Istituto Statale
d’Istruzione
Superiore
“Francesco
Gonzaga”
vers. 03
Istituto Superiore Statale F.Gonzaga
Castiglione d/S (MN)
22 maggio 06
Programma disciplinare
svolto effettivamente
pagg : 1/4
Programma effettivamente svolto
a.s. 2015 - 2016
Prof.ssa: Polimeno Angela
Materia: Matematica
Autore
Classe
Sezione
Indirizzo
3
AN
LICEO SCIENTIFICO
TRADIZIONALE
Testi in Adozione
Titolo
Editore
Volume
Bergamini
Trifone
Barozzi
Manuale blu 2.0 di Matematica:
equazioni, disequazioni e funzioni +
geometria analitica
Zanichelli
Modulo
S+L
Bergamini
Trifone
Barozzi
Manuale blu 2.0 di Matematica:
goniometria + trigonometria
Zanichelli
Modulo
O+Q
MODULI SVILUPPATI
Modulo
ORE SETTIMANALI : 4
Argomenti
Testo in
adozione
Periodo
RICHIAMI DI ALGEBRA
Equazioni e
disequazioni
irrazionali
Funzioni reali
di variabile
reale
Funzioni
goniometriche
Piano
Cartesiano
Retta nel
piano
cartesiano
Ripasso sul valore assoluto: definizione e proprietà.
Risoluzione algebrica di equazioni irrazionali con più radicali.
Risoluzione algebrica di disequazioni irrazionali e con valore
assoluto.
Sistemi di equazioni e disequazioni irrazionali (metodo algebrico).
Funzioni reali di variabile reale: dominio e codominio. Stabilire il
campo di esistenza di funzioni razionali e irrazionali.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Funzioni composte (determinare la funzione composta mediante
due o più funzioni assegnate ) e funzioni inverse. Riconoscere una
funzione suriettiva, iniettiva e biiettiva dal suo grafico. Eseguire
una restrizione sul dominio per una funzione.
Funzioni monotòne, funzioni crescenti e decrescenti.
Funzioni pari, dispari, né pari né dispari.
Gli zeri e lo studio del segno di una funzione.
Grafico approssimato (dominio, codominio, positività, intersezione
con gli assi, eventuali simmetrie) di una funzione. Grafico di
funzioni definite a tratti.
Periodo – maggio - Dedurre dal grafico le proprietà di una
funzione e determinare l’espressione analitica facendo uso delle
principali coniche studiate (grafici di curve dedotte dalla
circonferenza, grafici di funzioni che contengono archi di parabola,
ed ellissi.)
Settembre
– Ottobre
Libro di
Fine
testo
Ottobre –
(Modulo S + Novembre
Mod O+Q)
La misura degli angoli: gradi e radianti. Passaggio da gradi in
radianti e viceversa. Area e perimetro del settore circolare .
Definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente,
cotangente. La prima relazione fondamentale della goniometria
(con giustificazione), la seconda relazione fondamentale della
goniometria. Significato goniometrico del coefficiente angolare di
una retta. Segni delle funzioni goniometriche nei vari quadranti.
Valore delle funzioni goniometriche di particolari angoli (30°, 45°,
60° con giustificazione). Angoli associati. Espressioni e identità
goniometriche.
GEOMETRIA ANALITICA
Calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano, delle
coordinate del punto medio di un segmento e delle coordinate del
baricentro di un triangolo. Area di un triangolo con la formula di
Sarrus.
Equazione lineare in x e y. Condizione di allineamento di tre punti
nel piano. Equazione di una retta parallela all’asse delle ascisse,
all’asse delle ordinate e passante per l’origine degli assi. Equazione
della retta passante per due punti. Forma esplicita dell’equazione di
una retta. Coefficiente angolare. Equazioni delle bisettrici dei
quadranti. Equazione di una retta generica nel piano cartesiano.
Stabilire l’appartenenza di un punto ad una retta.
Studio della condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra
rette. Valutare la posizione reciproca di due rette di eq.ne
assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti
comuni.
Calcolo della distanza di un punto da una retta.
Fasci di rette: fascio proprio e fascio improprio. Rette generatrici
Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale)
Matematica
Novembre
…
… Gennaio
Libro di
testo
(Modulo L )
prof.ssa Angela Polimeno
del fascio. Distinguere fasci di rette e individuare la retta del fascio
che non corrisponde ad alcun valore finito del parametro. Associare
a un fascio proprio le generatrici e il centro del fascio. Associare ad
un fascio improprio la retta base e la direzione.
Determinazione di alcuni punti notevoli di un triangolo
(circocentro, ortocentro).
Luoghi geometrici: determinare l’eq.ne dell’asse di simmetria di
un segmento in base alla definizione e come luogo geometrico.
Determinare le eq.ni delle bisettrici dell’angolo formato da due
rette .
Determinare l’eq.ne di un luogo in base ad una condizione
assegnata.
Definizione di circonferenza come luogo geometrico. Equazione
della circonferenza dato il centro e la misura del raggio.
Circonferenze in posizioni particolari (con il centro nell’origine O,
passante per l’origine O degli assi, avente il centro su uno dei due
assi).
Circonferenza
Posizione reciproca tra retta e circonferenza Equazione delle rette
nel piano
tangenti a una circonferenza di eq.ne assegnata condotte da un
cartesiano
punto esterno ad essa. Utilizzare il concetto di distanza di un punto
da una retta per determinare l’eq.ne di una retta tangente ad una
circonferenza. Scrivere l’eq.ne della retta tangente ad una
circonferenza in un suo punto (utilizzando formula di
sdoppiamento).
Fasci di circonferenze. Circonferenze generatrici di un fascio. Asse
radicale. Scrivere l’eq.ne dell’asse radicale e individuare eventuali
circonferenze degeneri. Scrivere l’eq.ne della retta dei centri e
verificare che essa è perpendicolare all’asse radicale.
Determinare l’eq.ne di una circonferenza del fascio che soddisfa a
una condizione assegnata.
Determinare l’eq.ne di un fascio di circonferenze note le coordinate
dei punti base oppure note le coordinate del punto base e un’altra
condizione.
La parabola come luogo geometrico. Elementi caratteristici di una
parabola (vertice, fuoco, asse di simmetria e direttrice).
Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo ad un
asse coordinato. Determinare l’eq.ne di una parabola di vertice e
direttrice assegnati. Stabilire concavità, asse di simmetria, vertice e
zeri di una parabola di eq.ne assegnata. Correlare il valore dei
Parabola nel
parametri alle caratteristiche del grafico.
piano
Stabilire l’eq.ne della parabola dati tre suoi punti, il vertice e un
cartesiano
punto.
Posizione reciproca tra retta e parabola.
Tangenti condotte da un punto esterno ad una parabola.
Equazione della retta tangente ad una parabola in un suo punto:
formula di sdoppiamento.
Fasci di parabole. Analisi di un fascio. Individuare eventuali
parabole degeneri. Stabilire le coordinate dei punti base.
Determinare l’eq.ne di una parabola del fascio che soddisfa a una
condizione assegnata. Determinare l’eq.ne di una fascio di parabole
note le coordinate dei punti base.
Trasformazioni Individuare gli invarianti in una simmetria. Def. di collineazione.
Proprietà: ogni isometria è una collineazione. Elementi uniti di una
geometriche
trasformazione. Proprietà invarianti della simmetria centrale
elementari :
(conserva le distanze, trasforma retta in retta, conserva il
simmetria
parallelismo, la perpendicolarità, l’ampiezza degli angoli).
centrale
Determinazione della curva simmetrica di una curva assegnata
rispetto ad un punto.
Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale)
Matematica
Febbraio
Marzo
Aprile
Appunti e
fotocopie
prof.ssa Angela Polimeno
Simmetria
assiale
Traslazione
Ellisse nel
piano
cartesiano
Introduzione
all’iperbole nel
piano
cartesiano
Simmetria assiale: equazione della simmetria rispetto ad una retta
parallela all’asse delle ascisse, ad una retta parallela all’asse delle
ordinate, rispetto all’asse x, all’asse y, rispetto alle bisettrici dei
vari quadranti, rispetto ad una generica retta.
Individuare un vettore mediante una coppia ordinata di numeri
reali. Associare ad un vettore la traslazione corrispondente.
Scrivere le eq.ni della traslazione associata ad un vettore (a; b).
Equazione della corrispondente di una curva in una traslazione.
Ellisse come luogo geometrico. Equazione canonica dell’ellisse
con i fuochi sull’asse x o con i fuochi sull’asse y e il centro
coincidente con l’origine degli assi.
Proprietà dell’ellisse (simmetrie assiali e centrali, intersezione
dell’ellisse con gli assi cartesiani, coordinate dei fuochi,
eccentricità). Scrivere l’eq.ne di una ellisse assegnati due vertici
(uno per ogni asse), un vertice e un fuoco, un vertice e
l’eccentricità ecc. Scrivere l’eq.ne di una ellisse assegnati due suoi
punti. Posizione di una retta rispetto a un’ellisse.
Rette tangenti ad un’ellisse condotte da un punto esterno.
Retta tangente all’ellisse in un suo punto: formula di sdoppiamento.
Ellisse traslata : (data una traslazione di vettore v (a; b), scrivere
l’eq.ne della corrispondente di una ellisse in una traslazione. Data
l’eq.ne di una ellisse traslata, determinare le eq.ni della
traslazione.) Disegnare un’ellisse traslata. Metodo del
completamento del quadrato per disegnare il grafico di un’ellisse.
Area racchiusa da un’ellisse (solo formula senza dim).
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione canonica
dell’iperbole con i fuochi sull’asse x e il centro coincidente con
l’origine degli assi.
Proprietà dell’iperbole (simmetrie, asse trasverso ed asse non
trasverso, vertici reali e non reali, misure dei semiassi ).
Maggio
Libro di
testo
(Modulo L )
ELENCO DEI TEOREMI DIMOSTRATI
Calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano.
Calcolo delle coordinate del punto medio di un segmento.
Calcolo delle coordinate del baricentro di un triangolo.
Dimostrazione della formula per il calcolo della distanza di un punto da una retta.
Tutte le formule degli archi associati
Castiglione delle Stiviere 8 / 06 / 2016
Il docente
Prof.ssa Angela Polimeno
Classe 3AN (Liceo Scientifico Tradizionale)
Matematica
prof.ssa Angela Polimeno
