Funzioni. Definizioni fondamentali. Funzioni

PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 5 M
Anno scolastico 2015/2016
Insiemi numerici:
Funzioni. Definizioni fondamentali. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni matematiche.
Determinazione del dominio di una funzione y= f(x)
Limiti delle funzioni e continuità:
Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito. Limite destro e limite sinistro. Limite finito
di una funzione per x che tende all’ infinito. Limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore
finito. Limite infinito di una funzione per x che tende all’ infinito. Teoremi generali sui limiti. Funzioni
continue e calcolo dei limiti.
L’algebra dei limiti e delle funzioni continue:
Operazioni sui limiti. Limite della somma algebrica di funzioni. Somma e differenza di funzioni continue.
Limite del prodotto di due o più funzioni. Prodotto di funzioni continue. Continuità delle funzioni razionali
intere. Limite del quoziente di due funzioni. Quoziente di funzioni continue. Limiti delle funzioni razionali.
Funzioni razionali intere. Limiti delle funzioni razionali fratte(per x che tende ad una costante). Limiti delle
funzioni razionali fratte(per x che tende ad infinito). Limiti delle funzioni composte. Continuità delle
funzioni composte. Limiti notevoli. Forme indeterminate. Esempio di calcolo di limiti.
Funzioni continue:
Discontinuità delle funzioni.
Probabile grafico di una funzione (razionale,irrazionale,esponenziale,logaritmica,goniometrica..)
Derivata di una funzione:
Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate. Rapporto incrementale. Significato geometrico della
derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate.
Derivata di una funzione di funzione. Altre derivate notevoli. Derivata delle inverse delle funzioni
goniometriche. Derivata di una funzione inversa. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione.
Derivate di ordine superiore al primo. Differenziale di una funzione. Applicazione del concetto di derivata in
fisica.
Teoremi sulle funzioni derivabili:
Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teorema De L’Hospital.
Massimi,minimi,flessi:
Definizione di massimo e minimo relativo. Definizione di un punto di flesso. Ricerca dei massimi e minimi
relativi e assoluti. Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso. Problemi di massimo e di minimo.
Studio di funzioni:
Lo studio di funzioni.Asintoti. Asintoti orizzontali,verticali e obliqui. Esempi di determinazione di asintoti.
Osservazioni sulla ricerca dell’asintoto obliquo.
Integrali indefiniti:
Integrale indefinito. Integrazione immediate. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per
sostituzione. Integrazione per parti. Integrali di particolari funzioni irrazionali.
Integrali definiti:
Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali definiti.Teorema del valor medio per gli
integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.Il calcolo
delle aree di superfici piane. Area della parte di piano delimitata dal grafico di più funzioni. Volume di un
solido di rotazione. Gli integrali impropri. Applicazioni degli integrali alla fisica.
Le equazioni differenziali:
Le equazioni differenziali del primo ordine. Le equazioni differenziali a variabili separabili
Le equazioni differenziali lineari del primo ordine
Applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica
Prof.ssa Pascale Emilia