,
torna con il conto fatto a spanne di poc’anzi.
Notare che i costruttori delle antenne danno il gain in potenza rispetto al dipolo (dBd) o anche rispetto
all’isotropica (dBi), ma essendo in dB il guadagno rimane tale anche se si fanno i conti in tensione, purché ci
sia la stessa impedenza (50 ohm). Si usano i dB proprio per questo!
Il caso dell’amplificatore da 20 dB:
10^(20/20) = 10, che significa per un uscita di 12Vpp devo dare in
ingresso 12/10 = 1.2 Vpp. Semplice, no?
PERCHÉ
I sacri testi danno la formula diretta e non all’inverso in quanto è cosa abbastanza semplice. Io trovo questa
consuetudine fastidiosa, poiché si consultano i libri per avere una pronta risposta e non per ripassare
la matematica. Ma tant’è.
La spiegazione è nella definizione stessa di logaritmo ovvero il LOGARITMO in base a di un numero
reale positivo b, si scrive logab, è l'esponente al quale occorre elevare a per ottenere b. In simboli
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log che implica anche l’inverso cioè la base a elevata al logaritmo da il numero iniziale b.
È così, semplicemente. Dare una spiegazione sul tipo dimostrazione matematica implicherebbe di andare a
cercare i libri di scuola etc etc. e non credo interessi ad alcuno. Se invece qualcuno ne vuole sapere di più in
modo semplice e chiaro ho trovato questo sito internet che basta cliccare:
http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/logaritmi/logaritmi_x_rondani/ud/ud2_log.htm .
Nel caso nostro c’è da considerare anche il numero 20 che compare in 20*log() e che lo si ritrova in dB/20.
Concludendo: la direttiva in questione per avere 15 dB di guadagno dev’essere una bella bestia, secondo
me ha almeno una quindicina di elementi. 73 a tutti
Alessandro Frezzotti – IZ5AGZ.
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www.arivinci.it è il sito di noi radioamatori, qui nella zona 5.
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