Università degli studi di FERRARA - Digilander

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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ – Ferrara
PROTOCOLLO ESTIVO a.s. 2011/12
Disciplina: Matematica
Classe: IV F
Docente: F.Galvani
Si consiglia agli allievi di
a. ripassare gli argomenti indicati nei Contenuti disciplinari allegati (programma svolto), in
particolare ripassare la trigonometria, rifacendo con cura gli esercizi sulle disequazioni
goniometriche, sulla risoluzione dei triangoli e sui problemi con discussione del parametro ( per es.:
pag. 267, n. 88, pag. 279, n. 144, pag. 326, n. 67, 68, 72, 78, pag. 314, n. 20, 22, pag. 333, n. 101,
pag. 348, n. 173);
b. risolvere alcuni problemi di stereometria, dal libro di testo Il Nuovo pensiero geometrico, vol. 2° :
da pag 269 a pag.296, affrontare il maggior numero possibile di problemi, almeno i primi cinque
per argomento (dal capitolo n. 2 (pag. 269) - problemi introduttivi, al capitolo 15 (pag. 292)
– problemi vari di geometria solida), comprendendo nel computo i problemi risolti;
studiare con attenzione i problemi risolti di stereometria con discussione, disponibili nel sito
dell’Insegnante.
La prima verifica di Settembre-Ottobre sarà così costituita:
1. tre disequazioni goniometriche;
2. due problemi sulla risoluzione dei triangoli, dei quali uno con discussione del parametro;
3. un problema di stereometria.
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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ - Ferrara
Programma Svolto a.s. 2011/12
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Le funzioni esponenziale e logaritmica, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA
Le Coniche: cenni storici, le coniche come sezioni piane di un cono, le coniche nella fisica e
nell’algebra, le coniche come luoghi geometrici, lo studio di una conica, rette tangenti ad una conica,
condotte da un punto.
L’ellisse: l’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse, costruzione e proprietà dell’ellisse,
condizioni per la sua determinazione, intersezioni di un’ellisse con una retta e condizioni di tangenza,
formule di sdoppiamento.
L’iperbole: l’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole, costruzione proprietà
dell’iperbole, condizioni per la sua determinazione, intersezioni di un’ellisse con una retta e
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condizioni di tangenza, formula di sdoppiamento; iperbole equilatera riferita agli asintoti e funzione
omografica.
TRIGONOMETRIA
Archi e angoli, misura in gradi e in radianti, formule di trasformazione.
Funzioni goniometriche, definizione, variazione, grafici.
Relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo e di angoli associati.
Formule goniometriche: di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione, parametriche razionali, di
prostaferesi e di Werner.
Metodi di risoluzione di identità, di equazioni goniometriche e di disequazioni goniometriche.
Discussione di equazioni parametriche.
Teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione di un triangolo rettangolo.
Teoremi sui triangoli: area di un triangolo, teorema dei seni, della corda, di Carnot.
Risoluzione di un triangolo qualunque; raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un
triangolo, formula di Erone.
Problemi di secondo grado risolvibili per via trigonometrica, con discussione del parametro.
STEREOMETRIA
Avvio alla risoluzione dei problemi di stereometria con analisi dei seguenti argomenti, che non sono
stati trattati in modo sequenziale, bensì indotti dalle questioni problematiche proposte:
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Rette e piani nello spazio: il concetto di spazio, le proprietà elementari delle spazio;le proprietà
relative al parallelismo e alla perpendicolarità tra rette e piani; l’angolo diedro, sezione normale di
un angolo diedro; angoloidi e loro proprietà.
Poliedri: generalità e definizioni sui poliedri; i poliedri regolari; il prisma indefinito e definito; il
parallelepipedo e sue proprietà; la piramide e il tronco di piramide; area della superficie dei
poliedri studiati.
Superfici e figure di rotazione nello spazio: cilindro indefinito e cilindro circolare retto; cono
indefinito, cono circolare retto e tronco di cono; la sfera, la superficie sferica, le parti della sfera e
della superficie sferica; principali proprietà delle superfici e delle figure di rotazione; equivalenza
delle superfici curve, area della superficie delle figure di rotazione studiate.
I volumi delle figure dello spazio studiate: i concetti di estensione spaziale e di equivalenza; il
principio di Cavalieri; le formule per la misura dei volumi delle figure di rotazione e dei prismi
studiati.
Libri di testo: Matematica, vol. Uno e Due - L.Lamberti., L.Mareu. A.Nanni. - ETAS Libri.
Il Nuovo pensiero geometrico, vol. 2°, di L.Cateni, R.Fortini, C.Bernardi. - Le Monnier.
Appunti dell’ insegnante relativi all’ ellissi e all’ iperbole.