PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2015/2016
Insegnante Maria Alberta Bungaro
Classe Quinta B
Modulo
Unità Didattica
1.
Numeri reali e limite di
una funzione
Riconoscere le forme indeterminate. Confrontare infiniti e infinitesimi.
Stabilire la continuità di una funzione. Limiti notevoli. Problemi
parametrici.
2.
Successioni
Rappresentazione. Dominio e codominio di una successione. Limiti:
carattere di una successione. Progressioni aritmetiche e geometriche.
3.
Serie numeriche
Carattere di una serie. La serie geometrica. La serie di Mengoli.
4.
Derivata di una
funzione
Definire la derivata di una funzione in un punto e la funzione derivata.
Riconoscere le funzioni derivabili come sottoinsieme di quelle
continue. Derivabilita’ di una funzione. Interpretare geometricamente i
casi di non derivabilità di una funzione. Calcolare la derivata delle
principali funzioni matematiche. Applicare le regole di derivazione.
Dimostrare ed applicare i teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, De
L’Hôpital. Determinare il differenziale di una funzione e interpretarlo
geometricamente. Tangente ad una curva. Problemi parametrici.
Problemi di massimo e minimo.
Analisi
infinitesimale
5.
Geometria
razionale
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Studio di una funzione
Definire e individuare, mediante lo studio della derivata prima e delle
derivate di ordine superiore, le caratteristiche principali del grafico di
una funzione : CE, SDS, simmetrie, intersezioni con gli assi cartesiani,
calcolo negli estremi ( limiti ) asintoti, massimi, minimi, flessi,
concavità, convessità.
6.
Integrali
Calcolare l’integrale indefinito di alcune classi di funzioni
fondamentali. Conoscere ed applicare i principali metodi di
integrazione. Definire e giustificare la formula per il calcolo
dell’integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media.
Calcolare aree e volumi. Problemi parametrici.
7.
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del I ordine: a variabili separate e separabili;
lineari omogene e non omogenee.
Equazioni differenziali lineari del II ordine: omogenee e non omogenee
a coefficienti costanti.
Il problema di Cauchy.
1 - Geometria analitica
dello spazio
Equazione di un piano: generici e non paralleli agli assi cartesiani.
Piani paralleli e perpendicolari. Equazione di una retta. Retta per due
punti: con coseni direttori e in forma parametrica. Rette parallele. Rette
e piani paralleli e perpendicolari.
Modulo
Unità Didattica
1.
Risoluzione
approssimata di
equazioni.
Integrazione numerica
Distinguere tra soluzione esatta e soluzione approssimata. Previsione
del numero di soluzioni. Metodo di bisezione per la soluzione
approssimata di un’equazione. Problemi parametrici.
Metodi di approssimazione per il calcolo di integrali definiti.
1.
Distribuzioni di
variabili aleatorie
discrete e continue
Definire variabili aleatorie discrete e continue. Rappresentare e
analizzare la distribuzione di probabilità di una variabile uniforme,
binomiale, Poisson e normale. Distribuzioni continue. Variabili
standardizzate. Tavola di Sheppard.
1.
Studio di temi asseg alla Risolvere, utilizzando tutti gli operatori matematici acquisiti, i più
prova scritta degli
significativi temi assegnati agli esami di stato.
esami di stato
Analisi
numerica
Calcolo delle
probabilità
Riepilogo
Roma, 30 maggio 2016
Bungaro
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
La professoressa
Maria Alberta
