LICEO SCIENTIFICO “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO
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LICEO SCIENTIFICO “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE I E PROGRAMMA DI FISICA Modulo 1: Le grandezze fisiche Conoscenze Notazione scientifica dei numeri, approssimazione,ordine di grandezza. Concetto di misura delle grandezze fisiche. Il Sistema Internazionale di Unità: le grandezze fisiche fondamentali. Grandezze fisiche derivate: area, volume, densità. Equivalenze di aree, volumi e densità. Le dimensioni fisiche di una grandezza. Grandezze scalari e vettoriali. Modulo 2: La misura Conoscenze Strumenti di misura (digitali e analogici). Caratteristiche degli strumenti di misura: sensibilità, portata, prontezza. Le incertezze in una misura: incertezza assoluta, incertezza relativa e relativa percentuale. Il risultato di una misura espresso come intervallo di confidenza. Errori nelle misure dirette. Errori nelle misure indirette: legge di propagazione degli errori in somme differenze, prodotti e quozienti. Modulo 3: Relazioni tra grandezze Conoscenze Relazione di proporzionalità diretta. Dipendenza lineare. Relazione di proporzionalità inversa. Proporzionalità quadratica. Linearizzazione. Modulo 4: Le forze Conoscenze Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni tra vettori. L’effetto delle forze. Forze di contatto e azione a distanza. Come misurare le forze. La somma delle forze. La forza-peso e la massa. Le caratteristiche della forza d’attrito (statico, dinamico) della forza elastica. La legge di Hooke. Modulo 5: L’equilibrio dei solidi Conoscenze I concetti di punto materiale e corpo rigido. L’equilibrio del punto materiale e l’equilibrio su un piano inclinato. L’equilibrio dei corpi appoggiati su un piano orizzontale. L’equilibrio dei corpi sospesi. L’effetto di più forze su un corpo rigido. Il momento di una forza e di una coppia di forze. Le leve. Modulo 6: L’equilibrio dei fluidi Conoscenze Gli stati di aggregazione molecolare. La definizione di pressione e la pressione nei liquidi. La legge di Pascal e la legge di Stevin. La spinta di Archimede.Il galleggiamento dei corpi. La pressione atmosferica e la sua misurazione. L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI LICEO SCIENTIFICO STATALE “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE II E PROGRAMMA DI FISICA Modulo 1: Strumenti matematici Conoscenze Definizione di radiante. Misura in radianti di angoli notevoli. Introduzione alle funzioni goniometriche seno,coseno,tangente. La risoluzione di triangoli rettangoli mediante le funzioni goniometriche. Modulo 2: Le forze Conoscenze Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni tra vettori. L’effetto delle forze. Forze di contatto e azione a distanza. Come misurare le forze. La somma delle forze. La forza-peso e la massa. Le caratteristiche della forza d’attrito (statico, dinamico) della forza elastica. La legge di Hooke. Modulo 3: L’equilibrio dei solidi Conoscenze I concetti di punto materiale e corpo rigido. L’equilibrio del punto materiale e l’equilibrio su un piano inclinato. L’equilibrio dei corpi appoggiati su un piano orizzontale. L’equilibrio dei corpi sospesi. L’effetto di più forze su un corpo rigido. Il momento di una forza e di una coppia di forze. Le leve. Modulo 4: L’equilibrio dei fluidi Conoscenze Gli stati di aggregazione molecolare. La definizione di pressione e la pressione nei liquidi. La legge di Pascal e la legge di Stevin. La spinta di Archimede.Il galleggiamento dei corpi. La pressione atmosferica e la sua misurazione. Modulo 5: Il moto rettilineo Conoscenze Il punto materiale in movimento e la traiettoria. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo. La velocità media. I grafici spazio-tempo. Caratteristiche del moto rettilineo uniforme. Analisi di un moto attraverso grafici spazio-tempo e velocità-tempo. Il significato della pendenza nei grafici spazio-tempo. I concetti di velocità istantanea, accelerazione media e accelerazione istantanea. Le caratteristiche del moto uniformemente accelerato, con partenza da fermo. Il moto uniformemente accelerato con velocità iniziale. Le leggi dello spazio e della velocità in funzione del tempo. Modulo 6: I moti nel piano Conoscenze I vettori posizione, spostamento e velocità. Il moto circolare uniforme. Periodo, frequenza e velocità istantanea nel moto circolare uniforme. L’accelerazione centripeta. Approfondimenti: il moto armonico. Modulo 7: I principi della dinamica Conoscenze I principi della dinamica. L’enunciato del primo principio della dinamica. I sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiana. Il secondo principio della dinamica. Unità di misura delle forze nel SI. Il concetto di massa inerziale. Il terzo principio della dinamica. Modulo 8: Le forze e il movimento Conoscenze Il moto di caduta libera dei corpi. La differenza tra i concetti di peso e di massa. Il moto lungo un piano inclinato. La forza centripeta. Il moto armonico e il pendolo. Modulo 9: L’energia Conoscenze La definizione di lavoro. La potenza. Il concetto di energia. L’energia cinetica e la relazione tra lavoro ed energia cinetica. L’energia potenziale gravitazionale e l’energia elastica. Il principio di conservazione dell’energia meccanica. La conservazione dell’energia totale. L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI LICEO SCIENTIFICO STATALE “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE II F PROGRAMMA DI FISICA Modulo 1: Strumenti matematici Conoscenze Definizione di radiante. Misura in radianti di angoli notevoli. Introduzione alle funzioni goniometriche seno,coseno,tangente. La risoluzione di triangoli rettangoli mediante le funzioni goniometriche. Modulo 2: Le forze Conoscenze Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni tra vettori. L’effetto delle forze. Forze di contatto e azione a distanza. Come misurare le forze. La somma delle forze. La forza-peso e la massa. Le caratteristiche della forza d’attrito (statico, dinamico) della forza elastica. La legge di Hooke. Modulo 3: L’equilibrio dei solidi Conoscenze I concetti di punto materiale e corpo rigido. L’equilibrio del punto materiale e l’equilibrio su un piano inclinato. L’equilibrio dei corpi appoggiati su un piano orizzontale. L’equilibrio dei corpi sospesi. L’effetto di più forze su un corpo rigido. Il momento di una forza e di una coppia di forze. Le leve. Modulo 4: L’equilibrio dei fluidi Conoscenze Gli stati di aggregazione molecolare. La definizione di pressione e la pressione nei liquidi. La legge di Pascal e la legge di Stevin. La spinta di Archimede.Il galleggiamento dei corpi. La pressione atmosferica e la sua misurazione. Modulo 5: Il moto rettilineo Conoscenze Il punto materiale in movimento e la traiettoria. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo. La velocità media. I grafici spazio-tempo. Caratteristiche del moto rettilineo uniforme. Analisi di un moto attraverso grafici spazio-tempo e velocità-tempo. Il significato della pendenza nei grafici spazio-tempo. I concetti di velocità istantanea, accelerazione media e accelerazione istantanea. Le caratteristiche del moto uniformemente accelerato, con partenza da fermo. Il moto uniformemente accelerato con velocità iniziale. Le leggi dello spazio e della velocità in funzione del tempo. Modulo 6: I moti nel piano Conoscenze I vettori posizione, spostamento e velocità. Il moto circolare uniforme. Periodo, frequenza e velocità istantanea nel moto circolare uniforme. L’accelerazione centripeta. Approfondimenti: il moto armonico. Modulo 7: I principi della dinamica Conoscenze I principi della dinamica. L’enunciato del primo principio della dinamica. I sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiana. Il secondo principio della dinamica. Unità di misura delle forze nel SI. Il concetto di massa inerziale. Il terzo principio della dinamica. Modulo 8: Le forze e il movimento Conoscenze Il moto di caduta libera dei corpi. La differenza tra i concetti di peso e di massa. Il moto lungo un piano inclinato. La forza centripeta. Il moto armonico e il pendolo. Modulo 9: L’energia Conoscenze La definizione di lavoro. La potenza. Il concetto di energia. L’energia cinetica e la relazione tra lavoro ed energia cinetica. L’energia potenziale gravitazionale e l’energia elastica. Il principio di conservazione dell’energia meccanica. La conservazione dell’energia totale. L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI LICEO SCIENTIFICO STATALE “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE IVE PROGRAMMA DI FISICA Modulo 1: La gravitazione Conoscenze Leggi di Keplero. Legge di gravitazione Universale. Campo gravitazionale ed energia. Potenziale gravitazionale. Velocità, periodo e energia di pianeti e satelliti. Modulo 2: La temperatura Conoscenze Definizione operativa di temperatura. Termoscopi e termometri. Scale di temperatura Celsius e assoluta. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. La legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac. Il modello del gas perfetto e la sua equazione di stato. Atomi, molecole e moli. La legge di Avogadro. Modulo 3: Il calore Conoscenze Calore e lavoro come forme di energia in transito. Unità di misura per il calore. Capacità termica, calore specifico, potere calorifico. La trasmissione del calore per conduzione, convezione, irraggiamento. Il calore emesso dal Sole e l’effetto serra. Il ruolo delle attività umane nell’aumento dell’effetto serra. Modulo 4: La teoria microscopica della materia Conoscenze Il moto browniano. Il modello microscopico del gas perfetto. Pressione e temperatura di un gas dal punto di vista microscopico. Teorema di equipartizione dell’energia. La velocità delle molecole e la distribuzione di Maxwell. L’energia interna del gas perfetto. I gas reali e l’equazione di stato di van der Waals. L’energia interna nei solidi, liquidi, gas. Modulo 5: I cambiamenti di stato Conoscenze I passaggi tra gli stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. Vaporizzazione e condensazione. Il calore latente. Il vapore saturo e la sua pressione. La temperatura critica nel processo di condensazione. Gas e vapori. Il vapore d’acqua in atmosfera e l’umidità. Il processo di sublimazione. Applicazioni tecnologiche basate sui cambiamenti di stato. Modulo 6: Il primo principio della termodinamica Conoscenze Concetto di sistema termodinamico. L’energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche. Il lavoro termodinamico. Enunciato del primo principio della termodinamica. Le applicazioni del primo principio alle varie trasformazioni termodinamiche. I calori specifici del gas perfetto. L’equazione delle trasformazioni adiabatiche. Modulo 7: Il secondo principio della termodinamica Conoscenze Il funzionamento delle macchine termiche. Enunciati di lord Kelvin e di Rudolf Clausius del secondo principio della termodinamica. Il rendimento delle macchine termiche. Trasformazioni reversibili e irreversibili. L teorema e il ciclo di Carnot. La macchina di Carnot e il suo rendimento. I cicli termodinamici in un motore di automobile. Il frigorifero come macchina termica. Modulo 8: Entropia e disordine Conoscenze La disuguaglianza di Clausius. La definizione di entropia. L’entropia nei sistemi isolati e non isolati. L’enunciato del secondo principio della termodinamica tramite l’entropia. Interpretazione microscopica del secondo principio.. Il terzo principio della termodinamica. Modulo 9: Le onde elastiche Conoscenze Caratteristiche delle onde. Onde trasversali e longitudinali. Il fronte d’onda. Onde periodiche. Lunghezza d’onda e periodo. Onde armoniche. Il principio di sovrapposizione e l’interferenza delle onde. Onde e sfasamento. Modulo 10: Il suono Conoscenze Generazione e propagazione delle onde sonore. Le caratteristiche del suono: altezza, intensità e timbro. I limiti di udibilità. Il fenomeno dell’eco. Le caratteristiche delle onde stazionarie. Frequenza fondamentale e armoniche in un’onda stazionaria. Il fenomeno dei battimenti. L’effetto Doppler e le sue applicazioni. Modulo 11: Luce e strumenti ottici Conoscenze La luce: sorgenti, propagazione rettilinea, velocità. L’irradiamento. La definizione delle grandezze fotometriche. Le leggi della riflessione. La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi. La legge dei punti coniugati e l’ingrandimento. Le leggi della rifrazione. L’indice di rifrazione. La dispersione della luce. Il fenomeno della riflessione totale. Il prisma. Microscopio, cannocchiale e telescopio. Specchi. Lenti sottili. L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI LICEO SCIENTIFICO STATALE “LEONARDO DA VINCI” ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE IVF PROGRAMMA DI FISICA Modulo 1: La gravitazione Conoscenze Leggi di Keplero. Legge di gravitazione Universale. Campo gravitazionale ed energia. Potenziale gravitazionale. Velocità, periodo e energia di pianeti e satelliti. Modulo 2: La temperatura Conoscenze Definizione operativa di temperatura. Termoscopi e termometri. Scale di temperatura Celsius e assoluta. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. La legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac. Il modello del gas perfetto e la sua equazione di stato. Atomi, molecole e moli. La legge di Avogadro. Modulo 3: Il calore Conoscenze Calore e lavoro come forme di energia in transito. Unità di misura per il calore. Capacità termica, calore specifico, potere calorifico. La trasmissione del calore per conduzione, convezione, irraggiamento. Il calore emesso dal Sole e l’effetto serra. Il ruolo delle attività umane nell’aumento dell’effetto serra. Modulo 4: La teoria microscopica della materia Conoscenze Il moto browniano. Il modello microscopico del gas perfetto. Pressione e temperatura di un gas dal punto di vista microscopico. Teorema di equipartizione dell’energia. La velocità delle molecole e la distribuzione di Maxwell. L’energia interna del gas perfetto. I gas reali e l’equazione di stato di van der Waals. L’energia interna nei solidi, liquidi, gas. Modulo 5: I cambiamenti di stato Conoscenze I passaggi tra gli stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. Vaporizzazione e condensazione. Il calore latente. Il vapore saturo e la sua pressione. La temperatura critica nel processo di condensazione. Gas e vapori. Il vapore d’acqua in atmosfera e l’umidità. Il processo di sublimazione. Applicazioni tecnologiche basate sui cambiamenti di stato. Modulo 6: Il primo principio della termodinamica Conoscenze Concetto di sistema termodinamico. L’energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche. Il lavoro termodinamico. Enunciato del primo principio della termodinamica. Le applicazioni del primo principio alle varie trasformazioni termodinamiche. I calori specifici del gas perfetto. L’equazione delle trasformazioni adiabatiche. Modulo 7: Il secondo principio della termodinamica Conoscenze Il funzionamento delle macchine termiche. Enunciati di lord Kelvin e di Rudolf Clausius del secondo principio della termodinamica. Il rendimento delle macchine termiche. Trasformazioni reversibili e irreversibili. L teorema e il ciclo di Carnot. La macchina di Carnot e il suo rendimento. I cicli termodinamici in un motore di automobile. Il frigorifero come macchina termica. Modulo 8: Entropia e disordine Conoscenze La disuguaglianza di Clausius. La definizione di entropia. L’entropia nei sistemi isolati e non isolati. L’enunciato del secondo principio della termodinamica tramite l’entropia. Interpretazione microscopica del secondo principio.. Il terzo principio della termodinamica. Modulo 9: Le onde elastiche Conoscenze Caratteristiche delle onde. Onde trasversali e longitudinali. Il fronte d’onda. Onde periodiche. Lunghezza d’onda e periodo. Onde armoniche. Il principio di sovrapposizione e l’interferenza delle onde. Onde e sfasamento. Modulo 10: Il suono Conoscenze Generazione e propagazione delle onde sonore. Le caratteristiche del suono: altezza, intensità e timbro. I limiti di udibilità. Il fenomeno dell’eco. Le caratteristiche delle onde stazionarie. Frequenza fondamentale e armoniche in un’onda stazionaria. Il fenomeno dei battimenti. L’effetto Doppler e le sue applicazioni. Modulo 11: Luce e strumenti ottici Conoscenze La luce: sorgenti, propagazione rettilinea, velocità. L’irradiamento. La definizione delle grandezze fotometriche. Le leggi della riflessione. La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi. La legge dei punti coniugati e l’ingrandimento. Le leggi della rifrazione. L’indice di rifrazione. La dispersione della luce. Il fenomeno della riflessione totale. Il prisma. Microscopio, cannocchiale e telescopio. Specchi. Lenti sottili. L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI “Leonardo Da Vinci” Anno scolastico 2012/2013 Classe IV E Prof. Anamiati Maria Caterina PROGRAMMA DI MATEMATICA Modulo 1: Le coniche Conoscenze La circonferenza La parabola L’ellisse L’iperbole Definizione ed equazione normale della circonferenza– rappresentazione grafica dell’equazione di una circonferenza–– rette e circonferenze– tangenti a una circonferenza– calcolo dell’equazione di una circonferenza– fasci di circonferenze Definizione ed equazione normale della parabola – rappresentazione grafica dell’equazione di una parabola – parabola con asse parallelo all’asse y – parabola con asse parallelo all’asse x – rette e parabole – tangenti a una parabola – calcolo dell’equazione di una parabola – fasci di parabole Definizione ed equazione normale dell’ellisse – rappresentazione grafica dell’equazione di un’ellisse – proprietà dell’ellisse – calcolo dell’equazione di un’ellisse – ellisse con i fuochi sull’asse y – rette e ellissi – tangenti a un’ellisse Definizione ed equazione normale dell’iperbole – rappresentazione grafica dell’equazione di un’iperbole – proprietà dell’iperbole – calcolo dell’equazione di un’iperbole – rette e iperboli; tangenti a un’iperbole – iperbole con i fuochi sull’asse y – iperbole traslata – iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti – funzione omografica Modulo 2: Goniometria Conoscenze Funzioni circolari Le formule goniometriche Angoli notevoli (30°, 45°, 60°, 18°) – formule di passaggio fra funzioni goniometriche – archi associati – riduzione al primo quadrante – prime identità goniometriche. Formule di addizione e sottrazione degli archi – formule di duplicazione – formule di bisezione – formule di prostaferesi – formule di Werner – formule parametriche Modulo 3:Trigonometria Conoscenze Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni elementari – equazioni lineari in seno e coseno – equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o Equazioni e riconducibili a esse – equazioni goniometriche di vario tipo – disequazioni disequazioni goniometri che goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari – disequazioni lineari – disequazioni di secondo grado omogenee – altri tipi di disequazioni goniometriche Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo – risoluzione di un triangolo rettangolo – area di un triangolo – area di un parallelogrammo – teorema della I triangoli e corda – teorema dei seni – teorema delle proiezioni – teorema del coseno – applicazioni risoluzione dei triangoli qualsiasi – raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta – area di un quadrilatero Modulo 4: Geometria dello spazio Conoscenze Rette e piani nello spazio Geometria solida; assioma di partizione dello spazio – posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello spazio; perpendicolari ad un Poliedri e solidi di rotazione Superfici e volumi dei solidi piano – teorema delle tre perpendicolari – diedri e piani perpendicolari Poliedri – prisma indefinito – prisma definito; prismi retti e regolari – parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e del cubo – angoloide – piramide; piramide retta e piramide regolare – tronco di piramide – poliedri regolari – solidi di rotazione – cilindro – cono tronco di cono – superficie sferica, sfera e loro parti Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono, tronco di cono – estensione solida – equivalenza dei solidi – principio di Cavalieri – equivalenze notevoli – volume dei poliedri e dei solidi di rotazione studiati – volume della sfera L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI Liceo Scientifico Statale “Leonardo Da Vinci” Anno scolastico 2012/2013 Classe IV F Prof. Anamiati Maria Caterina PROGRAMMA DI MATEMATICA Modulo 1: Le coniche Conoscenze La circonferenza La parabola L’ellisse L’iperbole Definizione ed equazione normale della circonferenza– rappresentazione grafica dell’equazione di una circonferenza–– rette e circonferenze– tangenti a una circonferenza– calcolo dell’equazione di una circonferenza– fasci di circonferenze Definizione ed equazione normale della parabola – rappresentazione grafica dell’equazione di una parabola – parabola con asse parallelo all’asse y – parabola con asse parallelo all’asse x – rette e parabole – tangenti a una parabola – calcolo dell’equazione di una parabola – fasci di parabole Definizione ed equazione normale dell’ellisse – rappresentazione grafica dell’equazione di un’ellisse – proprietà dell’ellisse – calcolo dell’equazione di un’ellisse – ellisse con i fuochi sull’asse y – rette e ellissi – tangenti a un’ellisse Definizione ed equazione normale dell’iperbole – rappresentazione grafica dell’equazione di un’iperbole – proprietà dell’iperbole – calcolo dell’equazione di un’iperbole – rette e iperboli; tangenti a un’iperbole – iperbole con i fuochi sull’asse y – iperbole traslata – iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti – funzione omografica Modulo 2: Goniometria Conoscenze Funzioni circolari Le formule goniometriche Angoli notevoli (30°, 45°, 60°, 18°) – formule di passaggio fra funzioni goniometriche – archi associati – riduzione al primo quadrante – prime identità goniometriche. Formule di addizione e sottrazione degli archi – formule di duplicazione – formule di bisezione – formule di prostaferesi – formule di Werner – formule parametriche Modulo 3:Trigonometria Conoscenze Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni elementari – equazioni lineari in seno e coseno – equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o Equazioni e riconducibili a esse – equazioni goniometriche di vario tipo – disequazioni disequazioni goniometri che goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari – disequazioni lineari – disequazioni di secondo grado omogenee – altri tipi di disequazioni goniometriche Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo – risoluzione di un triangolo rettangolo – area di un triangolo – area di un parallelogrammo – teorema della I triangoli e corda – teorema dei seni – teorema delle proiezioni – teorema del coseno – applicazioni risoluzione dei triangoli qualsiasi – raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta – area di un quadrilatero Modulo 4: Geometria dello spazio Conoscenze Rette e piani nello spazio Geometria solida; assioma di partizione dello spazio – posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello spazio; perpendicolari ad un Poliedri e solidi di rotazione Superfici e volumi dei solidi piano – teorema delle tre perpendicolari – diedri e piani perpendicolari Poliedri – prisma indefinito – prisma definito; prismi retti e regolari – parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e del cubo – angoloide – piramide; piramide retta e piramide regolare – tronco di piramide – poliedri regolari – solidi di rotazione – cilindro – cono tronco di cono – superficie sferica, sfera e loro parti Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono, tronco di cono – estensione solida – equivalenza dei solidi – principio di Cavalieri – equivalenze notevoli – volume dei poliedri e dei solidi di rotazione studiati – volume della sfera L’INSEGNANTE MARIA CATERINA ANAMIATI
