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I.T.I.S.
“HEINRICH HERTZ”
- Roma Anno Scolastico: 2015-2016
Materia: MATEMATICA
Docente: CAPOROSSI Rosanna
Classe: I D informatica
PROGRAMMA SVOLTO
Teoria degli insiemi. Insiemi numerici
Il concetto di insieme matematico, gli elementi e l’appartenenza ad un insieme, insiemi finiti
e infiniti; insiemi uguali, l’insieme vuoto. La rappresentazione per elencazione,
per caratteristica e mediante diagramma di Eulero-Venn, sottoinsiemi propri e impropri;
le operazioni tra insiemi ( unione e intersezione ). Insiemi numerici: N, Z, Q e R.
Numeri naturali: rappresentazione, proprietà e operazioni. Multipli e divisori di un numero.
Le potenze e le proprietà delle potenze. I numeri primi; la scomposizione in fattori
primi; M.C.D. e m.c.m.
Numeri interi relativi: rappresentazione, proprietà e operazioni; le espressioni numeriche.
Le leggi di monotonia e le leggi di cancellazione.
Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali
o percentuali. Le frazioni e le proporzioni.
Numeri razionali: la rappresentazione dei numeri razionali sulla retta, proprietà, operazioni e
potenze nell’insieme dei numeri razionali; le potenze con esponente intero negativo.
Espressioni con i numeri razionali. La notazione scientifica e l’ordine di grandezza.
Calcolo letterale
Monomi: definizione, grado, monomi simili, operazioni con i monomi, potenza di monomi,
M.C.D. e m.c.m. tra monomi; espressioni con i monomi.
Polinomi: definizione, grado, ordinamento. Operazioni con i polinomi: somma e differenza
di polinomi, prodotto di un polinomio per un monomio, prodotto di polinomi;
espressioni con polinomi.
Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un
trinomio, cubo di un binomio; espressioni con prodotti notevoli.
La definizione di funzione, la funzione polinomiale, gli zeri di un polinomio.
Divisione di un polinomio per un monomio, la divisibilità tra polinomi, la divisione
con resto tra due polinomi ( a coefficienti numerici e letterali ), l’algoritmo;
la regola di Ruffini ( anche il caso di divisore del tipo cx-b ), il teorema
del resto e il teorema di Ruffini, la ricerca degli zeri di un polinomio.
La scomposizione in fattori, il raccoglimento totale, il raccoglimento parziale,
il trinomio speciale, la scomposizione con i prodotti notevoli, la scomposizione
con il metodo di Ruffini, la somma e differenza di cubi. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Equazioni di primo grado
Equazioni: significato e definizione, il grado, le soluzioni. Equazioni equivalenti, i principi
di equivalenza e relative conseguenze. Equazioni numeriche intere di primo grado in
una incognita. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Problemi di primo grado di argomento vario.
Le frazioni algebriche
Frazioni algebriche: definizione e condizioni di esistenza; frazioni equivalenti,
semplificazione e riduzione allo stesso denominatore.
Le operazioni con le frazioni algebriche e la potenza di una frazione algebrica.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria euclidea
Metodo induttivo e metodo deduttivo. Concetti primitivi, postulati fondamentali, postulati di
appartenenza e postulato dell’ordine; la definizione di teorema ( diretto e inverso ). Gli enti
fondamentali: semirette, segmenti, segmenti consecutivi, segmenti adiacenti, poligonali;
semipiani e angoli (angolo piatto, angolo giro e angolo nullo), angoli consecutivi, angoli
adiacenti. Figure concave e figure convesse. Poligoni.
Dalla congruenza alla misura
Congruenza e movimenti rigidi. Assiomi di congruenza.
La circonferenza e il postulato della circonferenza.
La congruenza e i segmenti, punto medio, lunghezza di un segmento.
La congruenza e gli angoli, bisettrice di un angolo, angoli retti, acuti ,ottusi, complementari,
supplementari, esplementari, ampiezza di un angolo.
Primi teoremi della geometria euclidea: angoli complementari di uno stesso angolo e teorema
degli angoli opposti al vertice.
Misura di segmenti e di angoli.
Congruenza nei triangoli
Triangoli: terminologia, classificazione dei triangoli, segmenti notevoli di un triangolo, i tre
criteri di congruenza dei triangoli.
Triangoli isosceli: teorema sugli angoli alla base e suo inverso.
Proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri.
Disuguaglianze nei triangoli: primo teorema dell’angolo esterno, relazioni tra lati ed angoli di
un triangolo, disuguaglianze triangolari.
STATISTICA
Introduzione alla statistica
Rilevazione dei dati statistici : unità statistiche e popolazione, la frequenza,
dato statistico e frequenza relativa.
La serie statistica e la serie storica. La seriazione statistica, l’istogramma, l’areogramma,
l’ideogramma e il cartogramma. La media, la mediana e la moda.
Gli indici di variabilità.
Roma, 01 Giugno 2016
Il Docente
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Gli Alunni
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