FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
a) Relazioni fra le funzioni di un medesimo angolo
sen2 _ + cos2 _ =1
sen _ =
1 - cos2 _ = tg _ /
1 + tg2 _
cos _ =
1 - sen2 _ = 1 /
1 + tg2 _
tg _ = sen _/cos _
ctg _ = cos _/sen _ = 1/tg _
tg _ = sen _ / 1 - sen2 _
sec _ = 1/cos _
cosec _ = 1/sen _
b) Relazioni tra le funzioni di due angoli
sen (_ ± `) = sen _ cos ` ± cos _ sen `
cos (_ ± `) = cos _ cos ` ± sen _ sen `
tg (_ ± `) = (tg _ ± tg `) / (1 ± tg _ tg `)
c) Multipli e sottomultipli di un angolo
sen 2 _ = 2 sen _ cos _
cos 2 _ = cos 2 _ - sen 2 _ = 2 cos 2 _ - 1
tg 2 _ = 2 tg _ / (1 - tg2 _)
sen (_/2) = (1 - cos _)/2
cos (_/2) = (1 + cos _)/2
tg (_/2) = sen _/(1 + cos _)
1
PRINCIPALI TEOREMI SUI TRIANGOLI
A) Triangolo rettangolo (a e b cateti, c ipotenusa, _ e ` angoli
opposti ai cateti); _ + ` = //2 rad.
sen _ = a/c; cos _ = b/c; tg _ = a/b; ctg _ = b/a
a = c sen _ = c cos ` = b tg _
b = c cos _ = c sen ` = a tg `
a2 + b2 = c2; c = a2 + b2
(teorema di Pitagora)
B) Triangolo obliquangolo (a, b, c i lati del triangolo; _, `, a gli angoli
ad essi rispettivamente opposti); _ + ` + a= / rad =180
a/sen _ = b/sen ` = c/sen a
(teor. dei seni)
c2 = a2 + b2 - 2 a b cos a
(teor. di Carnot)
- Dai due lati a, b e l’angolo compreso a, trovare il terzo lato c e
gli angoli _ e `.
c = a2 + b2 - 2 ab cos a ; sen _ = a sen a/c; _= ...;
` = 180 - _ - a.
- Dati due lati a, b e l’angolo _, trovare il terzo lato c e gli angoli
` e a.
sen ` = b sen _/a; ` = ....; a = 180 - _ - `
c = a2 + b2 - 2 ab cos a .
- Dati i tre lati, trovare gli angoli
cos a = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); a = ....; sen _ = sen a/c;
_ = ....; ` = 180 - _ - a.
- Dati due angoli _, ` e un lato a, trovare il terzo angolo a e gli altri
due lati b, c.
a = 180 - _ - `; b = a sen ` / sen _; c = a sen a / sen _
- Dato un lato c e i due angoli adiacenti _, `, trovare il terzo angolo
a e gli altri due lati.
a = 180 - _ - `; b = c sen ` / sen a; a = c sen _ / sen a
2
CALCOLO DELLE AREE, PERIMETRO
Quadrato, Rombo
A = a2; P = A • a
Rettangolo, Parallelogramma
A = a • b; P = 2 • (a + b); a =
P -b
2
Trapezio
A= a+b
2
•
h; a =
2 A
h
-b
Triangolo
A=
a•h
2
•
; a = 2 A
h
•
; h = 2 A
a
Esagono
A=
A
P
n
a•h
2
•
n = 3 • a • h;
= Superficie
= perimetro
= Numero dei lati
3
Cerchio
d2 • /
= 0,7854 • d2;
A =
4
A
P = d • /; d =
0,7854
Corona circolare
A =
/
4
(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)
Settore circolare
b•r
d2 • _
= 0,7854
=
A =
2
360°
b =
r•/•_
; b =
180°
/•d•_
360° • b
; d =
360°
/•_
Segmento circolare
r2 • _
s (r-h)
2
5
A= /
360°
2
3
h =
A•3
S=2
S2
/ • r2 • _
360°
•
s•h
h (2 r - h)
Ellisse
A = 0,7854 D • d =
A
P
d
D
4
=
=
=
=
Superficie
perimetro
Diametro; semiasse minore
Diametro; semiasse maggiore
D•d•/
D+d
; P5
4
2
CALCOLO DEI VOLUMI, AREE LATERALI, AREE TOTALI
Cubo
V = a3 ; d = a
3
a = V ; At = 6 • a2; Al = 4 • a2
•
3
Prisma diritto
V = a • b • h = A • h; At = 2 (A + A1 + A2)
d =
a2 + h 2 + b2
Al = 2 (A1 + A2)
Piramide
A•h
1
;
a•b•h=
3
3
At = A + 2 (A1 + A2)
V=
hs =
a2 + b2
4
+ h2
Tronco di piramide
A1 + A2
h
•
=
(A1 + A2 + (A1 A2)
2
3
At = A1 + A2 + 2 (A3 + A4)
Al = 2 • (A3 + A4)
V=
A1
V
Al
h
d
=
=
=
=
=
•
h
Area totale
Volume
Area laterale
Altezza
Diagonale
5
Cilindro
V =A
•
d2 • /
4
h =
•
h = 0,7854 • d2 • h
Al = / • d • h
At = 2 A + d • / • h
Cilindro cavo
V = A • h = 0,7854 • (D2 - d2) • h
Cono diritto
V=
A• h
d2 • 0,7854
=
3
3
Al = / • r
•
•
h
;
r2 + h2 = / • r • s
At = A + Al
Sfera
4
V=
3
•
/
At = / • d2;
A
At
Al
6
= Area di base
= Area totale
= Area laterale
• r3
d3 • /
=
= 0,5236
6
d =
6•V
/
•
d3
UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE
Grandezze fondamentali
Unità base del SI
Grandezza
Lunghezza
Massa
Tempo
Intensità di
corrente elettrica
Temperatura termodinamica
Intensità luminosa
Unità
Simbolo
Denominazione
m
kg
s
metro
chilogrammo
secondo
A
K
cd
ampere
kelvin
candela
Multipli e sottomultipli decimali dell’unità
Potenza di dieci
Prefisso
Simbolo
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
tera
giga
mega
chilo
etto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
7
