esercizio: trigger di schmitt #1

ESERCIZIO: TRIGGER DI SCHMITT #1
vs
vid
vs
v0
R2
R1
R1
Figura 1
v0
-
Avid
+
R2
Figura 2
SOLUZIONE
Il modello circuitale corrispondente al Trigger di Schmitt di figura 1 è mostrato in figura 2. Da
questo, calcoliamo le soglie di commutazione.
1) Hp: v0 = V0M
In tale situazione la tensione al morsetto non invertente dell'amplificatore operazionale vale:
v+ =
R1
V = β V0 M
R1 + R 2 0M
(1)
Pertanto, l'ipotesi di amplificatore operazionale saturo alla tensione massima positiva è verificata se
la tensione differenziale vid di ingresso è maggiore della tensione V0M/A necessaria a portarlo in
saturazione, cioè:
v id = v + − v s = β V0 M − v s ≥
V0 M
A
Þ
vs ≤ −
V0 M
(1 − Aβ ) = VSH
A
(2)
dove con VSH si è indicata la tensione di soglia superiore.
2) Hp: v0 = -V0M
In tale situazione la tensione al morsetto non invertente dell'amplificatore operazionale vale:
v+ = −
R1
V = −β V0 M
R 1 + R 2 0M
(3)
Pertanto, l'ipotesi di amplificatore operazionale saturo alla tensione minima negativa è verificata se:
v id = v + − v s = −β V0 M − v s ≤ −
V0 M
A
Þ
vs ≥
V0 M
(1 − Aβ ) = VSL
A
(4)
dove con VSL si è indicata la tensione di soglia inferiore.
Affinchè si abbia isteresi, deve essere soddisfatta la seguente condizione:
VSH ≥ VSL
(5)
che, dalle (2) e (4) si traduce in:
−
V0 M
(1 − Aβ ) ≥ V0 M (1 − Aβ ) Þ
A
A
Aβ > 1
(6)