Testi del Syllabus
Docente
ALI' GIUSEPPE
Anno offerta:
2012/2013
Insegnamento:
Matricola: 011529
27002096 - METODI FISICO-MATEMATICI PER LA SCIENZA DEI
MATERIALI
Corso di studio:
0729 - SCIENZA DEI MATERIALI INNOVATIVI E PER LE
NANOTECNOLOGIE
Anno regolamento: 2011
CFU:
5
Settore:
FIS/02
Tipo attività:
A - Base
Partizione studenti:
-
Anno corso:
2
Periodo:
Secondo Semestre
Sede:
UNIVERSITA' DELLA CALABRIA
Testi in italiano
Tipo testo
Testo
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti
1.Ricapitolazione su spazi vettoriali a dimensione finita [D];
2.Prodotto scalare in spazi vettoriali [D];
3.Spazi vettoriali a dimensione infinita [D,R];
4.Equazioni differenziali: elementi di teoria ed applicazioni [R];
5.Serie e trasformata di Fourier [R,D];
6.Operatori e funzionali su spazi a dimensione infinita [D,R];
7.Elementi di meccanica analitica [G].
Testi di riferimento
[D] Dispense distribuite al corso;
[R] C. Rossetti, “Metodi Matematici della Fisica”, Levrotto & Bella;
[G] H. Goldstein, “Meccanica Classica”, Zanichelli, Bologna."
Obiettivi formativi
Fornire agli strumenti pratica nell'uso di tecniche matematiche di vasta
applicabilità alla soluzione di problemi di fisica sia classica, che
quantistica
Prerequisiti
Elementi di algebra lineare, analisi matematica, calcolo differenziale ed
integrale
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Altre informazioni
Orario di ricevimento:
Studio docente:
Email: [email protected]
Recapito telefonico: +39 0984.496475
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Esame scritto seguito da esame orale
Programma esteso
Ricapitolazione su spazi vettoriali a dimensione finita [D]:
Spazi vettoriali a dimensione finita sui reali e sui complessi: esempi.
Sistemi di generatori, basi, coordinate di un vettore. Sottospazi di spazi
vettoriali.
2.Prodotto scalare in spazi vettoriali [D]:
Definizione di prodotto scalare ed esempi. Disuguaglianze di Schwarz e
di Minkowski. Definizione di norma e sue propriet� Distanza tra vettori.
Sistemi e basi ortonormali: procedura di Gram-Schmidt.Polinomi di
Legendre, di Hermite e di Laguerre.
3.Spazi vettoriali a dimensione infinita [D,R]:
Serie e successioni di vettori. Spazi vettoriali a dimensione infinita.
Sistemi completi in spazi a dimensione infinita. Coefficienti di Fourier.
Disuguaglianza di Bessel ed uguaglianza di Parseval. Spazi completi e
spazio di Hilbert. Lo spazio di Hilbert L_2.
4.Equazioni differenziali: elementi di teoria ed applicazioni [R]:
Equazioni differenziali del prim'ordine omogenee. Equazioni non
omogenee del prim'ordine. Equazioni omogenee del second'ordine.
Riduzione a forma ridotta di un'equazione del second'ordine. Esempi e
applicazioni a problemi di interesse fisico.
Tipo testo
Testo
5.Serie e trasformata di Fourier [R,D]:
Completezza del sistema dei polinomi trigonometrici in L2[-π, π].
Convergenza in media e puntuale della serie di Fourier. Calcolo di
somma di serie numeriche usando l'uguaglianza di Parseval per la serie
di Fourier. Trasformata di Fourier: definizione e sue applicazioni.
6.Operatori e funzionali su spazi a dimensione infinita [D,R]:
Operatori lineari su spazi vettoriali: dominio, nucleo, spazio immagine,
operatore inverso, operatori continui e limitati. Elementi di matrice di un
operatore in una base assegnata. Esempi. Lo spazio degli operatori
limitati su di uno spazio normato. Funzionali lineari, base duale, spazio
dei funzionali limitati sullo spazio di Hilbert. Corrispondenza biunivoca tra
vettori e funzionali sullo spazio di Hilbert, formalismo dei bra e dei ket.
Operatori hermitiani ed unitari e loro proprietà. Funzioni di operatori.
Teoria spettrale di operatori: risolvente, punti regolari, spettro puntuale,
spettro continuo. Cenni alla delta di Dirac come funzionale non limitato
ed autofunzione dello spettro continuo.
7.Elementi di meccanica analitica [G]:
Introduzione al formalismo delle equazioni di Lagrange. Vincoli e reazioni
vincolari. Principio di d'Alembert. Componenti lagrangiane della forza
attiva. Equazioni di Lagrange. Forze conservative e funzione lagrangiana.
Esempi. Applicazioni del formalismo delle equazioni di Lagrange.
Simmetrie e leggi di conservazione. Teorema di Noether. Trasformazione
di Legendre e passaggio al formalismo Hamiltiano. Esempi. Parentesi di
Poisson e loro uso per descrivere le leggi di conservazione nel formalismo
Hamiltoniano.
Testi in inglese
Tipo testo
Testo
Lingua insegnamento
Italian
Contenuti
1.Finite-dimensional vector spaces[D];
2.Scalar product in vector spaces [D];
3.Infinite-dimensional vector spaces [D,R];
4.Differential equtions [R];
5.Fourier series and Fourier transform [R,D];
6.Operators and functionals on infinite-dimensional spaces [D,R];
7.Elements of analytical mechanics [G].
Testi di riferimento
[D] Course lecture notes;
[R] C. Rossetti, “Metodi Matematici della Fisica”, Levrotto & Bella;
[G] H. Goldstein, “Classical Mechanics”, Pearson Education.
Obiettivi formativi
Teaching students how to manage advanced mathematica techniques of
wide applicability to physics problems in both classical, and quantum
physics
Prerequisiti
Elements of linear algebra, mathematical analysis, differential and
integral calculus
Metodi didattici
Lectures and exercises
Altre informazioni
Office hours:
Office:
Email: [email protected]
Telephone: +39 0984.496475
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Written test followed by an oral exam
Programma esteso
Finite-dimensional vector spaces[D]:
Finite-dimensional vector spaces with real and complex scalars:
examples. Generating sets, bases, coordinates of a vector. Subspaces of
vector spaces.
2.Scalar product in vector spaces [D]:
Definition of the scalar product and examples. Schwarz and Minkowski
inequalities. Norm and its properties. Distance between vectors.
Orthonormal bases: Gram-Schmidt construction. Legendre, Hermite and
Laguerre polynomials.
3.Infinite-dimensional vector spaces [D,R]:
Series of vectors. Infinite-dimensional vector spaces. Complete sets in
infinite-dimensional vector spaces. Fourier coefficients. Bessel inequality
and Parseval equality. Complete sets and Hilbert spaces. The L_2 space.
4.Differential equtions [R]:
Homogeneous first-order differential equations. Non-homogeneous firstorder differential equations. Homogeneous second-order differential
equations. Normal form of a differential equation. Examples and
Tipo testo
Testo
applications to problems of physical interest.
5.Fourier series and Fourier transform [R,D]:
The trigonometric polynomials as a complete set in L2[-π, π].
Convergence of Fourier series. Computation of the sum of numerical
series using Parseval equality for Fourier series. Fourier transform.
Applications.
6.Operators and functionals on infinite-dimensional spaces [D,R]:
Linear operators on vector spaces: domain, kernel, image, inverse,
continuous and bounded operators. Matrix elements of an operator in a
given basis. Examples. The space of bounded operators on a normed
space. Linear functionals, dual basis, space of bounded functionals on the
Hilbert space, correspondence between vectors and functionals, bras and
kets. Hermitian and unitary operators. Function of operators. Spectral
theory of operators: resolvent, regular points, punctual and discrete
spectrum. Dirac delta.
7.Elements of analytical mechanics [G]:
Lagrange equations. D'Alemebert principle. Conservative forces and
Lagrangian function. Examples and applications. Symmetries and
conservation laws. Noether's theorem. Legendre transform and
Hamiltonian formalism. Poisson brackets and conservation laws in the
Hamiltonian formulation.
