Matematica - Istituto Superiore Statale “PITAGORA”

Programma di Matematica
Classe II L.S.A
Anno scolastico 2014/2015
Docente: Di Domenico Irma
Algebra
Le disequazioni
Le disuguaglianze numeriche, le disequazioni di primo grado, le disequazioni intere, le
disequazioni fratte, i sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Disequazioni e problemi.
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti, equazione di una retta passsante
per l’origine, equazione generale della retta, il coefficiente angolare, rette parallele e rette
perpendicolari, la retta passante per due punti.
I sistemi di equazioni
Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Il metodo del
confronto, il metodo di riduzione, il metodo di Cramer. I sistemi di tre equazioni in tre
incognite. Problemi risolubili mediante i sistemi di equazioni.
I radicali
Dai numeri razionali ai numeri reali; i radicali in 𝑅0+, moltiplicazione e divisione tra radicali,
potenza e radice di un radicale, addizione e sottrazione di radicali. Radicali quadratici doppi. Le
equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente
razionale. I radicali in 𝑅 .
Le equazioni di secondo grado
La formula risolutiva di una equazione di secondo grado, il discriminante e le soluzioni, la formula
ridotta. Le equazioni pure, spurie e monomie. Somma e prodotto delle radici e l’equazione in
forma normale. La regola di Cartesio. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le
equazioni parametriche.
Le equazioni di grado superiore al secondo
Teorema fondamentale dell’algebra. Le equazioni risolubili mediante la scomposizione in fattori.
Le equazioni binomie, le equazioni trinomie e le equazioni biquadratiche. Le equazioni reciproche.
Le equazioni irrazionali, il teorema di equivalenza. La risoluzione delle equazioni irrazionali. I
sistemi di secondo grado.
Geometria
Il trapezio, il trapezio isoscele. Il teorema del fascio di rette parallele e corollario. Il segmento
con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo, il segmento con estremi nei punti medi dei
lati di un trapezio.
Circonferenza e cerchio, parti della circonferenza e del cerchio. I teoremi sulle corde. Posizioni
di una retta rispetto ad una circonferenza, teoremi. Le posizioni reciproche tra due
circonferenze. Angoli alla circonferenza ed angoli al centro. Poligoni inscritti e poligoni
circoscritti. Poligoni inscritti e assi dei lati, poligoni circoscritti e bisettrici degli angoli. I punti
notevoli di un triangolo. Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia
inscrivibile ad una circonferenza, condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero
sia circoscrivibile in una circonferenza. I poligoni regolari e le circonferenze inscritta e
circoscritta. L’esagono regolare inscritto in una circonferenza.
Superfici e loro estensione; somma e differenza di superfici; confronto di superfici. figure
equivalenti ed equiscomponibili. L’equivalenza di due parallelogrammi, l’equivalenza tra
parallelogramma e triangolo, l’equivalenza tra triangoli, l’equivalenza tra triangolo e trapezio,
equivalenza tra triangolo e poligono inscritto in una circonferenza . Primo teorema di Euclide,
teorema di Pitagora, secondo teorema di Euclide.
Classi di grandezze geometriche, grandezze multiple e sottomultiple. Le grandezze
commensurabili, misura di una grandezza commensurabile rispetto ad un’altra; le grandezze
incommensurabili, misura di una grandezza incommensurabile rispetto ad un’altra. Rapporti e
proporzioni fra grandezze, grandezze direttamente proporzionali, il criterio della
proporzionalità diretta. Grandezze inversamente proporzionali. Il teorema di Talete. Retta
parallela ad un lato di un triangolo e suo inverso, teorema della bisettrice di un triangolo, le aree
dei poligoni, le relazioni tra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo, i triangoli
rettangoli con angoli di 45°, i triangoli rettangoli con angoli di 60° e di 30°.
Similitudine e figure simili, criteri di similitudine dei triangoli.