LICEO SCIENTIFICO
ENRICO FERMI NUORO
P RO G R A M M A D I MATEMATICA
Classe 2^ B a. sc. 2011 -2012
Testi in adozione: Manuale di algebra: vol 1- vol 2
Manuale di geometria
Autori : Bergamini-Trifone-Barozzi
ALGEBRA
Richiami sulle equazioni e identità; equazioni equivalenti; i principi di equivalenza e
le relative conseguenze; classificazione delle equazioni; grado di una equazione;
forma normale. Risoluzione di una equazione di 1° grado ad una incognita razionale
numerica intera e fratta; le equazioni letterali con discussione; verifica di una
equazione di 1° grado; l’equazione come modello per la risoluzione dei problemi;
risoluzione di una equazione di grado superiore al primo utilizzando la legge
dell’annullamento del prodotto.
Sistemi di equazioni di primo grado: le equazioni lineari in due incognite; sistemi
lineari di due equazioni in due incognite; risoluzione grafica di un sistema lineare di
due equazioni in due incognite, risoluzione algebrica con il metodo di sostituzione,
metodo del confronto e il metodo di Cramer; classificazione di un sistema lineare
rispetto alle sue soluzioni; risoluzione dei sistemi letterali; i sistemi con tre equazioni
in tre incognite, sistemi fratti; i sistemi: nuovo modello per risolvere problemi.
I radicali: Introduzione dell’insieme R dei numeri reali; la funzione potenza in R e la
sua inversa; radicali assoluti e relative proprietà; le operazioni con i radicali;
razionalizzazione e radicali doppi; algebra lineare nell’insieme dei numeri reali.
Le equazioni di secondo grado: risoluzione delle equazioni complete e incomplete,
numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte; discriminante e realtà delle radici;
relazioni fra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di 2° grado; scomposizione
di un trinomio di 2° grado ; equazioni parametriche.
Le disequazioni: le disequazioni lineari numeriche intere; lo studio del segno di un
prodotto; il segno di un trinomio di secondo grado; la risoluzione delle disequazioni
di secondo grado e di grado superiore al secondo intere; le disequazioni fratte; i
sistemi di disequazioni.
Le equazioni di grado superiore al secondo: risoluzione di particolari equazioni
mediante la scomposizione in fattori; equazioni biquadratiche.
Risoluzione di un sistema di 2° grado con il metodo di sostituzione .
Riconoscere e saper rappresentare nel piano cartesiano le seguenti funzioni:
proporzionalità diretta e inversa, lineare, proporzionalità quadratica e la parabola.
GEOMETRIA
Richiami sui parallelogrammi e trapezi: parallelogrammi e loro proprietà;
parallelogrammi particolari; il trapezio; poligoni regolari; la corrispondenza di Talete:
teorema(c.d.) e applicazioni .
Circonferenza e cerchio, poligoni inscritti e circoscritti: tutte le definizioni e teoremi
relativi, teoremi sulle corde(c.d.); le posizioni di una retta rispetto ad una
circonferenza, teorema delle tangenti ad una circonferenza da un punto esterno(c.d.);
posizioni reciproche fra due circonferenze; angoli alla circonferenza e angoli al
centro proprietà e teorema(c.d.); poligoni inscritti e circoscritti, quadrilateri inscritti e
circoscritti teoremi(c.d.) .
Punti notevoli di un triangolo: definizioni e teoremi relativi.
L’equivalenza delle superfici piane: estensione ed equivalenza, figure piane
equivalenti ed equiscomponibili: proprietà e teoremi; poligoni equivalenti e relativi
teoremi; primo teorema di Euclide(c.d.); teorema di Pitagora(c.d.); secondo teorema
di Euclide(c.d.).
La misura delle grandezze geometriche e le grandezze proporzionali: le classi di
grandezze geometriche; il rapporto fra due grandezze omogenee, le proporzioni fra
grandezze e relative proprietà; insiemi di grandezze direttamente o inversamente
proporzionali; criterio generale di proporzionalità diretta; teorema di Talete(c.d.) e
sue conseguenze.
La similitudine: concetto di similitudine in generale; triangoli simili, i tre criteri di
similitudine dei triangoli(c.d.); applicazione dei criteri di similitudine:teorema sulla
proporzionalità fra basi e altezze di triangoli simili, i teoremi di Euclide(c.d.),
teorema delle corde, delle secanti, della secante e della tangente in una circonferenza.
Relazioni metriche: relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo con angoli di
(30°- 60°- 90°)e (45°- 45°-90° ); raggio della circonferenza inscritta o circoscritta ad
un triangolo; formula di Erone; applicazioni delle relazioni suddette, dei teoremi di
Euclide e Pitagora nella risoluzione dei problemi di geometria con l’applicazione
dell’algebra.
RISOLUZIONE
Gli alunni
PROBLEMI di primo e secondo grado.
L’insegnante
Prof.ssa Cumpostu Anna Elena
