Esercizio: Completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell’ordine
corretto:
Nel triangolo isoscele ABC sia CM la mediana relativa alla base AB e siano S ed O i punti medi
rispettivamente dei lati AC e BC; preso su CM un punto qualunque P, si prolunghino i segmenti PS
e PO rispettivamente dei segmenti, fra loro congruenti, SD ed OE. Dimostrare che CD è congruente
a CE e che, detto L il punto in cui CM è incontrato dalla retta DE, L è punto medio di DE.
C
Ipotesi: AC = … ,
MЄ …
S Є AC , AS = SC ,
P, S, D allineati ,
D
E
S
O
SD = OE ,
,
CO = …
P, O, E …..
L Є CM
D, L, E allineati
Tesi:
A
OЄ…
AM = …
CD = … ,
LD = …
B
M
PARTE I : Considero i triangoli CSD e COE che hanno:
CS = CO perché rispettivamente metà di ………….. ………. ,
CŜD = CÔE perché …………………..
SD = OE per ipotesi ,
I due triangoli sono congruenti per il … criterio di congruenza, ne segue che CD =…, SĈD =OĈE
PARTE II : Essendo CD = CE perché dimostrato, il triangolo CDE è isoscele su base….; essendo
SĈD = OĈE perché dimostrato ed essendo AĈL = LĈB perché nel triangolo isoscele ABC la
mediana CM relativa alla base è anche ………., risulta pure DĈL = EĈL perché …………………
Quindi CL nel triangolo isoscele DCE è la bisettrice dell’angolo al vertice, quindi CL è anche……
pertanto si ha DL = ….
PARTE III : Considero i triangoli CPS e CPO che hanno:
CP in comune , CS = CO perché rispettivamente metà di…..…………………, PĈS = PĈO perché
in un triangolo isoscele la mediana relativa alla base è anche…………….
I due triangoli sono congruenti per il ….. criterio di congruenza, ne segue che CŜP = CÔP.
Prof. Francesco Camia
