PROBLEMI SUI TRIANGOLI ( applicazione dei criteri di congruenza

PROBLEMI SUI TRIANGOLI
( applicazione dei criteri di congruenza)
PROBLEMA 1
Sui prolungamenti della base AB di un triangolo isoscele ABC si considerino due
segmenti congruenti AD e BE. Dimostrare che il triangolo DEC è isoscele.
Ip: AC  BC , AD  BE
Tesi: DEC isoscele
Dimostrazione:
Considero i triangoli DAC e BEC, essi hanno:
AC  BC per ipotesi
AD  BE per ipotesi,
DAˆ C  EBˆ C perché sono angoli supplementari degli angoli CAˆ B e ABˆ C che sono congruenti
perché angoli alla base di un triangolo isoscele;
i due triangoli sono quindi congruenti per il 1° criterio di congruenza e hanno tutti i lati congruenti,
perciò DC  EC e il triangolo DEC è isoscele.
PROBLEMA 2
Siano AH e BK le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele ABC.
Dimostrare che CK  CH .
Ip: AC  BC , CAˆ H  BAˆ H , …………….
Tesi: CK  BK
Dimostrazione:
Considero i triangoli CKB e CHA, essi hanno:
AC  BC per ipotesi
ACˆB …………………
CAˆ H  CBˆ K perché metà degli angoli alla base di ………………………………..
Quindi i triangoli sono congruenti per il …………………………………….
e hanno CK  CH .
PROBLEMA 3
Si prolunghi la mediana AM di un triangolo ABC di un segmento ME  AM .
Dimostrare che i segmenti AC e BE risultano congruenti.
PROBLEMA 4
E’ dato il triangolo ABC di base AB; siano M il punto medio del lato AC ed N il punto
medio del lato BC. Dimostra che il triangolo MCN è isoscele.