Prova scritta di Probabilità e Statistica (A) – 21 Settembre 20061 1. In un campione casuale di 100 oggetti venduti da A, 12 sono difettosi. In un campione casuale di 200 oggetti venduti da B, 10 sono difettosi. (a) Si stimi la proporzione di oggetti di A che sono difettosi e si calcoli la precisione della stima. (b) Si stimi la proporzione di oggetti di B che sono difettosi e si calcoli la precisione della stima. (c) Si stimi la differenza tra le due proporzioni e si calcoli la precisione della stima. 2. Un dado viene lanciato 20 volte. Dato che per 3 volte è uscito 1, per 5 volte è uscito 2, per 4 volte è uscito 3, per 2 volte è uscito 5 e per 3 volte è uscito 6, in quanti modi diversi possono essersi verificati i risultati? 3. Assegnato il seguente campione casuale di 20 dati: 1,16 1,81 2,06 3,89 4,14 4,38 4,90 5,07 5,21 5,72 5,95 6,13 6,31 7,07 7,10 7,68 7,69 8,09 8,20 10,10 (a) costruire un istogramma; (b) costruire il q-q plot; (c) analizzare il rapporto di statistica univariata fornito da Excel Colonna1 Media Errore standard Mediana Moda Deviazione standard Varianza campionaria Curtosi Asimmetria Intervallo Minimo Massimo Somma Conteggio Livello di confidenza(95,0%) 5,633421 0,516171 5,83336 #N/D 2,308389 5,328659 -0,19226 -0,27414 8,938714 1,159258 10,09797 112,6684 20 1,080359 (d) utilizzando i risultati di cui ai punti precedenti, formulare una ipotesi sulla legge di probabilità della popolazione da cui il campione è stato estratto e sottoporla a test. 1 Correzione degli elaborati ed eventuale registrazione: mercoledì 27 Settembre 2006 ore 10.30. Prova scritta di Probabilità e Statistica (B) – 21 Settembre 20062 1. Un produttore di bevande acquista lattine da un venditore esterno. Da una numerosa fornitura viene estratto un campione casuale di 70 lattine. Per ognuna di esse viene valutata la resistenza applicando un peso via via crescente al fianco di ogni lattina, fino alla rottura. Delle 70 lattine estratte, 52 soddisfano le specifiche della resistenza alla rottura. (a) Determinare un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di lattine nella fornitura che soddisfano le specifiche. (b) Trovare la numerosità campionaria, affinché la proporzione stimata differisca da quella vera per meno del 5% con una probabilità del 95%. 2. Trenta persone assistono ad un certo evento, 5 saranno scelte a caso per ricevere dei premi. I premi sono tutti uguali e in questo modo non interessa l’ordine in cui le persone sono scelte. Quanti gruppi di 5 persone possono essere scelti? 3. Assegnato il seguente campione casuale di 20 dati: -4,50 -4,13 -4,07 -3,85 -2,68 -1,65 -1,51 -1,28 -0,96 -0,54 -0,48 -0,38 -0,12 -0,08 0,12 0,40 0,75 1,06 2,08 2,12 (a) costruire un istogramma; (b) costruire il q-q plot; (c) analizzare il rapporto di statistica univariata fornito da Excel Colonna1 Media Errore standard Mediana Moda Deviazione standard Varianza campionaria Curtosi Asimmetria Intervallo Minimo Massimo Somma Conteggio Livello di confidenza(95,0%) -0,98508 0,445703 -0,50725 #N/D 1,993246 3,973029 -0,64423 -0,40167 6,619834 -4,49958 2,120257 -19,7016 20 0,932868 (d) utilizzando i risultati di cui ai punti precedenti, formulare una ipotesi sulla legge di probabilità della popolazione da cui il campione è stato estratto e sottoporla a test. 2 Correzione degli elaborati ed eventuale registrazione mercoledì 27 Settembre 2006 ore 10.30.