Liceo “GB Vico” Corsico

Liceo “G.B. Vico” Corsico
Programma svolto durante l’anno scolastico 2014-15
Classe:
Materia:
Insegnante:
Testo utilizzato:
3B
MATEMATICA
Monica Chiappini
Bergamini – Trifone – Barozzi: Manuale blu 2.0 di Matematica –
Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli
Argomenti previsti
ARGOMENTO
NOTE
DISEQUAZIONI
 algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al
secondo;
 con uno o più valori assoluti;
 irrazionali
Capitolo 1
LE FUNZIONI
 Le funzioni e le loro caratteristiche
Capitolo 2





IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
distanza tra due punti; punto medio; baricentro;
semplici trasformazioni: simmetrie e traslazioni;
rette: equazione esplicita ed implicita, fascio delle
parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per
due punti; distanza di un punto da una retta;
luoghi geometrici : asse di un segmento e bisettrice
fasci di rette.
Capitolo 3
LA CIRCONFERENZA
 L’equazione della circonferenza
 Rette tangenti
 Fasci di circonferenze
Capitolo 4
LA PARABOLA
 L’equazione della parabola
 Rette tangenti
Capitolo 5
L’ELLISSE
 L’equazione dell’ellisse
 Posizioni di una retta rispetto all’ellisse
 Ellisse traslata
Capitolo 6
L’IPERBOLE
 L’equazione dell’iperbole
 Iperbole traslata
 Iperbole equilatera
Capitolo 7
 Funzione omografica
LE CONICHE ( cenni)
 Le sezioni coniche; l’equazione generale di una conica
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
 Misura degli angoli
 Le funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante,
cotangente
 Le funzioni goniometriche di angoli particolari
 Le funzioni goniometriche inverse
LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E
DISEQUAZIONI
 Gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione;
duplicazione e bisezione
 Equazioni goniometriche elementari e disequazioni
goniometriche elementari
LA TRIGONIOMETRIA
 I triangoli rettangoli e semplici applicazioni
 Triangoli qualunque e semplici applicazioni
 Problemi di trigonometria con risoluzione di equazioni e
rappresentazione grafica di funzioni goniometriche.
Capitolo 8
Capitolo 10
Capitoli 11 e 12
Capitolo 13
Corsico, 4 giugno 2015
I rappresentanti di classe
L’insegnante:
……………………………………………
Monica Chiappini
…………………………….
……………………………………………
N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica
Indicazioni per le prove di recupero di settembre
Argomenti fondamentali per la prova di recupero
Argomenti
Riferimenti
DISEQUAZIONI
 algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al
secondo;
 con uno o più valori assoluti;
 irrazionali
Capitolo 1
LE FUNZIONI
 Le funzioni e le loro caratteristiche ( relazioni e funzioni,
funzioni numeriche, dominio di una funzione, zeri e segni
di una funzione, funzioni iniettive, suriettive e biiettive,
funzioni crescenti e decrescenti, funzione pari e dispari,
funzione inversa)
Capitolo 2 ( da pag 78 a 87)





IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
distanza tra due punti; punto medio; baricentro;
semplici trasformazioni: simmetrie e traslazioni;
rette: equazione esplicita ed implicita, fascio delle
parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per
due punti; distanza di un punto da una retta;
luoghi geometrici : asse di un segmento e bisettrice
fasci di rette.
Capitolo 3 (da pag 154 a pag183)
LA CIRCONFERENZA
 L’equazione della circonferenza
 Rette tangenti
 Fasci di circonferenze
Capitolo 4 ( da pag 242 a 256)
LA PARABOLA
 L’equazione della parabola
 Rette tangenti
Capitolo 5 ( da pag 308 a 321)
L’ELLISSE
 L’equazione dell’ellisse
 Posizioni di una retta rispetto all’ellisse
 Ellisse traslata
Capitolo 6( da pag 386 a 398)




L’IPERBOLE
L’equazione dell’iperbole
Iperbole traslata
Iperbole equilatera
Funzione omografica
Capitolo 7 (da pag 436 a 453)
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
 Misura degli angoli
 Le funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante,
cotangente
 Le funzioni goniometriche di angoli particolari
 Le funzioni goniometriche inverse
LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E
DISEQUAZIONI
 Gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione;
duplicazione e bisezione
 Equazioni goniometriche elementari e disequazioni
goniometriche elementari
LA TRIGONIOMETRIA
 I triangoli rettangoli e semplici applicazioni
 Triangoli qualunque e semplici applicazioni
 Problemi di trigonometria con risoluzione di equazioni e
rappresentazione grafica di funzioni goniometriche
Capitolo 10 ( da 634 a 659)
Capitoli 11 e 12( da pag 706 a
717, da pag 762 a 774, da pag
776 a 780)
Capitolo 13( da pag 850 a 857)
Lavori consigliati per il recupero estivo
Studiare bene gli argomenti sopra elencati.
Svolgere il maggior numero possibile dei seguenti esercizi:
Esercizi da rivedere
Pag 61 e segg. N. 446-447-460-461-466-493-543-549-557-607608-613-621-632-654-656-661-663-672-701
Pag 114 e segg. N. 52-53-54-55-58-72-83-109-114-117-122-138139-142-143-168-170-193-217-219-214
Pag 192 e segg. N. 47-54-59-61-69-76-123-125-127-132-265266-300-349-350-352-358-360-378-388-389-423-425-426473474-475-476-481-484-522-523-525-529-536-537-544-545
Pag 264 e segg. N. 12-1331-32-34-35-45-50-51-52-61-141-144163-164-165-175-176-181-183-190-192-193-205-209-214-251260-261-262-266-275-276-277
Pag 340 e segg. N. 75-76-78-82-87-88-154-155-207-211-212213-215-235-236-240-244-245-266-270-274-275-278-279-282283.-285-287295-296-297-298-299-300-315-322
Pag 408 e segg. N. 29-30-31-32-33-50-67-68-69-71-74-75-79-8384-85-89-94103-106-107-109
Pag 461 e segg. N. 14-21-22-23-42-44-46-53-59-61-63-64-65-6670-71-95-96-102-131-139-181-193-195-204-205-216-218-235236-264
Pag 673 e segg. N. 95-96-158-159-262-266-329-330-332-338367- 377-396-400
Pag 725 e segg. N.16-30-61-63-64-65-66-67-119-120-207-208
Pag 804 e segg. N. 222-225-229-237-239-244-253-254-257306321-359-368-382-412-444-456-531-532-533-536-537-560-561-
RIFERIMENTI
Capitolo 1
Capitolo 2 ( da pag 78 a 87)
Capitolo 3 (da pag 154 a pag183)
Capitolo 4 ( da pag 242 a 256)
Capitolo 5 ( da pag 308 a 321)
Capitolo 6( da pag 386 a 398)
Capitolo 7 (da pag 436 a 453)
Capitolo 10 ( da 634 a 659)
Capitoli 11 e 12( da pag 706 a
717, da pag 762 a 774, da pag
776 a 780)
572-573-575-579-582-594-595-602-603-604
Pag 873 e segg.N 212-124-125-127-131-134-135-136-139-152182-183-205-233-317-327-328-329-331
Capitolo 13( da pag 850 a 857)
Esempi di prove di recupero
Rappresentare graficamente le seguenti funzioni:
1)
2)
3)
4) In un riferimento cartesiano ortogonale è dato il fascio di rette
.
a) Determinare il centro del fascio
b) Trovare la retta r del fascio perpendicolare alla retta :
c) Trovare la retta s del fascio passante per A(1;4)
d) Trovare le rette del fascio parallele agli assi cartesiani
e) Stabilire per quali valori di k le rette del fascio formano con la direzione dell’asse x un
angolo ottuso.
Risolvere le seguenti disequazioni :
1)
2)
3) Tracciare il grafico della seguente funzione, individuando anche il relativo dominio e
codominio :
4) Sia AB il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di centro O e raggio r.
Preso un punto P sul minore dei due archi AB, esprimere in funzione di
il rapporto fra
le arre dei due triangoli APB e AOB. Rappresentare in
la funzione ottenuta e
mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. Per quale valore di
la
funzione è massima? Qual è il valore massimo della funzione?
5) Scrivere l’equazione della circonferenza che ha il centro sull’asse delle ascisse e passa per
A(0;-2) e B(1;2).
6) A) Dopo aver scritto l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y, avente vertice
in
e passante per A(1;0), disegnare la curva e determinare l’equazione della retta
r ad essa tangente nel punto A.
B) Scrivere l’equazione della circonferenza avente centro in O e tangente alla
perpendicolare ad r condotta per V.
7) Risolvere algebricamente e graficamente la seguente disequazione :
8) Dato il fascio di curve di equazione
, determinare per quali valori di
k l’equazione data rappresenta : a)un’ ellisse; b) una circonferenza; c) un’iperbole con i
fuochi sull’asse x; d) un’iperbole con i fuochi sull’asse y; e) un’iperbole equilatera.
9) Scritta l’equazione dell’iperbole equilatera traslata avente per asintoti le rette
e
e passante per il punto (0;-2), disegnare la curva e determinare i punti P della curva
tali che la congiungente P con l’origine degli assi formi un angolo di con il semiasse
positivo delle ascisse.
10) Scrivere l’equazione dell’ellisse avente centro nell’origine del sistema di riferimento, fuochi
sull’asse x, eccentricità e passante per il punto
dell’iperbole avente per asintoti le rette
; scrivere poi l’equazione
e
e passante per il punto
(3,1). Dopo aver verificato che le due curve hanno gli stessi fuochi F1 e F2, scrivere le
equazioni delle parabole passanti per tali punti i cui vertici formano con F 1 e F2 un triangolo
equilatero.
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche:
1)
2)
Risolvere le seguenti disequazioni :
1)
2)
Compiti estivi per tutti:
Tutti gli esercizi delle seguenti pagine: 73, 148, 236, 302, 379, 546.