Facoltà di Economia - Esame di Statistica –26

Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 23.04.2008
1. Due amici, Antonio e Bastiano decidono di fare il seguente gioco.
Ciascuno estrae, successivamente e indipendentemente l’uno dall’altro, 3 palline dalla stessa urna contenente
palline bianche e nere. Antonio riceverà da Bastiano 10 Euro per ogni pallina bianca estratta e altrettanto
riceverà Bastiano da Antonio per le palline bianche da egli estratte.
Antonio estrae le sue 3 palline senza reimbussolamento. Bastiano invece reimbussola la pallina a ogni
estrazione.
Si calcoli la probabilità che nessuno dei due ci rimetta neppure 1 Euro, sapendo che l’urna originariamente
contiene 10 palline di cui 2 bianche e le restanti nere.
2-3. In un trattamento dei rifiuti in una certa azienda agricola, la quantità di componente solida diminuisce
all’aumentare dei flussi d’acqua che vengono irrorati. Da un esperimento effettuato apositamente sono stati
rilevati i dati riportati nella seguente tabella, dove i flussi d’acqua X e la quantità di rifiuti solidi Y sono
espressi in unità convenzionali:
xi
2
4
6
8
10
12
14
yi
24.3
19.7
17.8
14.0
12.3
7.2
5.5
a) Si costruisca la retta di regressione e si calcoli la varianza spiegata dal modello.
b) Si costruisca l’intervallo di confidenza (al livello del 90%) della media della variabile Y,
assumendone la normalità, e si dica quale percentuale dei valori ŷi stimati dalla retta di
regressione cadono in tale intervallo.
4. Le lattine di succo d’arancia di una nota marca sono riempite usando due diverse tecniche. I risultati
rilevati su due campioni di 40 lattine ciascuno, hanno fornito i seguenti dati:
Tecnica 1: n1= 40;
x1  21.78 ;
s12  3.11
Tecnica 2: n2= 40;
x2  20.71 ;
s 22  2.40
Assumendo che le varianze relative alle due tecniche siano uguali, si verifichi l’ipotesi che il contenuto
medio di succo d’arancia nelle lattine prodotte sia uguale e non, come appare dai dati, che la tecnica 1
riempia le lattine più della seconda tecnica.
5. Un certo manufatto prodotto da un’azienda cinese presente sul mercato italiano presenta
un’elevata quantità di elementi difettosi, rispetto allo standard imposto dalla UE. Le rilevazioni
campionarie hanno fornito i seguenti dati:
prodotti in
China
prodotti in
UE
difettosi
142
331
non difettosi
1233
5099
Verificare l’ipotesi se, in base ai dati, la produzione di elementi difettosi si possa ritenere
indipendente dalla nazione di produzione.