LICEO SCIENTIFICO “P. RUFFINI”
Anno scolastico 2015 – 2016
CLASSE III Bs
MATERIA: Matematica
DOCENTE: Paola Luziatelli
Libro di testo
Matematica.blu 2.0 (3), M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi - Zanichelli
Algebra
Ripasso dell’algebra del biennio in relazione specialmente allo studio del segno del trinomio di secondo
grado e, in generale di espressioni riconducibili al primo ed al secondo grado – Disequazioni di grado
superiore al secondo e disequazioni fratte - Equazioni e disequazioni irrazionali – Equazioni e
disequazioni in modulo.
Le Funzioni
Le funzioni numeriche – Le funzioni definite per casi – Il dominio e il codominio di una funzione – Gli
zeri di una funzione e il suo segno – Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche – Funzione inversa e suo
grafico – Funzioni crescenti, decrescenti, pari e dispari – Funzioni composte
Piano cartesiano
Il sistema di riferimento ortogonale monometrico - Coordinate cartesiane sul piano - Distanza tra due
punti – Punto medio di un segmento – Baricentro di un triangolo.
La retta
Definizione di luogo geometrico e sua espressione analitica; la retta come luogo geometrico,
corrispondenza biunivoca fra i punti di una retta e le soluzioni di un’equazione lineare in due variabili –
La retta passante per due punti - Forma implicita ed esplicita dell’equazione di una retta – Il
coefficiente angolare note le coordinate di due punti – L’equazione di una retta passante per un punto e
di coefficiente angolare noto – Le rette parallele – Le rette perpendicolari – La posizione reciproca di
due rette – La distanza di un punto da una retta – I luoghi geometrici e la retta: l’asse di un segmento
(la simmetria assiale), le bisettrici degli angoli formati da due rette – I fasci di rette propri e impropri
– Problemi sulla retta – Equazioni lineari con i moduli – Soluzione grafica di disequazioni lineari.
Isometrie
Simmetria rispetto all’asse x, all’asse y, all’origine e rispetto ad un punto; simmetria rispetto alle
bisettrici dei quadranti, simmetria rispetto a rette parallele agli assi cartesiani - Traslazione di
vettore v(a,b).
La parabola
La parabola come luogo geometrico – Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse
delle y – Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle x - Il segno del
coefficiente a e la concavità della parabola; il valore del coefficiente a e l’apertura della parabola –
Grafico di una parabola – La posizione di una retta rispetto una parabola – Le rette tangenti ad una
parabola – Il segmento parabolico - Condizioni per determinare l’equazione di una parabola – Discussione
grafica di alcuni sistemi di 2° grado: retta/parabola – Discussione grafica di un sistema parametrico di
2° grado - Grafici deducibili da quello di una parabola, risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
irrazionali.
La circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico – L’equazione della circonferenza e condizione di realtà –
Retta e circonferenza – Rette tangenti alla circonferenza – Condizioni per determinare l’equazione di
una circonferenza – Posizioni reciproche di due circonferenze – I fasci di circonferenze - Discussione
grafica di sistemi parametrici di 2° grado: circonferenza/fasci di rette, retta/fasci di circonferenze Grafici deducibili da quello di una circonferenza, risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
irrazionali.
L’ellisse
L’ellisse come luogo geometrico – Equazione dell’ellisse – Proprietà dell’ellisse – Determinazione
dell’ellisse – Intersezione di un’ellisse con una retta e condizioni di tangenza – Condizioni per
determinare l’equazione di un’ellisse – L’ellisse traslata e il metodo del completamento del quadrato –
L’area racchiusa da un’ellisse – Grafici deducibili da quello di una ellisse, risoluzione grafica di equazioni
e disequazioni irrazionali.
L’iperbole
L’iperbole come luogo geometrico – L’equazione dell’iperbole – Il grafico dell’iperbole – Le posizioni di
una retta rispetto a un’iperbole – Le rette tangenti a un’iperbole – Condizioni per determinare
l’equazione di un’iperbole – L’iperbole traslata – L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria –
L’iperbole equilatera riferita agli asintoti – La funzione omografica - Grafici deducibili da quello di
un’iperbole, risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali.
Le coniche
Le sezioni coniche – L’equazione generale di una conica – La definizione di una conica mediante
l’eccentricità.
Esponenziali
Le potenze con esponente reale – Le proprietà delle potenze con esponente reale – La funzione
esponenziale – Le trasformazioni geometriche e le funzioni esponenziali – Il dominio di funzioni
contenenti funzioni esponenziali - Le equazioni esponenziali – Le disequazioni esponenziali.
Logaritmi
La definizione di logaritmo – Le proprietà dei logaritmi – La formula del cambiamento di base – La
funzione logaritmica – Le trasformazioni geometriche e la funzione logaritmo – Il dominio di funzioni
contenenti funzioni logaritmiche – Le equazioni logaritmiche – Le disequazioni logaritmiche – Equazioni e
disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi - La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche.
Viterbo, Giugno 2016
Gli alunni:
Prof.ssa Paola Luziatelli
