METODI MATEMATICI PER L`INGEGNERIA (6CFU

METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA (6CFU - ING.GESTIONALE Laurea
Magistrale) a.a. 2013-2014
Docente: A.Cutrì
Programma di massima del Corso:
1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi
normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi di Hilbert, teorema
della proiezione, sistemi ortonormali in L^2
2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione
alla soluzione di equazioni alle derivate parziali.
3.Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, integrazione in campo
complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze,
funzioni analitiche e principali proprietà, singolarità isolate e serie di
Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali
impropri.
4. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e
proprietà principali, formula di inversione.
5. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte
da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta
di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali
6. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni
differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore
7. Teorema di Shannon sul campionamento dei segnali
8. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula
di Ito ed equazioni di Black-Scholes
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO:
Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati
dell'analisi matematica necessari per la formulazione e lo studio di modelli
matematici.
TESTI CONSIGLIATI:
G.C.Barozzi ''Matematica per l'ingegneria dell'informazione'', Ed.Zanichelli
F.Mugelli, M.Spadini “Metodi Matematici” Ed. Esculapio
Testi di esercizi sul programma svolto. A tal proposito verranno forniti
durante il corso fogli di esercizi che saranno poi corretti nelle ore di
ricevimento
MODALITA' DI EROGAZIONE:
Tradizionale
MODALITA' DI FREQUENZA:
Anche se la frequenza non è obbligatoria, è fortemente consigliata
ORARIO DELLE LEZIONI:
Lunedì 09.30 - 11.15 Aula C6
Mercoledi 11,30 - 13,15 Aula C6
Orario Esercitazioni
Saranno tenute esercitazioni in aula. L'orario sarà concordato con gli
studenti durante il corso.
ESAMI:
METODO DI VALUTAZIONE:
L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale (alla quale si è
ammessi se la valutazione dello scritto è almeno sufficiente) da svolgersi
nella medesima sessione. La consegna di un appello scritto annulla
automaticamente la valutazione conseguita in un appello scritto
precedente. Se la prova orale non è sufficiente, è necessario ripetere anche
la prova scritta. Durante la prova scritta è VIETATO consultare libri, appunti,
ed è vietato l'uso di calcolatrici, palmari, cellulari etc.
La parte di programma n.5 (riguardante le distribuzioni e derivate
distribuzionali) non dovrà essere considerata dagli studenti che, come da
piano di studi approvato, dovranno sostenere l'esame da 5 CFU.
Il calendario degli esami sarà fissato concordemente con quanto stabilito
dalla Facoltà