Programma di Matematica
Classe 4 D
A.S. 2013/2014
Teoria delle funzioni
Definizione di funzione. Dominio e codominio di una funzione. Immagine e contro
immagine di una funzione. Crescenze, decrescenza, non crescenza, non
decrescenza. Funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca. Invertibilità e funzione
inversa. Classi di funzioni. Periodo di una funzione. Funzione periodica. Funzione
identità. Composizione di funzioni. Restrizioni ed estensioni del dominio di una
funzione. Funzione pari e dispari. Grafico di una funzione. Traslazione di una
funzione. Dilatazione e contrazione di una funzione.
Gli angoli e le funzioni goniometriche
Concetto di angolo. Misure di angoli in gradi decimali e sessagesimali. Definizione
di radiante. Misura di angoli in radianti. Misura di angoli maggiori di un angolo
giro. Definizioni di seno, coseno, tangente e cotangente. Calcolo delle funzioni
goniometriche di un angolo. Circonferenza goniometrica e quadranti. Uso della
calcolatrice nella misura delle funzioni degli angoli. Significato del coefficiente
angolare di una retta. Proprietà delle funzioni goniometriche. Relazioni tra seno,
coseno, tangente e cotangente. Angoli associati. Grafici delle funzioni
goniometriche. Trasformazioni delle funzioni goniometriche (traslazioni,
dilatazioni, contrazioni). Periodo delle funzioni goniometriche. Funzioni
goniometriche inverse: arcoseno, arco coseno, arcotangente, arco cotangente.
Grafici delle funzioni goniometriche inverse. Le funzioni secante e cosecante.
Grafici delle funzioni secante e cosecante.
Formule e identità goniometriche
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di
bisezione. Formule parametriche. Formule di Werner. Formule di Prostaferesi.
Angolo formato da due rette.
Equazioni goniometriche
Equazioni elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Equazioni
riconducibili a quelle elementari. Equazioni di secondo grado in seno, coseno,
tangente e cotangente. Equazioni riconducibili a equazioni elementari mediante
utilizzo delle relazioni fondamentali. Equazioni riconducibili a equazioni
elementari mediante utilizzo delle formule goniometriche. Equazioni lineari
complete e incomplete in seno e coseno (metodo dell’angolo ausiliario, metodo
grafico, utilizzando le formule parametriche). Equazioni omogenee di secondo
grado in seno e coseno. Equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado.
Equazioni biquadratiche. Sistemi di equazioni goniometriche.
Disequazioni
Disequazioni
Disequazioni
disequazioni
Disequazioni
goniometriche
goniometriche elementari in seno, coseno, tangente e cotangente.
riconducibili a quelle elementari. Disequazioni frazionarie e
prodotto. Regole sulla determinazione del periodo della soluzione.
omogenee di secondo grado in seno e coseno.
Trigonometria
Teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli. Risoluzione di un triangolo
rettangolo. Area di un triangolo. Teorema della corda. Area e perimetro di poligoni
regolari inscritti o circoscritti ad una circonferenza. Problemi sui triangoli
rettangoli con equazioni, disequazioni e funzioni. Teorema dei seni. Teorema del
coseno o di Carnot. Teorema delle proiezioni. Risoluzione di un triangolo qualsiasi
(tutti i casi). Problemi sui triangoli qualunque con equazioni, disequazioni,
funzioni. Problemi di massimo e minimo.
Rotazioni e affinità
Rotazioni con centro nell’origine. Rotazioni con centro diverso dall’origine.
Definizione di un’affinità e relative equazioni. Proprietà invarianti di un’affinità.
Condizioni per individuare un’affinità. Punti uniti in un’affinità. Rette unite in
un’affinità. Similitudini, isometrie, omotetie (su questi tre argomenti non sono
stati svolti esercizi).
Numeri complessi
L’insieme dei numeri complessi. Terminologia dei numeri complessi.
Rappresentazione di numeri complessi sul piano complesso o di Gauss.
Operazioni elementari nel campo complesso. Il coniugato di un numero
complesso. Forme polare e trigonometrica di un numero complesso. Coordinate
polari. Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica.
Potenza di un numero complesso. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un
numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Molteplicità delle radici di
un polinomio. Forma esponenziale di un numero complesso. Equazioni complesse
a coefficienti reali. Equazioni complesse a coefficienti complessi.
Rette, figure, piani nello spazio (sugli argomenti seguenti non sono stati svolti
esercizi)
Assiomi della geometria dello spazio. Posizioni reciproche di due rette nello
spazio. Posizioni reciproche di rette e piani. Posizioni reciproche di due piani.
Figure nello spazio. Perpendicolarità tra retta e piano. Perpendicolarità tra due
rette. Angolo diedro. Sezione normale di un diedro. Ampiezza di un angolo diedro.
Semipiano bisettore. Piani perpendicolari. Rette parallele nello spazio.
Parallelismo tra rette e piano. Piani paralleli. Fascio di piani. Distanza di un
punto da un piano. Distanza di una retta parallela ad un piano da un paino.
Distanza tra due piani paralleli. Distanza tra due rette sghembe. Proiezione di
una retta su un piano. Angolo tra una retta e un piano. Angolo tra due rette
sghembe. Prisma indefinito. Prisma. Parallelepipedo. Parallelepipedo rettangolo.
Angoloide. Piramide. Piramide retta. Piramide regolare. Apotema di una piramide
retta. Tronco di piramide. Solidi di rotazione. Cilindro. Cono. Tronco di cono.
Sfera. Calotta sferica. Segmento sferico a una base. Zona sferica. Segmento
sferico a due basi. Fuso sferico. Spicchio sferico. Settore sferico. Poliedro. Poliedro
convesso. Poliedro regolare. I solidi platonici: tetraedro, cubo, ottaedro, icosaedro,
dodecaedro. Duali dei poliedri regolari. Principio di Cavalieri. Superfici e volumi
nello spazio.
Geometria analitica nello spazio
Sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio. Distanza tra due punti
nello spazio. Vettori nello spazio. Equazione di un piano nello spazio. Condizioni
di parallelismo e perpendicolarità tra piani. Posizione reciproca di due piani.
Equazione della retta nello spazio (forme parametrica e cartesiana). Retta
individuata da due piani. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette e
loro posizione reciproca. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra retta e
piano e loro posizione reciproca. Distanza di un punto da un piano. Distanza di
un punto da una retta.
Calcolo combinatorio
La funzione fattoriale e sue proprietà. Coefficienti binomiali. Binomio di Newton.
Teorema fondamentale del calcolo combinatorio. Disposizioni semplici e con
ripetizione. Permutazioni semplici e con ripetizione. Combinazioni semplici e con
ripetizione.
Cittadella, 31/05/2014
Prof. Valerio CURCIO
Gli alunni rappresentanti di classe
