Università degli Studi di UDINE
Attività didattica e corso di studio
ARITMETICA [MA0015]
MATEMATICA [727] (L - DM270)
Riepilogo registro delle lezioni
Dip./Fac.
Anno Accademico
Docente
Copertura
Ore previste
dall'offerta didattica
Ore inserite
Ore inserite per
tipologia
Stato registro
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
2015
PANTI GIOVANNI [001722] (Titolare)
CARICO DID. ISTITUZIONALE PROF.
48
48
48 ore lezione
Bozza
Dettaglio attività svolte
Data
28/09/2015
Ore
2h
08:30 - 10:30
30/09/2015
2h
2h
2h
2h
2h
21/10/2015
lezione
Lezione 6
Dimostrazione per induzione nella seconda forma della prima parte del teorema fondamentale
dell'Aritmetica. Dimostrazione della proprietà archimedea dei naturali tramite il principio del
minimo. Coefficienti binomiali e triangolo di Tartaglia.
2h
08:30 - 10:30
10:30 - 12:30
lezione
Lezione 5
Principio del minimo e principi di induzione nella prima e nella seconda forma. Dimostrazione del
fatto che il principio del minimo implica il principio di induzione nella prima forma. Formula per i
numeri triangolari. Ogni due termini consecutivi della successione di Fibonacci sono r.p.
10:30 - 12:30
19/10/2015
lezione
Lezione 4
Gli assiomi ordinari dell'Aritmetica; analisi dettagliata e dimostrazione delle prime proprietà
conseguenti. Principio del minimo.
08:30 - 10:30
14/10/2015
lezione
Lezione 3
Correzione di un esercizio assegnato per casa. La scrittura della matematica: definizioni, teoremi,
dimostrazioni, esempi e controesempi, assiomi. Contronominale di un'implicazione. Gli assiomi di
Peano.
10:30 - 12:30
12/10/2015
lezione
Lezione 2
Formule proposizionali e predicative. Connettivi, tavole di verità, quantificatori. Leggi di De
Morgan. Formalizzazione del linguaggio.
08:30 - 10:30
07/10/2015
In compresenza con
Lezione 1
Introduzione al corso. Linguaggio matematico e linguaggio comune. Gli insiemi numerici
fondamentali.
10:30 - 12:30
05/10/2015
Tipo lezione
lezione
lezione
Lezione 7
Teorema sulla divisione euclidea. Teorema sulla rappresentazione degli interi positivi in una base
arbitraria g>=2.
2h
lezione
Lezione 8
Definizione e prime proprietà del massimo comun divisore. L'algoritmo di Euclide.
26/10/2015
2h
08:30 - 10:30
28/10/2015
Lezione 9
Proprietà del massimo comun divisore. Il teorema di fattorizzazione unica. Pagine 24-29 del libro di
testo, LeVeque, "Elementary Theory of Numbers". Esercizio 1 pag. 29.
2h
10:30 - 12:30
02/11/2015
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
16/12/2015
lezione
Lezione 22
Disuguaglianza fondamentali. Teorema di Dirichlet, con la dimostrazione originaria. Suo
rafforzamento tramite le frazioni continue. Teorema di Hurwitz e numeri di Liouville (solo
enunciati). Azioni a sinistra di un gruppo su un insieme; esempi. Azione di GL_2Z su R unito
infinito. Teorema di Lagrange.
2h
08:30 - 10:30
10:30 - 12:30
lezione
Lezione 21
Teorema sulla corrispondenza biiunivoca fra razionali e frazioni continue corte, e fra irrazionali e
frazioni continue infinite.
10:30 - 12:30
14/12/2015
lezione
Lezione 20
Il valore di una frazione continua finita come p_n/q_n. Crescita esponenziale dei denominatori.
Ogni frazione continua infinita determina un unico reale. Algoritmo fondamentale.
08:30 - 10:30
09/12/2015
lezione
Lezione 19
Il monoide commutativo delle funzioni aritmetiche sotto il prodotto per convoluzione. La
convoluzione di funzioni moltiplicative è moltiplicativa. Formula di inversione di Moebius. Frazioni
continue finite.
10:30 - 12:30
07/12/2015
lezione
Lezione 18
Teoremi 4-8 e 4-9. Numeri aventi una radice primitiva. Indici. Teoremi 4-11 e 4-12. Pagine 67-72.
08:30 - 10:30
02/12/2015
lezione
Lezione 17
Teoremi 4-3, 4-4, 4-5, 4-6, 4-7, pagine 65-67.
10:30 - 12:30
30/11/2015
lezione
Lezione 16
Criterio di Eulero. Le potenze di un intero modulo m. Teoremi di Fermat e di Eulero. Pagine 60-64.
08:30 - 10:30
25/11/2015
lezione
Lezione 15
Congruenze polinomiali. Teoremi 3-13 e 3-14. Congruenze quadratiche e discriminante. Pagine
55-59.
10:30 - 12:30
23/11/2015
lezione
Lezione 14
Dimostrazione del Teorema 3-11. Teorema Cinese del Resto. Pagine 51-53.
08:30 - 10:30
18/11/2015
lezione
Lezione 13
Formula per il calcolo della funzione di Eulero; Teorema 3-8. Esempi di funzioni aritmetiche
moltiplicative e additive. Teorema 3-9. Congruenze lineari in n variabili. Pagine 45-50.
10:30 - 12:30
16/11/2015
lezione
Lezione 12
Aritmetica modulo m. Sistemi completi e sistemi ridotti di rappresentanti. Funzioni aritmetiche e
funzione di Eulero. La funzione di Eulero è moltiplicativa. Pagine 40-45.
08:30 - 10:30
11/11/2015
lezione
Lezione 11
Il minimo comune multiplo. Congruenze modulo m. Sistemi completi di rappresentanti. Proprietà
delle congruenze. Le prove del 9 e dell'11. Pagine 35-39.
10:30 - 12:30
09/11/2015
lezione
Lezione 10
Equazioni lineari diofantee; pagine 30-34.
08:30 - 10:30
04/11/2015
lezione
lezione
Lezione 23
Fine della dimostrazione del teorema di Lagrange. Gli interi di Gauss. Elementi invertibili e
irriducibili. Norma. Il massimo comun divisore e l'algoritmo di Euclide in Z[i]. In Z ci sono infiniti
primi equivalenti a 1, e infiniti equivalenti a -1, modulo 4.
2h
lezione
Lezione 24
Teorema di fattorizzazione unica in Z[i]. Teorema di caratterizzazione dei primi di Z[i]. Primi che
sono somma di due quadrati in Z. Non validità del teorema di fattorizzazione unica in Z[sqrt(10)].
Data
Il docente del corso
Il direttore
