Settembre 06

Prova scritta di Probabilità e Statistica (A) – 21 Settembre 20061
1. In un campione casuale di 100 oggetti venduti da A, 12 sono difettosi. In un campione casuale
di 200 oggetti venduti da B, 10 sono difettosi.
(a) Si stimi la proporzione di oggetti di A che sono difettosi e si calcoli la precisione della
stima.
(b) Si stimi la proporzione di oggetti di B che sono difettosi e si calcoli la precisione della
stima.
(c) Si stimi la differenza tra le due proporzioni e si calcoli la precisione della stima.
2. Un dado viene lanciato 20 volte. Dato che per 3 volte è uscito 1, per 5 volte è uscito 2, per 4
volte è uscito 3, per 2 volte è uscito 5 e per 3 volte è uscito 6, in quanti modi diversi possono
essersi verificati i risultati?
3. Assegnato il seguente campione casuale di 20 dati:
1,16
1,81
2,06
3,89
4,14
4,38
4,90
5,07
5,21
5,72
5,95
6,13
6,31
7,07
7,10
7,68
7,69
8,09
8,20
10,10
(a) costruire un istogramma;
(b) costruire il q-q plot;
(c) analizzare il rapporto di statistica univariata fornito da Excel
Colonna1
Media
Errore standard
Mediana
Moda
Deviazione standard
Varianza campionaria
Curtosi
Asimmetria
Intervallo
Minimo
Massimo
Somma
Conteggio
Livello di
confidenza(95,0%)
5,633421
0,516171
5,83336
#N/D
2,308389
5,328659
-0,19226
-0,27414
8,938714
1,159258
10,09797
112,6684
20
1,080359
(d) utilizzando i risultati di cui ai punti precedenti, formulare una ipotesi sulla legge di
probabilità della popolazione da cui il campione è stato estratto e sottoporla a test.
1
Correzione degli elaborati ed eventuale registrazione: mercoledì 27 Settembre 2006 ore 10.30.
Prova scritta di Probabilità e Statistica (B) – 21 Settembre 20062
1. Un produttore di bevande acquista lattine da un venditore esterno. Da una numerosa fornitura
viene estratto un campione casuale di 70 lattine. Per ognuna di esse viene valutata la resistenza
applicando un peso via via crescente al fianco di ogni lattina, fino alla rottura. Delle 70 lattine
estratte, 52 soddisfano le specifiche della resistenza alla rottura.
(a) Determinare un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di lattine nella
fornitura che soddisfano le specifiche.
(b) Trovare la numerosità campionaria, affinché la proporzione stimata differisca da quella
vera per meno del 5% con una probabilità del 95%.
2. Trenta persone assistono ad un certo evento, 5 saranno scelte a caso per ricevere dei premi. I
premi sono tutti uguali e in questo modo non interessa l’ordine in cui le persone sono scelte.
Quanti gruppi di 5 persone possono essere scelti?
3. Assegnato il seguente campione casuale di 20 dati:
-4,50
-4,13
-4,07
-3,85
-2,68
-1,65
-1,51
-1,28
-0,96
-0,54
-0,48
-0,38
-0,12
-0,08
0,12
0,40
0,75
1,06
2,08
2,12
(a) costruire un istogramma;
(b) costruire il q-q plot;
(c) analizzare il rapporto di statistica univariata fornito da Excel
Colonna1
Media
Errore standard
Mediana
Moda
Deviazione standard
Varianza campionaria
Curtosi
Asimmetria
Intervallo
Minimo
Massimo
Somma
Conteggio
Livello di
confidenza(95,0%)
-0,98508
0,445703
-0,50725
#N/D
1,993246
3,973029
-0,64423
-0,40167
6,619834
-4,49958
2,120257
-19,7016
20
0,932868
(d) utilizzando i risultati di cui ai punti precedenti, formulare una ipotesi sulla legge di
probabilità della popolazione da cui il campione è stato estratto e sottoporla a test.
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Correzione degli elaborati ed eventuale registrazione mercoledì 27 Settembre 2006 ore 10.30.