Università degli Studi di UDINE
Attività didattica e corso di studio
ARITMETICA [MA0015]
MATEMATICA [727] (L - DM270)
Riepilogo registro
Dip./Fac.
DIMA - DIPARTIMENTO DI SCIENZE MATEMATICHE, INFORMATICHE E
FISICHE
Anno Accademico
2016
Docente/Lettore
PANTI GIOVANNI [001722] (Titolare)
Copertura
CARICO DID. ISTITUZIONALE PROF.
Ore previste
dall'offerta didattica
48
Ore inserite
48
Ore inserite per
tipologia
48 ore lezione
Stato registro
Bozza
Dettaglio attività svolte
Data
26/09/2016
Ore
2h
08:30 - 10:30
30/09/2016
2h
2h
2h
2h
2h
08:30 - 10:30
lezione
Lezione 6
Dimostrazione della formula esplicita per il coefficiente binomiale. Teorema della divisione euclidea.
Relazione di divisibilità sugli interi e massimo comun divisore.
2h
08:30 - 10:30
21/10/2016
lezione
Lezione 5
Dimostrazioni per induzione: prima e seconda forma, principio del minimo. La successione di
Fibonacci. Il coefficiente binomiale. Pagine 10-14.
08:30 - 10:30
17/10/2016
lezione
Lezione 4
Assiomi dell'Aritmetica. Proprietà di base: loro corretti enunciati e dimostrazioni. Dimostrazione del
fatto che il principio del minimo implica l'assiome di Peano. Pagine 8-9.
08:30 - 10:30
14/10/2016
lezione
Lezione 3
Basi del calcolo booleano. Connettivi e tavole di verità. Contronominale di un'implicazione. Leggi di de
Morgan. Completamento dell'introduzione degli assiomi di Peano.
08:30 - 10:30
10/10/2016
lezione
Lezione 2
Esempi a p. 4-5 sulla funzione che conta il numero dei divisori, e sul teorema dei numeri primi.
Discussione sulla definizione di numero primo. Gli assiomi di Peano.
08:30 - 10:30
07/10/2016
In compresenza con
Lezione 1
Introduzione al corso. Linguaggio matematico e linguaggio comune. Commenti e discussione sulla
prima pagina del libro di testo, LeVeque, "Elementary Theory of Numbers".
08:30 - 10:30
03/10/2016
Tipo attività
lezione
lezione
Lezione 7
L'algoritmo di Euclide. Pagine 22-25.
2h
lezione
Lezione 8
Punto (e) a fine di p. 24. Definizione di elemento invertibile, associato, irriducibile, primo. Ogmi primo è
irriducibile. Il teorema di fattorizzazione unica. Pagine 26-27.
24/10/2016
2h
08:30 - 10:30
28/10/2016
Lezione 9
Completamento della dimostrazione del teorema di fattorizzazione unica. Esercizio 1 p. 29. Teorema
2.6.
2h
08:30 - 10:30
31/10/2016
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
08:30 - 10:30
lezione
Lezione 22
Frazioni continue finite. Formalismo matriciale e calcolo dei convergenti. Ogni frazione continua infinita
converge.
2h
08:30 - 10:30
16/12/2016
lezione
Lezione 21
Prodotto per convoluzione di funzioni aritmetiche. Elemento neutro, associatività e commutatività.
Il prodotto di funzioni moltiplicative è moltiplicativa. La formula di inversione di Moebius. Esempi e
esercizi.
08:30 - 10:30
12/12/2016
lezione
Lezione 20
Svolgimento dettagliato dell'esercizio 2 p. 66. Teoremi 4.9, 4.10, 4.11, 4.12. Pagine 67-72.
08:30 - 10:30
09/12/2016
lezione
Lezione 19
Teorema 4.6 (con dimostrazione usando la teoria dei gruppi). Teoremi 4.7, 4.8, 4.9. Esercizi 1, 2, 3.
Pagine 66-69.
08:30 - 10:30
05/12/2016
lezione
Lezione 18
Potenze modulo m. Teoremi di Eulero e di Fermat. Teoremi 4.3, 4.4, 4.5. Problemi 1, 2, 8 pp. 65-66.
Pagine 63-65.
08:30 - 10:30
02/12/2016
lezione
Lezione 17
Simbolo di Legendre, criterio di Eulero e Teorema di Wilson. Potenze di un intero modulo m. Pagine
59-62.
08:30 - 10:30
28/11/2016
lezione
Lezione 16
Teorema 3.14. Congruenze quadratiche con modulo primo. Pagine 57-59.
08:30 - 10:30
25/11/2016
lezione
Lezione 15
Teorema Cinese del Resto. Esempi e esercizi. Congruenze polinomiali, Teorema 3.13. Pagine 52-56.
08:30 - 10:30
21/11/2016
lezione
Lezione 14
Congruenze lineari. Teoremi 3.10 e 3.11. Pagine 48-51.
08:30 - 10:30
18/11/2016
lezione
Lezione 13
Definizione di funzione aritmetica. Completa moltiplicatività e moltiplicatività. Teoremi 3.7 e 3.8. Pagine
43-45.
08:30 - 10:30
14/11/2016
lezione
Lezione 12
Aritmetica modulo m. Sistemi di residui completi e ridotti. La funzione phi di Eulero. Pagine 40-43.
08:30 - 10:30
11/11/2016
lezione
Lezione 11
Dimostrazione del Teorema 2.7. Congruenze modulo m. Prova del 9 e dell'11. Problema 1 p. 39.
Pagine 36-39.
08:30 - 10:30
07/11/2016
lezione
Lezione 10
Completamento della dimostrazione del Teorema 2.6. Esercizi 2, 4, 7 p. 34. Il minimo comune multiplo.
Pagine 33-35.
08:30 - 10:30
04/11/2016
lezione
lezione
Lezione 23
Il valore di ogni frazione continua infinita è irrazionale. Algoritmo fondamentale per lo sviluppo in f.c.
Frazioni continue finite corte e lunghe.
2h
lezione
Lezione 24
Dimostrazione del teorema secondo cui le fc finite corrispondono 2-1 ai razionali, e quelle infinite
corrispondono 1-1 agli irrazionali. Il Teorema di Lagrange, con dimostrazione.
Data_____________ Il compilatore
Il docente referente
Il direttore
