ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (18/12/08)
1) Dimostrare che il numero:
(n7-n+14)
è multiplo di 7, per ogni numero naturale n.
2) Dimostrare che il numero 24n+1 ha (in base 10)la cifra delle unità uguale a 2, per ogni numero
naturale n.
3) Dimostrare che se a,b sono numeri naturali coprimi, allora ogni numero naturale c è
combinazione lineare di a,b con coefficienti interi relativi (ricordare che mcd(a,b) è combinazione
lineare di a,b con coefficienti interi relativi).
4) Si ha un dado a 6 facce (sulle quali vi sono i numeri naturali da 1 a 6, un numero per ogni faccia)
e lo si lancia per 15 volte, registrando il numero uscito. Calcolare quante possibili successioni di 15
numeri si ottengono se esattamente in 6 dei 15 lanci è uscito un numero pari (utilizzare il principio
delle scelte multiple, notando che si devono scegliere: i 6 lanci in cui è uscito un numero pari; per
ognuno dei 6 lanci il numero uscito; per i restanti 9 lanci il numero uscito)
5) Dato l’insieme A={1,2,3,4,5,6,7}, calcolare il numero dei sottoinsiemi di A che contengono i
numeri 1,2 (suggerimento: ognuno di tali sottoinsiemi si ottiene fissando l’insieme {1,2} e
costruendo la sua unione con ………)
6) Calcolare quante sono le matrici con 3 righe e 3 colonne nelle cui caselle sono inseriti valori 0,1
e tali che nessuna delle 3 righe ha tutte le caselle contenenti 0 (suggerimento: principio di
inclusione-esclusione in forma negativa)
