1) Studiare l`andamento della seguente funzione e tracciarne il grafico:

CLASSE QUARTA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2012/13
MATEMATICA APPLICATA
Studiare l’andamento delle seguenti funzioni e tracciarne il grafico:
1)
x2 - 10x + 21
y = --------------------2x - 15
2)
x2  9
y 2
x 4
3)
y
4)
y = x4 – 3x2 +2
5)
x3
x2  9
y=
x2  1
x 3
Calcolare i seguenti limiti
2 x2  5x  3
a) lim 
1
2x 1
x  
2
b)
lim 
x  ( 3)
lim
c)
x 
d) lim 
1
x  
2
3x
x 9
2
5
4x  7
3
2x2  5x  3
2x 1
x 2  3x  5
x 
x 3
e) lim
x3  2 x 2
x  2 3 x 2  12
x2  8x  2
g) lim  2
x ( 2) x  x  6
f) lim
h) lim
x 
x2  2 x  7
x5
1
i)
2  x3  4 x 2
x  2 x 3  x  2
lim
5) Derivare le seguenti funzioni:
a)
y  2 x3 
5 2 1
x  x
2
4
b) y  5 x3  25 x 2  x  1  x
c)
y = ( 3x3 + 6x 2-15 ) 4x2
x-3
d) y = ---------------x2 - 2
1
 5 x3
x2
e) y  5 4 x 3 
f)
2

y   x5  6 x 
5

g)
y  2 x3  3

h) y 
i) y 
4
  x  2
2
x2  5x
 2 x  1
3
2
1
x 1
2
3
3

l) y   x 4  5 x 
4

m) y  2 x(5 x  3)2
n) y   2 x  3  x 3  2 
o)
 x  3
y
p) y 
q)
r)
y
3
2
2 x4
x2  4x
 5 x  1
 x  2
3
x 1
1
y4 2
3x  1
s) y  3 x  4 x 4  2 x 2  3
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Risolvere i seguenti problemi:
a) Un’impresa sostiene per la produzione le seguenti spese:
- una spesa fissa mensile di 1.000 €
- un costo variabile unitario di ( 3 + 0,1q) €, dove q indica la quantità prodotta.
Determinare:
a) il costo totale e quello medio,
b) la quantità che da il minimo costo medio,
c) fare il grafico delle funzioni costo totale e costo medio.
b) Un artigiano per produrre un certo articolo, sostiene i seguenti costi:
- costi fissi: 50 € al giorno
- costi unitari per le materie prime: (4 + 0,1q) €, dove q indica la quantità prodotta.
Immette sul mercato l’articolo prodotto al prezzo di 10 €.
Calcolare:
a) la quantità da produrre e vendere per avere il massimo guadagno,
b) la quantità da produrre e vendere per non andare in perdita,
c) costruire il diagramma di redditività e quello della funzione utile.
c) Un’impresa sostiene per la produzione le seguenti spese:
- una spesa fissa mensile di 47.500 €,
- un costo variabile unitario del 3% del quadrato dei pezzi prodotti.
Determinare:
a) il costo medio,
b) la quantità che da il minimo costo medio,
c) fare il grafico delle funzioni costo totale e costo medio.
d) Le funzioni della domanda e dell’offerta di un bene sono espresse da :
d = -0,8p2 +100p +400 e r = 2p – 300.
Determinare il prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità domandata ed offerta.
Fai il grafico delle due funzioni.
240  p
determina:
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a. il coefficiente di elasticità relativo all’arco di prezzi da 120 € a 180 € .
b. il coefficiente di elasticità puntuale per un prezzo di € 100.
e) Data la funzione della domanda d 
f) Un’impresa per la produzione di un bene economico, sostiene un costo totale espresso
dalla funzione :
CT(x) = 0,25 x2 + 100 x + 10.000
dove x è la quantità prodotta.
a) Determinare la funzione costo unitario CU.
b) Rappresentare graficamente la funzione CU.
c) Determinare quale quantità prodotta rende minimo il costo unitario e a quanto
ammonta tale costo.
Se il prezzo unitario di vendita è p = 500 e tutta la quantità è venduta, determinare
d) la funzione guadagno e farne il grafico,
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e) per quale quantità prodotta si ottiene il massimo utile e l’importo di tale utile, i
limiti di produzione entro i quali non si è in perdita.
g) Un’impresa per la produzione di un bene economico, sostiene un costo totale:
Ct = q2+20q+2500. Determinare le funzioni costo marginale e costo medio e
rappresentare graficamente il costo medio.
Successivamente, stabilire quale quantità prodotta rende minimo il costo medio e
calcolare l’ammontare di tale costo.
Se il prezzo unitario di vendita è p = 200€, determinare per quale quantità prodotta si
ottiene il
massimo utile, l’importo di tale utile e i limiti di produzione entro i quali
non si è in perdita. Fare il diagramma di redditività.
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