PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: 2H anno scolastico: 2015/2016
ALGEBRA
Sistemi di equazioni lineari
Sistemi di equazioni: definizioni e generalità. Risoluzione di sistemi lineari di due equazioni
in due incognite: metodi di sostituzione, del confronto, di Cramer e di eliminazione
(addizione e sottrazione) . Sistemi lineari con tre incognite. Problemi il cui modello è un
sistema lineare.
I radicali
Definizioni, terminologia, esempi. Proprietà fondamentali. Radicali equivalenti,
semplificazione dei radicali, riduzione al minimo comune indice.
Operazioni tra radicali: moltiplicazione e divisione; potenza e radice di un radicale;
trasporto di un fattore dentro e fuori del segno di radice; radicali simili, somma algebrica di
radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Espressioni contenenti radicali. Potenze con esponente frazionario.
Equazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado
Definizioni e generalità, numero e tipo delle radici, discriminante; Equazioni pure, spurie,
complete e loro risoluzione. Formula ridotta.
Relazione tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Scomposizione di
un trinomio di secondo grado.
Sistemi di secondo grado.
Problemi il cui modello è un'equazione di secondo grado.
Disequazioni e sistemi di disequazioni
Gli intervalli di numeri reali: definizioni, notazioni, rappresentazione grafica; unione ed
intersezione di intervalli.
Le disequazioni: definizioni e generalità; i principi di equivalenza delle disequazioni;
risoluzione di disequazioni di primo grado in un’incognita.
Studio del segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado.
Disequazioni frazionarie.
I sistemi di disequazioni.
Complementi di algebra
Equazioni di grado superiore al secondo risolubili per scomposizione.
Equazioni binomie.
Equazioni trinomie.
Equazioni reciproche di terzo grado e di quarto grado.
Disequazioni di grado superiore al secondo risolvibili mediante scomposizione.
Sistemi di due equazioni in due incognite di secondo grado.
Sistemi simmetrici.
Sistemi omogenei.
Equazioni irrazionali (cenni)
programma 2H pag.1
GEOMETRIA
La circonferenza
La circonferenza e il cerchio. Proprietà delle corde di una circonferenza. Archi e angoli al
centro. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di
due circonferenze.
Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Problemi di geometria sintetica.
L'equivalenza delle superfici piane
Estensione di superfici piane. Poligoni equivalenti. Somme e differenze di superfici.
Poligoni equiscomponibili. Casi particolari di equivalenza.
Formule per il calcolo dell'area di un poligono.
Primo e Secondo teorema di Euclide; teorema di Pitagora; loro applicazioni.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
La similitudine
Il teorema di Talete.
La similitudine dei poligoni. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili;
applicazioni.
Similitudine e circonferenza: teorema delle corde; teorema delle secanti; teorema della
secante e della tangente.
Raggio della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta ad un triangolo.
Applicazioni dell'algebra alla geometria.
Risoluzione di problemi di geometria piana relativi al calcolo di lunghezze e aree.
programma 2H pag.2
