Programma preventivo del Corso di “Algebra Lineare ” (cod. SM005)
Anno accademico: 2003–2004 (primo trimestre) – CFU 6
(Prof. Walter Spangher)
Corso di Studi in Fisica (3 anni); Facoltà di Scienze M.F.N. ; Università degli Studi di Trieste.
1) - Premesse:
- Cenni sugli insiemi; equivalenze; insieme quoziente; fattorizzazione canonica di una applicazione. - Leggi
di composizione interna; elemento neutro; elementi regolari ed invertibili; omomorfismi; parti stabili e
quozienti; leggi di composizione esterna. - Equivalenze compatibili; i tre teoremi di omomorfismo; - Cenni
su gruppi, anelli e corpi e loro quozienti.
2) - Algebra lineare:
A-moduli e spazi vettoriali; applicazioni lineari; sottomoduli e moduli quozienti; teoremi di omomorfismo; combinazioni lineari e generazione; prodotti diretti e somme dirette(esterne); nozione di A-algebra;
famiglie libere; basi ; prolungamento per linearità; esistenza di basi per spazi vettoriali; dimensione e relative proprietà; relazione di Grassmann ; somme dirette interne. Matrici; matrici associate ad omomorfismi
e scelte di basi; prodotto righe per colonne e sua interpretazione; endomorfismi e matrici quadrate; gruppo
lineare e sottogruppo elementare; cambiamento di base, matrici di passaggio e loro utilizzazione; matrici
equivalenti; rango e forma canonica. L’algoritmo di Gauss-Jordan: determinazione del rango, dell’ inversa
di una matrice quadrata, del suo determinante . Sistemi di equazioni lineari e varie sue interpretazioni;
sistemi di Cramer; criterio di compatibilità di Rouchè-Capelli; Risoluzione per ”eliminazione” con tecnica
di Gauss-Jordan.
3) - Algebra multilineare:
Permutazioni, trasposizioni, segno di una permutazione; orbite e cicli; Applicazioni multilineari; applicazioni multilineari alternanti ed antisimmetriche; determinante e sua universalità; determinante di
un endomorfismo e di una matrice quadrata; teorema di Binet (determinante di un prodotto); matrice
trasposta; determinante di matrici a blocchi; teoremi di Laplace; cofattori e matrice complementare;
caratteristica di una matrice e teorema di Kronecker/ degli orlati; l’algoritmo di Cramer; soluzione dei
sistemi lineari con tecnica determinantale.
Testi seguiti e letture consigliate:
– Appunti manoscritti del corso.
– P. Ellia, “Appunti di Geometria I” ; (Pitagora Editrice-Bologna (1997)) (tralasciare i II 7, II.16 e cap.
III e IV).(volume consigliato per gli esercizi e per le considerazioni critiche)
– M. Abate, “Geometria” ; (McGraw-Hill, (1996)) (volume un po’ prolisso, ma valido didatticamente per gli studenti
privi di alcune basi).
Modalità e date ufficiali d’ esame :
a) L’esame è composto di una prova scritta e di una prova orale (successiva). La prova scritta consiste
di 5/6 esercizi relativi al programma svolto.(durata della prova: ore 3)
b) Date ufficiali:
Scritto: Me. 17 dicembre 2003 - ore 9.00; Orale: Gio. 18 dicembre 2003 - ore 14.00;
Scritto: Gio. 08 gennaio 2004 - ore 9.00; Orale: Ve. 09 gennaio 2004 - ore 9.00;
Scritto: Lu. 15 marzo 2004 - ore 9.00; Orale: Ma. 16 marzo 2004 - ore 14.00;
Scritto: Ve. 24 settembre 2004 - ore 9.00;Orale: Lu. 27 settembre 2004 - ore 9.00;
c) Oltre agli appelli ufficiali d’esame, le prove (scritte ed orali) potrebbero essere sostenute ad horas
(nei periodi consentiti, cioè non nel periodo delle lezioni di un trimestre) concordando le date con la
commissione. E’ previsto un ”bonus” per gli esami sostenuti entro il 13 gennaio 2004.
Ricevimento studenti :
Lunedi’ ore: 15.00 – 17.00 nello studio n. 232 al II piano del Dipartimento di Scienze Matematiche;
oppure su appuntamento da concordare al n. 040-558-2655 o via e-mail: [email protected]
oppure [email protected]
