Programma svolto in 5aC

Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”
di Piacenza
PROGRAMMA SVOLTO
Anno Scolastico 2015/2016
Prof. Merli Fiorenzo
Materia: Matematica
Classe: 5P
MACRO ARGOMENTI
DETTAGLIO

Formula di Taylor e di Mac-Laurin
Metodi e strumenti di approssimazione per la
risoluzione di problemi che non ammettono soluzioni
esatte
Il problema della misura ed il calcolo
integrale: integrale indefinito

Integrale definito

Integrali definiti: definizione, terminologia,
interpretazione geometrica

Proprietà integrali definiti

Teorema della media con interpretazione grafica e
dimostrazione

Concetto di funzione integrale

Teorema fondamentale del calcolo integrale (con
dimostrazione)

Formula fondamentale del calcolo integrale di NewtonLeibniz

Area del piano delimitata dal grafico di due funzioni

Volume di un solido di rotazione (con dimostrazione)

Superficie solido di rotazione

Lunghezza di una curva (con dimostrazione)

Applicazioni: baricentro di una figura piana omogenea,
momento d’inerzia (cenni), lavoro di una forza,
cinematica (spostamento-velocità-accelerazione)
Integrazione numerica
Integrale indefinito: definizione, terminologia,
simbologia
 Integrale indefinito: come operatore lineare e operatore
inverso di derivazione
 Metodi d’integrazione: immediati, funzioni razionali
fratte, sostituzione, per parti, integrali di particolari
funzioni irrazionali
 Integrazione numerica: motivazioni che inducono
all’introduzione dell’approccio numerico
 Metodi d’integrazione numerica: metodo dei rettangoli
(con dimostrazione), metodo dei trapezi (con
dimostrazione), metodo delle parabole
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 Valutazione dell’errore commesso
Integrali impropri
 Integrali impropri: definizione, classificazione e calcolo
degli integrali impropri del I° e del II° tipo
 Proprietà degli integrali impropri
 Individuazione del carattere di un integrale
 Integrali notevoli di confronto
 Criteri di confronto: primo e secondo criterio ( per
funzioni a segno definitivamente costanti)
 Criterio di integrazione per funzioni a segno non
costante (assoluta integrabilità)
Funzioni reali di due variabili reali
 Insieme di esistenza
 Linee di livello
 Derivate parziali
 Individuazione di estremanti liberi
Equazioni differenziali
 Generalità, definizioni, concetti e terminologia
 Integrale generale di un'equazione differenziale
 Integrale particolare di un'equazione differenziale
 Problema di Cauchy e Teorema di Cauchy per eq.
differenziali del I° e del II° ordine
 Integrazione di equazioni differenziali del primo ordine:
immediate, a variabili separabili, lineari (con
dimostrazione)
 Integrazione di equazioni differenziali del secondo
ordine: immediate, lineari a coefficienti costanti
 Applicazioni delle equazioni differenziali a problemi di
fisica e di meccanica
 Il moto armonico: equazione differenziale
caratterizzante come modello matematico
N.B: si è dato ampio spazio all’interpretazione geometrica degli argomenti trattati.
Piacenza, 12/05/2016
Firma del docente _________________
Firma dei rappresentanti di classe ______________________
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