a.a. 2010/2011

MATEMATICA 2 (CFU 10) [M]
MODULO B (CFU 6)
DOCENTE: Paola Rubbioni
OBIETTIVI:
Fornire strumenti di calcolo; fornire criteri metodologici che consentano allo studente di acquisire
autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base.
CONTENUTI:
Unità didattica: Calcolo infinitesimale per curve e funzioni di più variabili (26 ore)
Calcolo infinitesimale per le curve: funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità; curve regolari e
calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di un arco di curva; integrali di linea di prima specie.
Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: grafici e insiemi di livello; limiti e
continuità per funzioni di più variabili; topologia in Rn e proprietà delle funzioni continue; derivate
parziali, piano tangente, differenziale; derivate di ordine superiore, differenziale secondo, matrice
hessiana; ottimizzazione; estremi liberi.
Unità didattica: Calcolo integrale per funzioni di più variabili e vettoriali (22 ore)
Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, metodo di riduzione, cambiamento di
variabili; integrali doppi generalizzati; calcolo degli integrali tripli.
Campi vettoriali: campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie; formula di Gauss-Green nel
piano.
Unità didattica: Serie di Funzioni (6 ore)
Serie di potenze e serie di Fourier: serie di funzioni e convergenza totale; serie di potenze; serie
trigonometriche e cenni alle serie di Fourier.
PREREQUISITI:
Matematica 1
TESTI CONSIGLIATI:
M.Bramanti-C.D.Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009
TESTI INTEGRATIVI:
N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, 2001.
MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO :
La verifica, comprensiva dei due moduli del corso, è costituita da una prova scritta che prevede lo
svolgimento di quattro esercizi in due ore e mezzo e successivamente da una verifica teorica.