2a Esercitazione: testo

2a Esercitazione: testo
Monica Bonacina ([email protected]) & Stefania
Migliavacca ([email protected])
Corso di Microeconomia A-K & L-Z, a.a. 2009-2010
Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: esercizi da svolgere ad esercitazione ed
esercizi consigliati dal vostro libro di testo.
Parte I: esercizi da svolgere ad esercitazione
Esercizio 1. Federico spende tutto il suo reddito settimanale (M) per acquistare
CD (bene X) ed andare in discoteca (bene Y). Indicate con px e py i prezzi dei due
beni di consumo acquistati da Federico. Supponete che le preferenze di Federico siano
rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U (X, Y ) = X a Y 1−a con a ∈ [0; 1].
1. Scrivete e rappresentate graficamente l’equazione del vincolo di bilancio di Federico indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza (misurate
il bene Y sull’asse verticale).
2. Stante la forma delle preferenze di Federico, individuate (graficamente) il paniere
ottimo di consumo e discutete il risultato ottenuto.
3. Calcolate il saggio marginale di sostituzione tra CD e ingressi in discoteca.
4. Verificate che è ottimale per Federico destinare all’acquisto del bene X una
quota "a" del suo reddito.
5. Supponete che px = 3, py = 1, M = 10 e a = (3/5). Calcolate il paniere ottimo
di Federico.
6. Se il reddito di Federico raddoppiasse, di quanto aumenterebbe il consumo
di bene X? (Non sono necessari calcoli) Fornite una rappresentazione grafica
delle due scelte ottime di Federico (la prima con M = 10, la seconda con
M 0 = 2M = 20)
1. Susanna ha preferenze simili a quelle di Federico. Supponete che la funzione di
utilità di Susanna sia del tipo U (X, Y ) = X b Y 1−b con b ∈ [0; 1] e b < a. Supponendo che Susanna e Federico dispongano dello stesso reddito, fornite una
rappresentazione grafica dei panieri ottimi dei due consumatori. Argomentate.
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Esercizio 2. Guido spende tutto il suo reddito settimanale (M) per acquistare i
beni X ed Y. Indicate con px e py i prezzi dei due beni di consumo di cui sopra.
Supponete che le preferenze di Giudo siano rappresentate dalla seguente funzione di
utilità: U (X, Y ) = X a Y b con a, b > 0.
1. Scrivete e rappresentate graficamente l’equazione del vincolo di bilancio di
Guido indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza (misurate il bene Y sull’asse verticale).
2. Calcolate il saggio marginale di sostituzione tra bene X e bene Y.
3. Calcolate la quota di reddito che Guido decide di destinare al consumo del bene
Y. Discutete il risultato ottenuto.
4. Calcolate (e fornite una rappresentazione grafica) della "Curva di Engel" relativa al bene X.
5. Verificate quindi che il bene X è un bene normale. Discutete il risultato ottenuto.
6. Supponete che px = 2, py = 3, M = 10, a = 2 e b = 3. Calcolate il paniere
ottimo di Guido.
7. Condizioni di mercato favorevoli portano ad un aumento dell’offerta e dunque
ad una contrazione del prezzo del bene X. Discutete l’effetto di tale riduzione
sul consumo di bene X (e di bene Y) da parte di Guido (non sono necessarie
formalizzazioni).
Esercizio 3. Gustavo spende tutto il suo reddito settimanale per acquistare caramelle
(bene X) e cioccolatini (bene Y). Il suo reddito settimanale è pari a M = 80 euro
ed i prezzi dei due beni sono rispettivamente pari a px = 24 euro e py = 8 euro. La
funzione di utilità di Gustavo è: U (X, Y ) = XY .
1. Scrivete e rappresentate graficamente l’equazione del vincolo di bilancio di Gustavo indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza.
2. Calcolate la quantità di caramelle e di cioccolatini che Gustavo decide di consumare (paniere ottimo) e mostratela nel grafico precedente.
1. Per un generico valore del reddito (M) e dei prezzi dei due beni ( px e py ),
scrivete la curva di domanda di Gustavo per il bene X.
4. Definite il concetto di elasticità della domanda di un bene rispetto al prezzo e
fornite una rappresentazione grafica di un curva di domanda che abbia la carateristica di essere in diversi tratti elastica, ad elasticità unitaria ed anelastica.
5. Calcolate l’elasticità della domanda di caramelle rispetto al proprio prezzo e
rispetto al prezzo del bene Y. Discutete i risultati ottenuti.
Si risponda alle seguenti domande sulla base dei risultati al punto 5.
6. Se il prezzo del bene X aumentasse di un euro, di quanto varierebbe il consumo
di caramelle? Se il prezzo dei cioccolatini aumentasse di un euro, di quanto
varierebbe il consumo di caramelle? Argomentate le risposte.
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Esercizio 4. Le vacanze estive si avvicinano e Marcella deve decidere come ripartire
il suo reddito tra costumi da bagno (bene X) e riviste di enigmistica (bene Y). La
funzione di utilità di Marcella è U (X, Y ) = min {aX; bY }.
1. Rappresentate graficamente la mappa delle curve di indifferenza di Marcella
e specificate che tipo di reazione sussiste tra costumi e riviste di enigmistica
(misurate sull’asse verticale il bene Y).
2. Scrivete e rappresentate graficamente l’equazione di un generico vincolo di bilancio (usate M per indicare il reddito detenuto da Marcella, px per il prezzo
del bene X e py per il prezzo del bene Y) indicando chiaramente il valore della
pendenza e delle intercette.
3. Derivate analiticamente le curve di domanda di Marcella per entrambi i beni
(anche in questo caso usate M per indicare il reddito detenuto da Marcella, px
per il prezzo del bene X e py per il prezzo del bene Y).
4. Calcolate l’elasticità della domanda di costumi da bagno rispetto al proprio
prezzo e rispetto al prezzo delle riviste di enigmistica. Discutete i risultati
ottenuti.
5. Sulla base di quanto ottenuto al punto 4, una riduzione del prezzo delle riviste
di enigmistica comporterebbe un aumento, una contrazione o non avrebbe effetto sul numero di costumi da bagno acquistati da Marcella? Argomentate la
risposta.
6. Supponete che Marcella disponga di un reddito pari a 120 euro, il prezzo dei
costumi da bagno sia pari a 20 euro, il prezzo delle riviste di enigmistica sia di
10 euro e a = b = 1. Calcolate il paniere ottimo per la consumatrice.
Esercizio 5. Andrea ed Emanuele sono i soli consumatori presenti sul mercato delle
fascine di faggio, in una piccola cittadina delle Alpi. Le loro curve di domanda sono
QA = 10 − (P/3) e QE = 15 − (P/2), dove QA e QE sono le quantità domandate
rispettivamente da Andrea ed Emanuele.
1. Rappresentate graficamente le curve di domanda inversa individuali indicando
chiaramente pendenza ed intercette.
2. Calcolate l’elasticità delle due domande al prezzo. Discutete i risultati ottenuti.
3. Trovate la curva di domanda inversa di mercato e rappresentatela nello stesso
grafico trovato sopra.
4. Se il prezzo delle fascine di faggio fosse di 12 euro, quante fascine sarebbero
acquistate?
5. Si definisca il concetto di surplus del consumatore. In corrispondenza di un
prezzo del bene pari a 12 euro, a quanto ammonta il surplus dei consumatori
all’interno dell’economia considerata?
6. Vi aspettate che un (seppur lieve) aumento del prezzo delle fascine di faggio
porti ad un aumento del surplus dei consumatori? Argomentate la risposta.
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Esercizio 6. Supponete che un mercato sia costituito da 60 consumatori, ognuno
dei quali caratterizzato dalla medesima curva di domanda inversa. In particolare,
la curva di domanda inversa dell’i-esimo consumatore è P = 120 − 60Qi , dove P
è il prezzo unitario in euro e Qi è la quantità domandata dall’i-esimo consumatore
(i = 1, 2, 3, 4, ...60).
1. Rappresentate graficamente la curva di domanda inversa dell’i-esimo consumatore indicando chiaramente pendenza ed intercette.
2. Trovate la curva di domanda inversa di mercato e rappresentatela nello stesso
grafico trovato sopra.
3. Con riferimento alla curva di domanda di mercato, si discuta (analiticamente e
graficamente) la relazione tra spesa totale ed elasticità della domanda al prezzo.
4. In corrispondenza di quale prezzo la spesa totale è massima?
Esercizio 7. Supponete che la curva di domanda di mercato del bene X sia X =
20 − p e che il prezzo di mercato del bene sia p = 15.
1. Disegnate la curva di domanda, specificando le intercette e la pendenza
2. Calcolate la quantità acquista del bene X al prezzo di mercato
3. Definite, rappresentate (nel grafico al punto 1) e calcolate il surplus del consumatore
Reputando il prezzo di mercato per il bene X eccessivamente elevato, lo Stato
valuta la possibilità di introdurre un prezzo massimo vincolato (ovvero un prezzo
al quale il bene X può essere venduto inferiore a quello che si forma nel mercato
competitivo). Supponete che anche in corrispondenza del prezzo minimo vincolato i
produttori soddisfino tutta la domanda.
4. Ritenete che tale misura, se adottata, porterà ad un aumento e/o ad una
riduzione del surplus dei consumatori? Argomentate la risposta.
Esercizio 8. Valerio è uno studente di dottorato. Il venerdì sera spende tutto il
suo reddito tra pane e salame. Valerio consuma congiuntamente un panino (P) con
due unità di salame (S) e le sue preferenze sono riassumibili nella seguente funzione
di utilità: U (P, S) = min {2P, S}. Il prezzo di una forma di pane è di 2 euro, mentre
quello di una unità di salame è di 4 euro.
1. Che relazione sussiste fra i due beni nelle preferenze di Valerio? Argomentate la risposta e fornite una rappresentazione grafica della mappa di curve di
indifferenza di Valerio.
2. Scrivete e rappresentate il vincolo di bilancio di Valerio sapendo che il reddito
di cui dispone è di 40 euro alla settimana. Indicate chiaramente le intercette e
l’inclinazione.
3. Derivate analiticamente la quantità ottima consumata dei due beni e fornitene
una rappresentazione nel grafico precedente.
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4. Scrivete la curva di domanda di Valerio per il bene P (usate M per indicare il
reddito detenuto da Valerio, pp per il prezzo del bene P e ps per il prezzo del
bene S).
5. Calcolate l’elasticità incrociata della domanda di pane. Discutete i risultati
ottenuti.
Supponete che a Valerio, in quanto cliente abituale, venga proposto uno sconto
del 50% sui salmi acquistati.
6. Sulla base di quanto ottenuto al punto 5, tale offerta comporterebbe un aumento, una contrazione o non avrebbe effetto sulla domanda di panini da parte
di Valerio? Argomentate la risposta.
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Parte II: esercizi consigliati dal libro di testo
Frank, R.H. (2010) Microeconomia, McGraw-Hill, Milano, 2010 - Capitolo
4, pp. 135, 136, 137.
1. Domande di ripasso: Tutte.
2. Problemi: Tutti con i seguenti accorgimenti:
(a) con riferimento al problema 17, si escluda il punto c);
(b) con riferimento al problema 18, si supponga che la funzione di utilità
che descrive le preferenze di Alberto sia U (X, Y ) = X 0,25 + Y 0,75 dove X
ed Y sono i due beni presenti nell’economia;
(c) con riferimento al problema 19, si escluda il punto d);
(d) con riferimento al problema 20, si supponga che la funzione di utilità che
descrive le preferenze di Marcella sia U (X, Y ) = XY dove X ed Y sono i
due beni presenti nell’economia.
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