LICEO “CICERONE – POLLIONE”
SEZIONE CLASSICA
Via Div. Julia
Formia
Tel. 0771-771.261
Classe V D
Programma di matematica
Anno scolastico 2014/2015
Prof. Francesco Mazzucco
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1) Matematica
1) Elementi di algebra
1.1) Le disequazioni lineari
•
Diseguaglianze numeriche;
•
Disugualianze e disequazioni;
•
Disequazioni equivalenti;
•
Risoluzione di una disequazione lineare;
•
Le disequazioni frazionarie;
•
Particolari disequazioni di grado superiore al primo;
•
I sistemi di disequazioni di primo grado;
•
Equazioni con valore assoluto;
•
Disequazioni con valore assoluto;
•
Disequazioni letterali (cenni).
1.2) La geometria analitica e le sue applicazioni
•
Il sistema di ascisse sulla retta e i segmenti orientati;
•
Il sistema di riferimento nel piano;
•
I segmenti nel piano;
•
Punto medio;
•
Le funzioni nel piano cartesiano
•
La funzione lineare
•
La retta nel piano cartesiano;
•
Il significato del coefficiente angolare;
•
Forma esplicita e forma implicita di una retta;
•
Bisettrici dei quadranti;
•
Coefficiente angolare di una retta passante per due punti;
•
Rette parallele e rete perpendicolari;
•
Fasci di rette proprio e improprio;
•
Retta per due punti;
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•
Posizioni reciproche di due rette;
•
Distanza punto retta;
•
Isometrie nel piano cartesiano;
•
Simmetrie assiali;
•
Simmetrie centrali;
•
Vettori;
•
Prodotto di un numero per un vettore;
•
Traslazione;
•
La rotazione;
•
Omotetia con centro nell’origine;
•
Composizione di trasformazioni.
1.3)
I sistemi lineari
•
Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi;
•
I principî di equivalenza;
•
La risoluzione di un sistema: confronto, sostituzione, riduzione, Cramer;
•
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili;
•
I sistemi letterali;
•
Matrici;
•
Determinante di una matrice;
•
Regola di Sarrus;
•
I sistemi con un numero superiore di equazioni;
•
Problemi di primo grado con una o due incognite
1.5) Insiemi numerici
•
Ampliamento dell’insieme dei numeri razionali;
•
Definizione di radice quadrata;
•
I numeri decimali illimitati non periodici;
•
I numeri irrazionali;
•
I numeri reali;
•
Calcolo con i numeri reali e le approssimazioni;
•
Operazioni con i numeri reali;
•
I radicali;
•
Campo di esistenza dei radicali;
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•
Radicali in R°+: condizione di esistenza;
•
Proprietà invariantiva;
•
Semplificazione di radicali;
•
La semplificazione e il valore assoluto;
•
Riduzione al minimo comune indice di due o più radicali;
•
Moltiplicazione di due o più radicali;
•
Divisione di due radicali;
•
Confronto fra radicali;
•
Trasporto sotto il segno di radice;
•
Trasporto fuori il segno di radice;
•
Potenza di un radicale;
•
Radice di un radicale
•
Addizione e sottrazione di radicali;
•
Razionalizzazione;
•
Radicali quadratici doppi;
•
Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali;
•
Sistemi lineari con coefficienti irrazionali;
•
La potenza con esponente razionale;
•
Radicali in R: condizione di esistenza;
•
Radicali in R: proprietà invariantiva;
•
Radicali in R: semplificazione; operazioni.
1.6) I numeri immaginari
•
L’unità immaginaria;
•
Numeri immaginari;
•
Proprietà dei numeri immaginari;
•
Numeri complessi;
•
Proprietà dei numeri complessi;
•
Operazioni con i numeri complessi;
•
Reciproco di un numero complesso;
•
Quoziente di due numeri complessi;
•
Potenza di un numero complesso.
•
Espressioni con i numeri complessi.
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1.7) Le equazioni di secondo grado
•
Caratteristiche generali;
•
Equazioni di secondo grado incomplete;
•
Risoluzione di una equazione di secondo grado completa;
•
Il discriminante;
•
Formula ridotta;
•
Equazioni di secondo grado frazionarie;
•
Equazioni di secondo grado letterali;
•
Somma e prodotto delle soluzioni;
•
Scomposizione di un trinomio di secondo grado;
•
Equazioni parametriche.
2) Elementi di geometria euclidea
2.1) Poligoni equivalenti
•
Le superfici e la loro estensione
•
Somma e differenza di superfici;
•
Confronto di superfici;
•
Figure equivalenti ed equiscomponobili;
•
L’equivalenza di due parallelogrammi;
•
Equivalenza fra parallelogramma e triangolo;
•
Equivalenza tra triangolo e trapezio;
•
Equivalenza tra triangolo e poligono circoscritto ad una circonferenza;
•
Costruzione di poligoni equivalenti;
•
Primo teorema di Euclide;
•
Teorema di Pitagora;
•
Secondo teorema di Euclide.
2.3) Classi di grandezze
•
Le classi di grandezze geometriche;
•
Le lunghezze;
•
Le ampiezze degli angoli;
•
Le aree;
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•
Multipli e sottomultipli;
•
Grandezza commensurabili ed incommensurabili;
•
La diagonale del quadrato;
•
Misura di Grandezze incommensurabili;
•
Postulato di continuità;
•
Rapporti e proporzioni;
•
Proprietà delle proporzioni;
•
Grandezze direttamente proporzionali;
•
Il teorema di Talete;
•
Retta parallela ad un lato di un triangolo
•
Teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo
•
Le aree dei poligoni;
•
Le relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo.
3) Elementi di probabilità
3.1) La probabilità
•
Probabilità di un evento;
•
I valori della probabilità;
•
Gli eventi e gli insiemi;
•
Evento contrario e sua probabilità;
•
Evento unione;
•
Evento intersezione;
•
Eventi compatibili ed incompatibili;
•
Probabilità di eventi compatibili ed incompatibili;
•
La probabilità condizionata;
•
Eventi dipendenti ed eventi indipendenti
•
Teorema del prodotto per eventi indipendenti;
•
Teorema del prodotto per eventi dipendenti;
•
Probabilità e statistica;
•
I giochi d’azzardo;
•
Variabili aleatorie discrete;
•
Distribuzioni di probabilità;
•
Legge empirica del caso;
•
La probabilità statistica;
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•
I giochi d’azzardo;
•
Il gioco del lotto;
•
Giochi equi;
•
Giochi non equi.
4) Approfondimenti
•
Effetto serra;
•
Esperienza sull’effetto serra;
•
La vita di John Nash;
•
Film: “A Beautiful Mind”;
•
La vita di Cartesio;
•
La vita di Fermat;
•
Teorema di Fermat;
•
La Musica di Bach;
•
Matematica e musica;
•
Il canone inverso;
•
“Make 39 Measures”;
•
La vita di Chin Chang;
•
L’algoritmo di Alchida per il calcolo della radice quadrata;
•
Il metodo per l’estrazione della radice quadrata di Newton;
•
Il metodo per l’estrazione della radice quadrata di Bombelli;
•
Esperienza per la dimostrazione della curva di Gauss;
•
Il dilemma di Monty Hall;
•
Il “tangram”.
Formia, addì ________
Studenti
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Docente
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