Liceo Scientifico “G. Galilei” Anno Scolastico 2014

Liceo Scientifico “G. Galilei” Anno Scolastico 2014/2015 Classe I D
PROGRAMMA DI MATEMATICA. Prof. Boscagli Ivano.
Libri di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Algebra.blu con Statistica, Vol.1, Zanichelli.
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Geometria.blu, Zanichelli.
Gli insiemi numerici. Multipli e divisori. Criteri di divisibilità. Numeri primi. Casi della divisione: calcolo determinato
e non determinato (impossibile o indeterminato). I numeri naturali. Ordinamento. Operazioni tra numeri: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione. Le proprietà delle operazioni. La proprietà invariantiva e distributiva.
L'elevamento a potenza e le proprietà delle potenze. La potenza con esponente nullo. Divisori e multipli, massimo
comun divisore e minimo comune multiplo. I numeri relativi ed operazioni con essi: addizione e sottrazione, addizione
algebrica, la moltiplicazione e la divisione. Elevamento a potenza con i numeri interi relativi. Le leggi di monotonia e di
cancellazione delle uguaglianze e delle disuguaglianze rispetto all'addizione e alla moltiplicazione. Esempi sulle
applicazioni delle leggi. Le proprietà delle potenze. I segni delle basi. I problemi numerici. Scrittura matematica e
linguaggio. Il concetto di frazione, frazioni propria, impropria e apparente. Le frazioni equivalenti. La proprietà
invariantiva, la semplificazione di una frazione; riduzione ai minimi termini; riduzioni di frazioni allo stesso
denominatore. I numeri razionali assoluti, il concetto di numero razionale come totalità delle frazioni tra loro
equivalenti. I razionali relativi. Il confronto tra numeri razionali, con il metodo delle diagonali oppure con la riduzione
allo stesso denominatore. L'elevamento a potenza in Q. Le potenze con esponente negativo. Risoluzione di problemi
con l'impiego delle frazioni; con l'introduzione di una incognita e di una uguaglianza; con la scrittura di una proporzione
e l'applicazione della proprietà del comporre. Svolgimento e considerazioni. Introduzione alle proporzioni, definizione,
legge fondamentale e proprietà. I concetti di quarto, medio e terzo proporzionale. I numeri decimali finiti, periodici
semplici e misti. Frazione corrispondente ad un numero decimale e numero decimale corrispondente ad una frazione.
Modo per scrivere un numero con la notazione scientifica e arrotondamento dei numeri. Espressioni con i numeri
razionali. Problemi con le equazioni. Dal testo linguistico all'espressione numerica. Esempi e applicazioni dei principi
di equivalenza. Procedimento risolutivo. La rappresentazione grafica di un'equazione lineare del tipo y=ax+b.
Motivazione geometrica del concetto di equazione e disequazione lineare. Correzione di un'espressione contenente
termini in potenza di dieci. Le equazioni di primo grado numeriche intere. Generalità sulle equazioni. Equazioni
determinata, impossibile e indeterminata.
Introduzione alla teoria degli insiemi: insieme inteso come "concetto intuitivo". Simbolo di appartenenza. La
rappresentazione di un insieme: la forma tabulare e la forma sintetica. La rappresentazione grafica per mezzo dei
diagrammi di Eulero-Venn. Il concetto di sottoinsieme proprio. I sottoinsiemi impropri di un dato insieme. Insieme
vuoto e insieme universo. Le proprietà distributive di unione e di intersezione. La dimostrazione con i diagrammi e con
le tavole. L'operazione di intersezione, esempi e casi particolari. Le proprietà dell'intersezione. La tavola di
appartenenza. L'operazione di unione. Esempi. Le proprietà dell'unione. La tavola di appartenenza. Esercizi sugli
insiemi: verifica delle distributive. La differenza tra insiemi: casi particolari ed esempi. La differenza simmetrica di due
insiemi. Una uguaglianza insiemistica non verificata (proprietà distributiva della differenza simmetrica rispetto
all'unione). Insieme complementare e proprietà del complementare. Leggi di De Morgan. Insieme delle parti. La
partizione di un insieme. Il prodotto cartesiano. La verifica delle leggi di De Morgan. Il prodotto cartesiano di due
insiemi; esercizi e considerazioni. Il concetto di coppia ordinata. Le proprietà del prodotto cartesiano.
Introduzione alla logica dei predicati. Proposizioni elementari o atomiche. Valori di verità. Le proposizioni composte. I
connettivi logici (non, e, o,..., implica,...), le definizioni e le tavole di verità. La doppia implicazione logica. Verifica di
alcune equivalenze logiche: a coimplica b equivale ad a implica b e b implica a, a implica b equivale non b implica non
a (dimostrazione per assurdo). Logica: le forme di ragionamento valide. Modus pones e modus tollens. Analogie tra la
logica e la teoria degli insiemi. Le proposizioni contenenti una "variabile". I quantificatori esistenziale ed universale.
Esempi ed esercizi. Considerazioni. Introduzione al calcolo letterale. I monomi ed operazioni con essi: addizione,
moltiplicazione, potenza, divisione. Definizione e grado di un monomio. Esempi ed esercizi. Espressioni contenenti
monomi. Introduzione ai polinomi: grado dl polinomio. Ordinamento di un polinomio. Polinomi completi e polinomi
omogenei. Le operazioni tra polinomi. Addizione tra polinomi. Il prodotto di un monomio per un polinomio, il prodotto
di polinomi. La somma per la differenza. Il quadrato di binomio. Espressioni contenenti operazioni tra polinomi. Il
quadrato di trinomio. Il cubo del binomio. La potenza di un binomio. Il triangolo di Tartaglia. La somma e la differenza
di potenze di uguale grado. Il cubo del trinomio.
Il concetto di relazione tra due insiemi. Immagine, dominio e codominio. La rappresentazione di una relazione: per
elencazione, con il diagramma sagittale, con la tabella a doppio ingresso e con il diagramma cartesiano. Relazioni
definite su un solo insieme, proprietà delle relazioni. Le relazioni di equivalenza e di ordine (largo e stretto). Esempi di
relazioni definite su insiemi. Nell'insieme N la relazione "congruo modulo n" è una relazione di equivalenza; tale
relazione ripartisce l'insieme in sottoinsiemi detti classi di equivalenza, la cui totalità costituisce l'insieme quoziente
dell'insieme dato rispetto alla relazione definita su di esso. In un insieme P(A) la relazione di inclusione è una relazione
di ordine stretto parziale. Ordine stretto e ordine largo, la condizione mediante la quale si definisce la totalità di una
relazione di ordine. Esempi delle relazioni di inclusione stretta e larga tra insiemi (ordini parziali) e di minore stretto e
largo tra numeri (ordini totali). Considerazione della relazione di parallelismo tra le rette del piano e la costruzione delle
"classi di equivalenza" che individuano la direzione delle rette. Introduzione al concetto di funzione tra due insiemi:
definizione di funzione. Il dominio e il codominio della funzione. Il concetto di relazione tra due insiemi. Immagine,
dominio, codominio. La rappresentazione per elencazione e con il diagramma sagittale. Esempi di funzioni. La funzione
iniettiva, suriettiva e biiettiva. Tra due insiemi è possibile stabilire una funzione biiettiva quando i due insiemi hanno lo
stesso numero di elementi. Cenno alla numerabilità degli insiemi N, Z, Q. Il concetto di funzione inversa. La
composizione di funzioni. Considerazioni. La funzione identità come composizione di una funzione con la sua inversa.
Funzioni numeriche y=kx, y=x/k. Cenno alla funzione lineare y=mx+q e relativi grafici. La rappresentazione della
funzione lineare y=mx+q. Considerazioni geometriche, significato dei valori m e q. Il grafico della funzione inversa,
evidenza della loro simmetria rispetto alla funzione identità y=x. Metodo pratico per visualizzare, a partire dal grafico di
una funzione, il grafico della funzione inversa. La proporzionalità quadratica con la rappresentazione di parabole del
tipo y=ax2. Considerazioni sul probabile grafico di una funzione polinomiale. La funzione che esprime la
proporzionalità inversa y=k/x. Rappresentazione e considerazioni.
I polinomi si comportano come numeri. La divisione tra polinomi. Quoziente e resto nella divisione tra due polinomi
omogenei ordinati. Ordinamento rispetto alle due lettere presenti. Considerazioni. La divisibilità di un polinomio per un
binomio di primo grado. La prova del resto. Torema di Ruffini. La scomposizione dei polinomi in fattori. Metodo di
raccoglimento a fattor comune totale e di raccoglimento a fattor comune parziale. Introduzione alla scomposizione con i
prodotti notevoli: potenze di polinomi (quadrato di binomio e di trinomio, cubo di binomio) somme e differenze di
potenze dello stesso grado (la somma e la differenza di quadrati, la somma e la differenza di cubi). La divisibilità di
xn+yn. La scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado. La scomposizione con l'impiego del metodo di
Ruffini. Il concetto di massimo comun divisore e di minimo comune multiplo tra polinomi.
Le frazioni algebriche, discussione e semplificazione. La somma delle frazioni algebriche. La moltiplicazione e la
divisione di frazioni algebriche. La potenza di una frazione algebrica. Esercizi applicativi sulla risoluzione di
espressioni contenenti frazioni algebriche. Le equazioni frazionarie. Il campo di esistenza. Le equazioni letterali
(parametriche) intere: la loro soluzione e la discussione letterale. Le equazioni letterali frazionarie: la discussione
letterale. Problemi con le equazioni.
Le disequazioni di primo grado e loro interpretazione geometrica. La rappresentazione della soluzione di una
disequazione di primo grado. I sistemi di disequazioni. La ricerca della soluzione. I prodotti di disequazioni e le
disequazioni fratte. Schema riassuntivo e procedimento risolutivo. Il segno del binomio (x-x0)n, al variare di n.
Introduzione alla Geometria. Alcuni cenni storici, la Geometria nasce in Grecia nel VI-V sec. A.C.. Il contributo di
Euclide (approfondimento) e la sua opera "Elementi". Oggetti geometrici e proprietà: le definizioni, gli enti primitivi
(PUNTO, RETTA, PIANO), le figure geometriche, i postulati, i teoremi (ipotesi, tesi, processo dimostrativo), i
corollari, il teorema inverso. Assiomi di appartenenza alla retta, al piano. Assiomi di ordine sulla retta. Gli assiomi delle
rette e del piano. Rette per un punto, retta per due punti. Le parti della retta: semirette e segmenti. Gli angoli. La loro
classificazione in base alla loro ampiezza. Angoli concavi e convessi. Definizione di figura convessa. Le figure concave
e convesse. La congruenza delle figure. Figure congruenti. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza. Il
trasporto dei segmenti e degli angoli. Le linee piane. La circonferenza. Operazioni con i segmenti e con gli angoli, il
confronto, la somma, multipli e sottomultipli. Punto medio del segmento, la sottrazione di segmenti, la bisettrice di un
angolo, la sottrazione di angoli. Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Angoli
opposti al vertice. La classificazione degli angoli per mezzo della loro ampiezza. Angoli complementari, supplementari
ed esplementari: Angoli adiacenti sono supplementari e l'angolo formato dalle loro bisettrici è un angolo retto. Angoli
opposti al vertice e loro congruenza. Costruzioni con la riga e con il compasso: trasporto del segmento, trasporto
dell'angolo, punto medio del segmento, bisettrice dell'angolo. La poligonale chiusa, il poligono, le figure convesse.
I triangoli definizioni e caratteristiche. La classificazione dei triangoli secondo i lati. Mediana, bisettrice, altezza e asse.
Considerazioni. Cenno ai criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele ed equilatero. Il primo
ed il secondo criterio di congruenza dei triangoli. Applicazioni al triangolo isoscele ed equilatero. Il terzo criterio di
congruenza dei triangoli. Enunciato e dimostrazione. Le proprietà del triangolo isoscele e del triangolo equilatero. La
perpendicolarità tra rette, la proiezione ortogonale di un punto su una retta, la proiezione ortogonale di un segmento su
una retta, il concetto di distanza, l'altezza di un triangolo, l'asse del segmento.
La perpendicolarità tra le rette del piano. Le proprietà della relazione di perpendicolarità tra rette: antiriflessiva e
simmetrica. La costruzione della retta perpendicolare ad una retta data passante per un punto; unicità della
perpendicolare, La definizione di parallelismo tra rette del piano. Il parallelismo è una relazione di equivalenza: il
concetto di direzione. Le rette parallele. Il V postulato di Euclide. La costruzione della retta parallela ad una retta data
passante per un punto. Il teorema fondamentale delle rette parallele, rette tagliate da una trasversale. Condizioni di
parallelismo. La dimostrazione del teorema fondamentale delle rette parallele. La somma degli angoli interni di un
triangolo. Conseguenze e considerazioni: il teorema dell’angolo esterno; la classificazione dei triangoli secondo gli
angoli; i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. La somma degli angoli esterni e degli angoli esterni di un
poligono. Due luoghi geometrici: asse del segmento e bisettrice dell’angolo.
Liceo Scientifico “G. Galilei” Anno Scolastico 2014/2015 Classe I D
PROGRAMMA DI FISICA. Prof. Boscagli Ivano.
Libri di testo:
Claudio Romeni; Realtà e fisica. Blu. Editore Zanichelli.
Gli obiettivi della Fisica. Le grandezze fondamentali e i prefissi. Il Sistema Internazionale. Equivalenze tra misure.
Cifre significative. La notazione scientifica. Ordine di grandezza. Calcolo della misura di una lunghezza. La media delle
misure: valore medio. Errore assoluto. Errore relativo. Il concetto di massa. La densità ed il volume. Unità di misura
della massa e della densità La densità dell'acqua come materiale campione. Esperienza sotto la campana a vuoto, il
palloncini si gonfia (un gas cerca di occupare tutto lo spazio disponibile). L'acqua bolle a temperatura ambiente e poi si
raffredda fino a congelarsi. La pressione atmosferica fa salire l'acqua dentro al bicchiere capovolto sulla candela.
L'errore relativo inteso come un indice di precisione.
La statica dei fluidi. Il concetto di pressione. Principio di Pascal. Il torchio idraulico. La legge di Stevino. L'esperienza
di Torricelli: la misura della pressione atmosferica. La pressione esercitata da fluidi diversi, il principio dei vasi
comunicanti. La spinta di Archimede; dimostrazione del principio. Il galleggiamento dei corpi.
Introduzione all'ottica geometrica. I raggi luminosi e le ombre. La propagazione dei raggi luminosi. Ombra e penombra.
La luce viaggia in linea retta. La riflessione, caratteristiche e leggi. Gli specchi piani. Immagini reali e virtuali. Gli
specchi sferici concavi e convessi. Generalità. Costruzione di un'immagine nel caso di specchi concavi. La rifrazione:
indice di rifrazione come rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e nel mezzo materiale. Le leggi della rifrazione.
Legge di Snell. La riflessione totale. Angolo limite. Considerazioni ed applicazioni. Le lenti biconvesse convergenti e
biconcave divergenti. I raggi utili per la costruzione dell'immagine. La costruzione dell'immagine su lenti convergenti e
divergenti. La legge dei punti coniugati per specchi concavi e convessi. Ingrandimento e calcolo delle distanze dallo
specchio dell'oggetto e dell'immagine. Il coefficiente di ingrandimento. Le lenti sottili convergenti e divergenti.
I vettori. Definizione e particolarità. L'addizione dei vettori. Vettori aventi la stessa direzione. Vettori aventi direzioni
diverse. Metodo punta-coda, regola del parallelogramma. Multipli e sottomultipli di vettori; il prodotto di un vettore per
uno scalare. I vettori sul piano cartesiano. La loro composizione. I versori degli assi. Il prodotto scalare, considerazione
sull'angolo compreso tra i due vettori. Il prodotto scalare in coordinate cartesiane. Il prodotto scalare dei versori.
L'annullamento del prodotto scalare esprime la condizione di perpendicolarità tra due vettori. Esempi e considerazioni.
Calcolo dell'ampiezza dell'angolo compreso tra due vettori. Il prodotto vettoriale tra due vettori. Direzione, modulo e
verso del vettore risultante. I versori degli assi cartesiani (tre dimensioni). Regole della mano destra, della mano sinistra,
della vite destrorsa. Il prodotto vettoriale dei versori. Le forze sono grandezze vettoriali. Forza peso, forza elastica. Le
forze di attrito.
Schede di matematica:Le proporzioni. I teoremi di Euclide. Il Teorema di Pitagora. La misurazione degli angoli: sistemi
sessagesimali, centesimali e in radianti. Definizione di radiante e misura di certi angoli particolari. Il seno e il coseno di
un angolo acuto. Il calcolo dei cateti a partire del valore dell'ipotenusa e di un angolo. Schema per la relazione di Fisica.
Il calcolo dell'area della "mano".
Laboratorio: Gli strumenti di misura: analogici e digitali. Le caratteristiche di uno strumento: portata, sensibilità,
prontezza. Lettura dello strumento: errore di parallasse. Il cilindro graduato per la lettura del volume di un corpo
irregolare. Eqivalenze tra misure di volume, capacità e massa (1dm3=1l=1kg).
Esperienza in classe: "la misura dell'accelerazione di gravità". La costante g, il rapporto tra il peso e la massa. Il
kilogrammo-peso è la misura di una forza, il kilogrammo massa è la misura di una massa.
Laboratorio. Esperienza di Torricelli: la misura della pressione atmosferica.
Laboratorio. Esperienza qualitativa sulla spinta di Archimede: la bilancia idrostatica. Verifica quantitativa della spinta
di Archimede.
Laboratorio. La costruzione delle immagini in uno specchio sferico. Esperienze qualitative sugli effetti della luce,
ombra e penombra. La camera oscura: la luce viaggia in linea retta. LABORATORIO. Le immagini riflesse in specchi
concavi e convessi.
Esperienza in classe: la rifrazione, passaggio della luce tra aria e acqua. Il calcolo dell'indice di rifrazione dell'acqua.
Misura degli angoli di incidenza e di rifrazione, verifica della Legge di Snell. La legge di Snell. I valori della funzione
goniometrica seno e coseno (angoli da zero ad un angolo piatto). Calcolo del coefficiente di rifrazione dell'acqua.
Liceo Scientifico “G. Galilei” Anno Scolastico 2014/2015 Classe I E
PROGRAMMA DI MATEMATICA. Prof. Boscagli Ivano
Libri di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Algebra.blu con Statistica, Vol.1, Zanichelli.
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Geometria.blu, Zanichelli.
Gli insiemi numerici. Multipli e divisori. Criteri di divisibilità. Numeri primi. Casi della divisione: calcolo determinato
e non determinato (impossibile o indeterminato). I numeri naturali. Ordinamento. Operazioni tra numeri: addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione. Le proprietà delle operazioni. La proprietà invariantiva e distributiva.
L'elevamento a potenza e le proprietà delle potenze. La potenza con esponente nullo. Divisori e multipli, massimo
comun divisore e minimo comune multiplo. I numeri relativi ed operazioni con essi: addizione e sottrazione, addizione
algebrica, la moltiplicazione e la divisione. Elevamento a potenza con i numeri interi relativi. Le leggi di monotonia e di
cancellazione delle uguaglianze e delle disuguaglianze rispetto all'addizione e alla moltiplicazione. Esempi sulle
applicazioni delle leggi. Le proprietà delle potenze. I segni delle basi. I problemi numerici. Scrittura matematica e
linguaggio. Il concetto di frazione, frazioni propria, impropria e apparente. Le frazioni equivalenti. La proprietà
invariantiva, la semplificazione di una frazione; riduzione ai minimi termini; riduzioni di frazioni allo stesso
denominatore. I numeri razionali assoluti, il concetto di numero razionale come totalità delle frazioni tra loro
equivalenti. I razionali relativi. Il confronto tra numeri razionali, con il metodo delle diagonali oppure con la riduzione
allo stesso denominatore. L'elevamento a potenza in Q. Le potenze con esponente negativo. Risoluzione di problemi
con l'impiego delle frazioni; con l'introduzione di una incognita e di una uguaglianza; con la scrittura di una proporzione
e l'applicazione della proprietà del comporre. Svolgimento e considerazioni. Introduzione alle proporzioni, definizione,
legge fondamentale e proprietà. I concetti di quarto, medio e terzo proporzionale. I numeri decimali finiti, periodici
semplici e misti. Frazione corrispondente ad un numero decimale e numero decimale corrispondente ad una frazione.
Modo per scrivere un numero con la notazione scientifica e arrotondamento dei numeri. Espressioni con i numeri
razionali. Problemi con le equazioni. Dal testo linguistico all'espressione numerica. Esempi e applicazioni dei principi
di equivalenza. Procedimento risolutivo. La rappresentazione grafica di un'equazione lineare del tipo y=ax+b.
Motivazione geometrica del concetto di equazione e disequazione lineare. Correzione di un'espressione contenente
termini in potenza di dieci. Le equazioni di primo grado numeriche intere. Generalità sulle equazioni. Equazioni
determinata, impossibile e indeterminata.
Introduzione alla teoria degli insiemi: insieme inteso come "concetto intuitivo". Simbolo di appartenenza. La
rappresentazione di un insieme: la forma tabulare e la forma sintetica. La rappresentazione grafica per mezzo dei
diagrammi di Eulero-Venn. Il concetto di sottoinsieme proprio. I sottoinsiemi impropri di un dato insieme. Insieme
vuoto e insieme universo. Le proprietà distributive di unione e di intersezione. La dimostrazione con i diagrammi e con
le tavole. L'operazione di intersezione, esempi e casi particolari. Le proprietà dell'intersezione. La tavola di
appartenenza. L'operazione di unione. Esempi. Le proprietà dell'unione. La tavola di appartenenza. Esercizi sugli
insiemi: verifica delle distributive. La differenza tra insiemi: casi particolari ed esempi. La differenza simmetrica di due
insiemi. Una uguaglianza insiemistica non verificata (proprietà distributiva della differenza simmetrica rispetto
all'unione). Insieme complementare e proprietà del complementare. Leggi di De Morgan. Insieme delle parti. La
partizione di un insieme. Il prodotto cartesiano. La verifica delle leggi di De Morgan. Il prodotto cartesiano di due
insiemi; esercizi e considerazioni. Il concetto di coppia ordinata. Le proprietà del prodotto cartesiano.
Introduzione alla logica dei predicati. Proposizioni elementari o atomiche. Valori di verità. Le proposizioni composte. I
connettivi logici (non, e, o,..., implica,...), le definizioni e le tavole di verità. La doppia implicazione logica. Verifica di
alcune equivalenze logiche: a coimplica b equivale ad a implica b e b implica a, a implica b equivale non b implica non
a (dimostrazione per assurdo). Logica: le forme di ragionamento valide. Modus pones e modus tollens. Analogie tra la
logica e la teoria degli insiemi. Le proposizioni contenenti una "variabile". I quantificatori esistenziale ed universale.
Esempi ed esercizi. Considerazioni. Introduzione al calcolo letterale. I monomi ed operazioni con essi: addizione,
moltiplicazione, potenza, divisione. Definizione e grado di un monomio. Esempi ed esercizi. Espressioni contenenti
monomi. Introduzione ai polinomi: grado dl polinomio. Ordinamento di un polinomio. Polinomi completi e polinomi
omogenei. Le operazioni tra polinomi. Addizione tra polinomi. Il prodotto di un monomio per un polinomio, il prodotto
di polinomi. La somma per la differenza. Il quadrato di binomio. Espressioni contenenti operazioni tra polinomi. Il
quadrato di trinomio. Il cubo del binomio. La potenza di un binomio. Il triangolo di Tartaglia. La somma e la differenza
di potenze di uguale grado. Il cubo del trinomio.
Il concetto di relazione tra due insiemi. Immagine, dominio e codominio. La rappresentazione di una relazione: per
elencazione, con il diagramma sagittale, con la tabella a doppio ingresso e con il diagramma cartesiano. Relazioni
definite su un solo insieme, proprietà delle relazioni. Le relazioni di equivalenza e di ordine (largo e stretto). Esempi di
relazioni definite su insiemi. Nell'insieme N la relazione "congruo modulo n" è una relazione di equivalenza; tale
relazione ripartisce l'insieme in sottoinsiemi detti classi di equivalenza, la cui totalità costituisce l'insieme quoziente
dell'insieme dato rispetto alla relazione definita su di esso. In un insieme P(A) la relazione di inclusione è una relazione
di ordine stretto parziale. Ordine stretto e ordine largo, la condizione mediante la quale si definisce la totalità di una
relazione di ordine. Esempi delle relazioni di inclusione stretta e larga tra insiemi (ordini parziali) e di minore stretto e
largo tra numeri (ordini totali). Considerazione della relazione di parallelismo tra le rette del piano e la costruzione delle
"classi di equivalenza" che individuano la direzione delle rette. Introduzione al concetto di funzione tra due insiemi:
definizione di funzione. Il dominio e il codominio della funzione. Il concetto di relazione tra due insiemi. Immagine,
dominio, codominio. La rappresentazione per elencazione e con il diagramma sagittale. Esempi di funzioni. La funzione
iniettiva, suriettiva e biiettiva. Tra due insiemi è possibile stabilire una funzione biiettiva quando i due insiemi hanno lo
stesso numero di elementi. Cenno alla numerabilità degli insiemi N, Z, Q. Il concetto di funzione inversa. La
composizione di funzioni. Considerazioni. La funzione identità come composizione di una funzione con la sua inversa.
Funzioni numeriche y=kx, y=x/k. Cenno alla funzione lineare y=mx+q e relativi grafici. La rappresentazione della
funzione lineare y=mx+q. Considerazioni geometriche, significato dei valori m e q. Il grafico della funzione inversa,
evidenza della loro simmetria rispetto alla funzione identità y=x. Metodo pratico per visualizzare, a partire dal grafico di
una funzione, il grafico della funzione inversa. La proporzionalità quadratica con la rappresentazione di parabole del
tipo y=ax2. Considerazioni sul probabile grafico di una funzione polinomiale. La funzione che esprime la
proporzionalità inversa y=k/x. Rappresentazione e considerazioni.
I polinomi si comportano come numeri. La divisione tra polinomi. Quoziente e resto nella divisione tra due polinomi
omogenei ordinati. Ordinamento rispetto alle due lettere presenti. Considerazioni. La divisibilità di un polinomio per un
binomio di primo grado. La prova del resto. Torema di Ruffini. La scomposizione dei polinomi in fattori. Metodo di
raccoglimento a fattor comune totale e di raccoglimento a fattor comune parziale. Introduzione alla scomposizione con i
prodotti notevoli: potenze di polinomi (quadrato di binomio e di trinomio, cubo di binomio) somme e differenze di
potenze dello stesso grado (la somma e la differenza di quadrati, la somma e la differenza di cubi). La divisibilità di
xn+yn. La scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado. La scomposizione con l'impiego del metodo di
Ruffini. Il concetto di massimo comun divisore e di minimo comune multiplo tra polinomi.
Le frazioni algebriche, discussione e semplificazione. La somma delle frazioni algebriche. La moltiplicazione e la
divisione di frazioni algebriche. La potenza di una frazione algebrica. Esercizi applicativi sulla risoluzione di
espressioni contenenti frazioni algebriche. Le equazioni frazionarie. Il campo di esistenza. Le equazioni letterali
(parametriche) intere: la loro soluzione e la discussione letterale. Le equazioni letterali frazionarie: la discussione
letterale. Problemi con le equazioni.
Le disequazioni di primo grado e loro interpretazione geometrica. La rappresentazione della soluzione di una
disequazione di primo grado. I sistemi di disequazioni. La ricerca della soluzione. I prodotti di disequazioni e le
disequazioni fratte. Schema riassuntivo e procedimento risolutivo. Il segno del binomio (x-x0)n, al variare di n.
Introduzione alla Geometria. Alcuni cenni storici, la Geometria nasce in Grecia nel VI-V sec. A.C.. Il contributo di
Euclide (approfondimento) e la sua opera "Elementi". Oggetti geometrici e proprietà: le definizioni, gli enti primitivi
(PUNTO, RETTA, PIANO), le figure geometriche, i postulati, i teoremi (ipotesi, tesi, processo dimostrativo), i
corollari, il teorema inverso. Assiomi di appartenenza alla retta, al piano. Assiomi di ordine sulla retta. Gli assiomi delle
rette e del piano. Rette per un punto, retta per due punti. Le parti della retta: semirette e segmenti. Gli angoli. La loro
classificazione in base alla loro ampiezza. Angoli concavi e convessi. Definizione di figura convessa. Le figure concave
e convesse. La congruenza delle figure. Figure congruenti. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza. Il
trasporto dei segmenti e degli angoli. Le linee piane. La circonferenza. Operazioni con i segmenti e con gli angoli, il
confronto, la somma, multipli e sottomultipli. Punto medio del segmento, la sottrazione di segmenti, la bisettrice di un
angolo, la sottrazione di angoli. Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Angoli
opposti al vertice. La classificazione degli angoli per mezzo della loro ampiezza. Angoli complementari, supplementari
ed esplementari: Angoli adiacenti sono supplementari e l'angolo formato dalle loro bisettrici è un angolo retto. Angoli
opposti al vertice e loro congruenza. Costruzioni con la riga e con il compasso: trasporto del segmento, trasporto
dell'angolo, punto medio del segmento, bisettrice dell'angolo. La poligonale chiusa, il poligono, le figure convesse.
I triangoli definizioni e caratteristiche. La classificazione dei triangoli secondo i lati. Mediana, bisettrice, altezza e asse.
Considerazioni. Cenno ai criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele ed equilatero. Il primo
ed il secondo criterio di congruenza dei triangoli. Applicazioni al triangolo isoscele ed equilatero. Il terzo criterio di
congruenza dei triangoli. Enunciato e dimostrazione. Le proprietà del triangolo isoscele e del triangolo equilatero. La
perpendicolarità tra rette, la proiezione ortogonale di un punto su una retta, la proiezione ortogonale di un segmento su
una retta, il concetto di distanza, l'altezza di un triangolo, l'asse del segmento.
La perpendicolarità tra le rette del piano. Le proprietà della relazione di perpendicolarità tra rette: antiriflessiva e
simmetrica. La costruzione della retta perpendicolare ad una retta data passante per un punto; unicità della
perpendicolare, La definizione di parallelismo tra rette del piano. Il parallelismo è una relazione di equivalenza: il
concetto di direzione. Le rette parallele. Il V postulato di Euclide. La costruzione della retta parallela ad una retta data
passante per un punto. Il teorema fondamentale delle rette parallele, rette tagliate da una trasversale. Condizioni di
parallelismo. La dimostrazione del teorema fondamentale delle rette parallele. La somma degli angoli interni di un
triangolo. Conseguenze e considerazioni: il teorema dell’angolo esterno; la classificazione dei triangoli secondo gli
angoli; i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. La somma degli angoli esterni e degli angoli esterni di un
poligono. Due luoghi geometrici: asse del segmento e bisettrice dell’angolo.