LICEO SCIENTIFICO STATALE “P.GOBETTI”
Anno scolastico 2015/16
Docente: Carla Foglia
PROGRAMMA PREVISTO DI MATEMATICA
Classe 5 B
LIBRO DI TESTO:
Sasso Leonardo
“Nuova matematica a colori”edizione blu- Secondo biennio e quinto anno: Ed. Petrini
RELAZIONI E FUNZIONI
Funzioni e successioni
- proprietà delle funzioni reali di variabile reale
- successioni e progressioni
Limiti e continuità
- concetto di limite
- teorema del confronto
- forme indeterminate e principali strategie di risoluzione
- principali limiti notevoli
- asintoti orizzontali , verticali e obliqui
- concetto di continuità e discontinuità
- teoremi di esistenza degli zeri, Weierstrass, valori intermedi
- Limiti di successioni e funzioni a valori in R.
- Successioni e funzioni crescenti o decrescenti e loro limiti.
Derivate
- derivata in un punto e suo significato geometrico
- funzione derivata
- derivate fondamentali e formule di derivazione
- le applicazioni delle derivate alla fisica
- il differenziale di una funzione
- punti di non derivabilità di una funzione
- derivabilità e continuità
- Teorema del valor medio di Lagrange e teorema di Rolle.
- Relazioni fra la monotonia di una funzione derivabile e il segno della sua derivata.
- Teorema di De L’Hôpital.
- la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione,
- ricerca dei massimi e dei minimi,
- la derivata seconda e la concavità di una funzione, ricerca dei flessi,
- i problemi di massimo e di minimo
- studio di funzione
Approssimazione numerica delle radici di un’equazione
- metodo di bisezione
- metodo delle tangenti
Integrali
- primitiva di una funzione, integrali indefiniti
- integrali fondamentali,
- integrazione per sostituzione e per parti
- teorema fondamentale del calcolo integrale
- integrali definiti,
- aree e volumi
Equazioni differenziali
- l’equazione differenziale e il suo utilizzo per la descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici o di altra
natura
- le equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o che si risolvano mediante integrazioni
elementari,
- l’integrazione per separazione delle variabili,
- risoluzione dell’equazione differenziale del 2° ordine che si ricava dalla II legge della dinamica
GEOMETRIA
Geometria analitica nello spazio
- elementi di algebra vettoriale
- il prodotto scalare e vettoriale di due vettori
- Coordinate cartesiane nello spazio
- Distanza tra due punti nello spazio
- Equazione di un piano nello spazio
- Equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio
- Fasci e stelle di piani nello spazio
- Mutue posizioni fra due piani e fra un piano e una retta nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza,
perpendicolarità
- Mutua posizione di due rette nello spazio
- Equazione di una sfera
- Mutue posizioni tra un piano e una sfera, fra una retta e una sfera, tra due sfere
DATI E PREVISIONI
Probabilità
- Probabilità condizionata e composta
- Formula di Bayes
Distribuzioni di probabilità
- definizione e interpretazione di valore atteso,
- varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria,
- alcune distribuzioni discrete di probabilità (distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson) e loro
applicazioni,
- variazione delle distribuzioni binomiale e di Poisson al variare dei loro parametri,
- variabili aleatorie continue e loro distribuzioni: distribuzione normale e sue applicazioni, l’operazione di
standardizzazione: sua importanza nel confronto e studio di distribuzioni statistiche e di probabilità e per
l'utilizzo in modo corretto delle tavole della distribuzione normale standardizzata (della densità e della
funzione di ripartizione
ARITMETICA E ALGEBRA
Insiemi numerici
- Numeri reali e numeri trascendenti.
- Formalizzazione dei numeri reali anche come introduzione alla problematica dell’infinito matematico
- Il numero π: la lunghezza della circonferenza
- Il problema della determinazione dell’area del cerchio
- Approfondimenti sui numeri naturali: il principio di induzione
- il numero e
Torino, 19 novembre 2015
La docente
Prof.ssa Carla Foglia
