Programma effettivamente svolto - Istituto Statale " Francesco
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Istituto Statale d’Istruzione Superiore “Francesco Gonzaga” vers. 03 Istituto Superiore Statale F.Gonzaga Castiglione d/S (MN) 22 maggio 06 Programma disciplinare svolto effettivamente pagg : 1/4 Programma effettivamente svolto a.s. 2015 - 2016 Prof.ssa: Polimeno Angela Materia: Matematica Autore Classe Sezione Indirizzo 3 AN LICEO SCIENTIFICO TRADIZIONALE Testi in Adozione Titolo Editore Volume Bergamini Trifone Barozzi Manuale blu 2.0 di Matematica: equazioni, disequazioni e funzioni + geometria analitica Zanichelli Modulo S+L Bergamini Trifone Barozzi Manuale blu 2.0 di Matematica: goniometria + trigonometria Zanichelli Modulo O+Q MODULI SVILUPPATI Modulo ORE SETTIMANALI : 4 Argomenti Testo in adozione Periodo RICHIAMI DI ALGEBRA Equazioni e disequazioni irrazionali Funzioni reali di variabile reale Funzioni goniometriche Piano Cartesiano Retta nel piano cartesiano Ripasso sul valore assoluto: definizione e proprietà. Risoluzione algebrica di equazioni irrazionali con più radicali. Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionali e con valore assoluto. Sistemi di equazioni e disequazioni irrazionali (metodo algebrico). Funzioni reali di variabile reale: dominio e codominio. Stabilire il campo di esistenza di funzioni razionali e irrazionali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte (determinare la funzione composta mediante due o più funzioni assegnate ) e funzioni inverse. Riconoscere una funzione suriettiva, iniettiva e biiettiva dal suo grafico. Eseguire una restrizione sul dominio per una funzione. Funzioni monotòne, funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni pari, dispari, né pari né dispari. Gli zeri e lo studio del segno di una funzione. Grafico approssimato (dominio, codominio, positività, intersezione con gli assi, eventuali simmetrie) di una funzione. Grafico di funzioni definite a tratti. Periodo – maggio - Dedurre dal grafico le proprietà di una funzione e determinare l’espressione analitica facendo uso delle principali coniche studiate (grafici di curve dedotte dalla circonferenza, grafici di funzioni che contengono archi di parabola, ed ellissi.) Settembre – Ottobre Libro di Fine testo Ottobre – (Modulo S + Novembre Mod O+Q) La misura degli angoli: gradi e radianti. Passaggio da gradi in radianti e viceversa. Area e perimetro del settore circolare . Definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente, cotangente. La prima relazione fondamentale della goniometria (con giustificazione), la seconda relazione fondamentale della goniometria. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Segni delle funzioni goniometriche nei vari quadranti. Valore delle funzioni goniometriche di particolari angoli (30°, 45°, 60° con giustificazione). Angoli associati. Espressioni e identità goniometriche. GEOMETRIA ANALITICA Calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano, delle coordinate del punto medio di un segmento e delle coordinate del baricentro di un triangolo. Area di un triangolo con la formula di Sarrus. Equazione lineare in x e y. Condizione di allineamento di tre punti nel piano. Equazione di una retta parallela all’asse delle ascisse, all’asse delle ordinate e passante per l’origine degli assi. Equazione della retta passante per due punti. Forma esplicita dell’equazione di una retta. Coefficiente angolare. Equazioni delle bisettrici dei quadranti. Equazione di una retta generica nel piano cartesiano. Stabilire l’appartenenza di un punto ad una retta. Studio della condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Valutare la posizione reciproca di due rette di eq.ne assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti comuni. Calcolo della distanza di un punto da una retta. Fasci di rette: fascio proprio e fascio improprio. Rette generatrici Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale) Matematica Novembre … … Gennaio Libro di testo (Modulo L ) prof.ssa Angela Polimeno del fascio. Distinguere fasci di rette e individuare la retta del fascio che non corrisponde ad alcun valore finito del parametro. Associare a un fascio proprio le generatrici e il centro del fascio. Associare ad un fascio improprio la retta base e la direzione. Determinazione di alcuni punti notevoli di un triangolo (circocentro, ortocentro). Luoghi geometrici: determinare l’eq.ne dell’asse di simmetria di un segmento in base alla definizione e come luogo geometrico. Determinare le eq.ni delle bisettrici dell’angolo formato da due rette . Determinare l’eq.ne di un luogo in base ad una condizione assegnata. Definizione di circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza dato il centro e la misura del raggio. Circonferenze in posizioni particolari (con il centro nell’origine O, passante per l’origine O degli assi, avente il centro su uno dei due assi). Circonferenza Posizione reciproca tra retta e circonferenza Equazione delle rette nel piano tangenti a una circonferenza di eq.ne assegnata condotte da un cartesiano punto esterno ad essa. Utilizzare il concetto di distanza di un punto da una retta per determinare l’eq.ne di una retta tangente ad una circonferenza. Scrivere l’eq.ne della retta tangente ad una circonferenza in un suo punto (utilizzando formula di sdoppiamento). Fasci di circonferenze. Circonferenze generatrici di un fascio. Asse radicale. Scrivere l’eq.ne dell’asse radicale e individuare eventuali circonferenze degeneri. Scrivere l’eq.ne della retta dei centri e verificare che essa è perpendicolare all’asse radicale. Determinare l’eq.ne di una circonferenza del fascio che soddisfa a una condizione assegnata. Determinare l’eq.ne di un fascio di circonferenze note le coordinate dei punti base oppure note le coordinate del punto base e un’altra condizione. La parabola come luogo geometrico. Elementi caratteristici di una parabola (vertice, fuoco, asse di simmetria e direttrice). Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo ad un asse coordinato. Determinare l’eq.ne di una parabola di vertice e direttrice assegnati. Stabilire concavità, asse di simmetria, vertice e zeri di una parabola di eq.ne assegnata. Correlare il valore dei Parabola nel parametri alle caratteristiche del grafico. piano Stabilire l’eq.ne della parabola dati tre suoi punti, il vertice e un cartesiano punto. Posizione reciproca tra retta e parabola. Tangenti condotte da un punto esterno ad una parabola. Equazione della retta tangente ad una parabola in un suo punto: formula di sdoppiamento. Fasci di parabole. Analisi di un fascio. Individuare eventuali parabole degeneri. Stabilire le coordinate dei punti base. Determinare l’eq.ne di una parabola del fascio che soddisfa a una condizione assegnata. Determinare l’eq.ne di una fascio di parabole note le coordinate dei punti base. Trasformazioni Individuare gli invarianti in una simmetria. Def. di collineazione. Proprietà: ogni isometria è una collineazione. Elementi uniti di una geometriche trasformazione. Proprietà invarianti della simmetria centrale elementari : (conserva le distanze, trasforma retta in retta, conserva il simmetria parallelismo, la perpendicolarità, l’ampiezza degli angoli). centrale Determinazione della curva simmetrica di una curva assegnata rispetto ad un punto. Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale) Matematica Febbraio Marzo Aprile Appunti e fotocopie prof.ssa Angela Polimeno Simmetria assiale Traslazione Ellisse nel piano cartesiano Introduzione all’iperbole nel piano cartesiano Simmetria assiale: equazione della simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle ascisse, ad una retta parallela all’asse delle ordinate, rispetto all’asse x, all’asse y, rispetto alle bisettrici dei vari quadranti, rispetto ad una generica retta. Individuare un vettore mediante una coppia ordinata di numeri reali. Associare ad un vettore la traslazione corrispondente. Scrivere le eq.ni della traslazione associata ad un vettore (a; b). Equazione della corrispondente di una curva in una traslazione. Ellisse come luogo geometrico. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi sull’asse x o con i fuochi sull’asse y e il centro coincidente con l’origine degli assi. Proprietà dell’ellisse (simmetrie assiali e centrali, intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani, coordinate dei fuochi, eccentricità). Scrivere l’eq.ne di una ellisse assegnati due vertici (uno per ogni asse), un vertice e un fuoco, un vertice e l’eccentricità ecc. Scrivere l’eq.ne di una ellisse assegnati due suoi punti. Posizione di una retta rispetto a un’ellisse. Rette tangenti ad un’ellisse condotte da un punto esterno. Retta tangente all’ellisse in un suo punto: formula di sdoppiamento. Ellisse traslata : (data una traslazione di vettore v (a; b), scrivere l’eq.ne della corrispondente di una ellisse in una traslazione. Data l’eq.ne di una ellisse traslata, determinare le eq.ni della traslazione.) Disegnare un’ellisse traslata. Metodo del completamento del quadrato per disegnare il grafico di un’ellisse. Area racchiusa da un’ellisse (solo formula senza dim). L’iperbole come luogo geometrico. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi sull’asse x e il centro coincidente con l’origine degli assi. Proprietà dell’iperbole (simmetrie, asse trasverso ed asse non trasverso, vertici reali e non reali, misure dei semiassi ). Maggio Libro di testo (Modulo L ) ELENCO DEI TEOREMI DIMOSTRATI Calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano. Calcolo delle coordinate del punto medio di un segmento. Calcolo delle coordinate del baricentro di un triangolo. Dimostrazione della formula per il calcolo della distanza di un punto da una retta. Tutte le formule degli archi associati Castiglione delle Stiviere 8 / 06 / 2016 Il docente Prof.ssa Angela Polimeno Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale) Matematica prof.ssa Angela Polimeno
