SISSIS Indirizzo Scienze Naturali Modulo Didattico: Complementi di Algebra Classi: 59/A TEST D’INGRESSO 1) Negare le seguenti affermazioni: a) Ogni gatto nero porta sfortuna; b) Angela e Maria hanno gli occhi verdi; c) Luca ama il mare ma non la barca. 2) Siano p e q primi distinti. Si consideri la seguente proposizione: Per ogni intero n se p|n e q|n allora pq|n. Determinare quale tra le seguenti proposizioni è la sua negazione. a) Esiste un intero n tale che p|n, q|n e pq - n; b) Se p - n e q - n allora pq - n; c) Esiste un intero n tale che pq|n e p - n o q - n. 3) Quali delle seguenti affermazioni è vera? a) Un numero irrazionale puó essere intero; b) Un numero intero è un numero razionale; c) Un numero intero è un numero irrazionale; d) Un numero reale è un numero irrazionale. 4) Scrivere in ordine crescente i seguenti numeri reali: √ π, 10, 314 · 10−2 , 3, 14, 3, 14 5) Nell’insieme dei numeri naturali dispari D = {1, 3, 5, 7, . . .} a) è interna l’operazione di addizione? Perchè? b) è interna l’operazione di moltiplicazione? Perchè? 6) Quando un’operazione si dica associativa? Commutativa? 7) Calcolare la seguente espressione (·µ 4 − 5 ¶ )2 µ µ ¶ ¸3 ¶ 1 1 7 1 1 1 −3 :2· − + + + 3 · (−2) − − + 2 4 5 12 3 4 8) Quando un polinomio si dice omogeneo? 9) Calcolare i seguenti prodotti di monomi: a) (−2a3 b8 ) · (5c5 b3 ); b) (−100x2 yz 3 ) · (−0, 1xy 2 ) · (−0, 01)xyz. 10) Calcolare le seguenti potenze di monomi: a) (−2a4 b3 c)3 ; b) ( 23 x2 yz 4 )2 ; c) (−2am bn )2 . 11) Calcolare i seguenti prodotti notevoli: √ √ a) ( 3x2 y + ab)( 3x2 y − ab); b) (3ab2 − c)2 ; c) (x − 2y)3 . 12) Quando un’uguaglianza letterale prende il nome di identità? Quando di equazione? 13) L’uguaglianza verificata per x = 1 e x = 3(x2 − 2) = 5x − 8 2 3 è identità o equazione? 14) Calcolare la probabilità che lanciando tre monete esca tre volte testa. 15) Verificare se i seguenti numeri, nell’ordine in cui sono scritti, formano una proporzione: a) b) 3 2 2 , 5 , 15, 2; 3 9 3 4 , 2, 32 , 4 . 16) Trovare due numeri aventi per somma 36 e per rapporto 54 .