CONSIGLIO DIDATTICO DI SCIENZE E TECNOLOGIE FISICHE
Corso di Studio: FISICA
A.A. 2016/2017
Scheda Insegnamento
Nome insegnamento:
Geometria e Algebra
Docente:
Michela Zedda
Breve presentazione e obiettivi del corso
Il corso è un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. Il suo obiettivo è quello di
fornire gli strumenti di base del calcolo vettoriale e matriciale e le loro applicazioni a problemi
geometrici.
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Programma delle lezioni e delle esercitazioni/laboratori:
Spazi vettoriali
Vettori nello spazio: definizione e operazioni elementari. Prodotto scalare e proprietà
geometriche. Prodotto vettoriale. Spazio vettoriale. Dipendenza lineare e sottospazi generati. Basi
e coordinate. Insiemi e basi ortonormali. Algoritmo di Gram-Schmidt.
Matrici
Matrici e operazioni elementari. Matrici quadrate. Determinante di una matrice quadrata.
Algoritmo di Gauss per la riduzione a scala di una matrice. Algoritmo per trovare l'inversa di una
matrice. Cofattori e matrice aggiunta. Rango di una matrice. Matrici ortogonali e unitarie.
Sistemi lineari
Compatibilità dei sistemi lineari. Risoluzione dei sistemi lineari tramite l'eliminazione di Gauss.
Risoluzione e compatibilità di sistemi lineari quadrati. Matrici, sistemi e combinazioni lineari.
Cambiamento di base.
Geometria del piano e dello spazio
Rette nel piano. Posizione reciproca di due rette nel piano. Circonferenza. Distanza tra retta e
punto. Rette nello spazio. Posizione reciproca di due rette nello spazio. Piani nello spazio.
Posizione reciproca di una retta e un piano nello spazio. Posizione reciproca di due piani nello
spazio. Sfera. Distanza tra punto e piano.
Applicazioni lineari
Definizione e proprietà. Applicazioni lineari e matrici associate. Nucleo e immagine di
un'applicazione lineare. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità di un endomorfismo e di una
matrice quadrata. Forme bilineari e sesquilineari. Forme quadratiche. Teorema di Sylvester.
Coniche
Coniche come luogo di punti. Proprietà geometriche delle coniche non degeneri. Condizione di
tangenza. Asintoti. Centri e assi di simmetria. Cambio di riferimento ortogonale e cambio di
riferimento affine. Invarianti e classificazione.
Risultati di apprendimento previsti:
Padronanza delle tecniche di base dell'algebra lineare e comprensione del significato geometrico
dei concetti appresi.
Prerequisiti:
Numeri complessi. Trigonometria. Calcolo algebrico.
Propedeuticità:
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Testi di riferimento:
S. Lang, Algebra lineare, Bollati Boringhieri;
A. Sanini, Elementi di Geometria, Levrotto&Bella;
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Levrotto&Bella.
Sono inoltre messe a disposizione dal docente le note del corso all'indirizzo:
https://sites.google.com/site/michelazedda/didattica
Metodi didattici e modalità di esecuzione delle lezioni e delle esercitazioni/laboratori
Il corso prevede 64 ore di lezione frontale in cui la teoria viene sviluppata e affiancata da esempi
significativi e esercizi.
Metodi di valutazione degli studenti:
Esame scritto e orale. Si accede all'orale solo dopo aver preso la sufficienza nella prova scritta.
Orario di ricevimento:
Il martedì dalle 15 alle 17.
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