1) Studiare l`andamento della seguente funzione e tracciarne il grafico:

CLASSE QUARTA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2013/14
MATEMATICA APPLICATA
Studiare l’andamento delle seguenti funzioni e tracciarne il grafico:
1)
2)
3)
y  3x 4  4 x 3  1
y
2  x
3
3x  12
x3
y 2
x 4
4)
y  x 2  x3
5)
y
x 1
x2  1
Ricercare gli asintoti delle seguenti funzioni :
4x4  x2  1
6)
y
2 x3  8 x
x 1
7)
y 3
x 8
Ricercare il dominio delle seguenti funzioni
8)
y  x3  27 x2  3x  5
x 1
9)
y 3
x  27
x2  4
10) y 
x5
11)
y
x2  9
x 1
Calcolare i seguenti limiti
2 x2  5x  3
a.
lim 
1
2x 1
x  
2
b.
c.
d.
e.
lim
x (1)
x2  2 x  3
x2  2 x  1
5
x  4 x  7
lim
3
x2  5x  6
x 3 x 2  6 x  9
x 2  3x  5
lim
x 
x 3
lim
1
f.
g.
h.
i.
x3  2 x 2
x 2 3 x 2  12
lim x 2  8 x3  2 x5  x  6
lim
x 


5x2  7 x  7
lim
x 
x3  5
2  x3  4 x 2
lim
x  2 x 3  x  2
Derivare le seguenti funzioni:
a.
b.
c.
d.
5
1
y  2 x3  x 2  x
2
4
y  5x3  25x 2  3 x 2  x
1
y  5 4 x3  2  5 x3
x
x 1
y
x2
4
e.
2

y   x5  6 x 
5

f.
y   2 x 3  3  x  2 
g.
y
h.
y
i.
y
2
x2  5x
 2 x  1
3
2
1
x 1
2
 x  2
x 1
Risolvere i seguenti problemi:
12) Un’impresa sostiene per la produzione le seguenti spese:
- una spesa fissa mensile di 1.000 €
- un costo variabile unitario di ( 3 + 0,1q) €, dove q indica la quantità prodotta.
Determinare:
a) il costo totale e quello medio,
b) la quantità che da il minimo costo medio,
c) fare il grafico delle funzioni costo totale e costo medio.
13) Un artigiano per produrre un certo articolo, sostiene i seguenti costi:
- costi fissi: 50 € al giorno
- costi unitari per le materie prime: (4 + 0,2q) €, dove q indica la quantità prodotta.
Immette sul mercato l’articolo prodotto al prezzo di 10 €.
Calcolare:
a) la quantità da produrre e vendere per avere il massimo guadagno,
b) la quantità da produrre e vendere per non andare in perdita,
c) costruire il diagramma di redditività e quello della funzione utile.
2
14) Un’impresa sostiene per la produzione le seguenti spese:
- una spesa fissa mensile di 47.500 €,
- un costo variabile unitario del 3% del quadrato dei pezzi prodotti.
Determinare:
a) il costo medio,
b) la quantità che da il minimo costo medio,
c) fare il grafico delle funzioni costo totale e costo medio.
15) Un’impresa per la produzione di un bene economico, sostiene un costo totale espresso
dalla funzione : CT(x) = 0,25 x2 + 100 x + 10.000
dove x è la quantità prodotta.
a) Determinare la funzione costo unitario CU.
b) Rappresentare graficamente la funzione CU.
c) Determinare quale quantità prodotta rende minimo il costo unitario e a quanto
ammonta tale costo.
Se il prezzo unitario di vendita è p = 500 e tutta la quantità è venduta, determinare
d) la funzione guadagno e farne il grafico,
e) per quale quantità prodotta si ottiene il massimo utile e l’importo di tale utile, i
limiti di produzione entro i quali non si è in perdita
16) Le funzioni della domanda e dell’offerta di un bene sono espresse da :
d = -0,8p2 +100p +400 e r = 2p – 300.
Determinare il prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità domandata ed offerta.
Fai il grafico delle due funzioni.
17) Per produrre una certa merce, si sostengono costi fissi di € 500 ed un costo per ogni
kilogrammo di merce di € 3,5. La produzione massima consentita è di 600 kg. La merce
viene rivenduta a € 5,75 il kilogrammo. Determinare il massimo guadagno ed il quantitativo
di merce da produrre e vendere per non andare in perdita
18) Una industria può produrre mensilmente sino a 3000kg di una certa merce. Per la
produzione sostiene una spesa fissa mensile di € 1500 ed un costo di € 2 per ogni kg
prodotto. La domanda della merce è espressa dalla funzione d  4800  40 p . Qual è la
produzione che consente il massimo utile e a quanto ammonta quest’ultimo? Qual è il
guadagno che si ottiene sfruttando al massimo la capacità produttiva? Come varia il
guadagno se la capacità produttiva è di 1500kg?
240  p
19) Data la funzione della domanda d 
determina:
4
a. il coefficiente di elasticità relativo all’arco di prezzi da 100 € a 160 € .
b. il coefficiente di elasticità puntuale per un prezzo di € 100
20) Un’impresa per la produzione di un bene economico, sostiene un costo totale:
Ct = q2+20q+2500. Determinare le funzioni costo marginale e costo medio e rappresentare
graficamente il costo medio.
Successivamente, stabilire quale quantità prodotta rende minimo il costo medio e calcolare
l’ammontare di tale costo.
Se il prezzo unitario di vendita è p = 200€, determinare per quale quantità prodotta si
ottiene il
massimo utile, l’importo di tale utile e i limiti di produzione entro i quali non si
è in perdita. Fare il diagramma di redditività.
3